2026年湖南省长沙市雨花区九年级会考科目适应性考试数学试卷

2026年湖南省长沙市雨花区九年级会考科目适应性考试数学试卷一、单选题1.下列各数中小于0的是（）

A．B．C．D．2.我国在量子通信领域整体处于国际领先地位．在量子通信中，某设备能处理的数据量为每秒比特，若持续工作100秒，总处理数据量约为（单位：比特）（）

A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（）

A．28B．29C．30D．315.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．当时，8.某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（）

A．19B．18C．17D．169.如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题11.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__________12.分解因式：=______．13.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则__________14.如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，M点在抛物线的对称轴上，当周长最小时，点M的坐标为__________15.1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名．小记者来采访他们各自的名次时，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”．另一个得第3名的运动员说：“1号运动员不是第4名”．小裁判员：“他们的号码与各自的名次都不相同”．则3号运动员是第__________名．16.如图，在中，，相交于点，，．过点作，垂足为，则的值等于__________三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在中，，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点D；以点D为圆心，线段的长为半径画弧，恰好经过点A．求证：．20.某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？(4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？21.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．(1)求、两种型号智能机器人的单价．(2)该企业现计划采购型和型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买型机器人多少台？22.小刘与小王相约到岳麓山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（如图所示）．(1)求登山缆车上升的高度；(2)若步行速度为，缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到）？（参考数据：）23.如图，E是正方形的边的中点，将该正方形沿折叠，点C落在处，分别与、、相切，切点分别为F、G、H．(1)求证：；(2)若正方形的边长是，求图中阴影部分的面积．24.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”．(1)求直线上的“双倍点”的坐标；(2)反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由；(3)已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式；(4)若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为