2026年湖南长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷）

2026年湖南长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷）一、单选题1.2026的倒数是（）

A．B．2026C．D．2.中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.今年，全国中小学春假制度大范围落地，湖南的中小学春假与“五一”小长假衔接，激起更多学生和家庭出行旅游，“五一”假期首日，长沙南站单日发送旅客达27.67万人次．将数据27.67万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下表是小明8次射击的成绩：

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次成绩/环898879108则小明这8次成绩的众数和中位数分别是（）

A．8，8B．8，8.5C．9，8D．8，96.如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如果点，，在反比例函数（）的图象上，那么（）

A．B．C．D．8.如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，是的直径，，的延长线与的切线交于点，则的度数是（）

A．B．C．D．10.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①，②摆放，阴影部分的周长分别为和，则和的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定二、填空题11.分解因式：x2－9＝______．12.若代数式有意义，则的取值范围是______．13.李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼．14.如图1是岳麓书院屋顶的图片，屋顶瓦片如图2，瓦片横截面如图3所示，是以点为圆心，为半径的弧，已知是边长为的等边三角形，则的长是_______．（结果保留）15.如图，正方形的边长为3，为上一点，沿折叠，使点落在点处，延长交于点，若，则的长为_______．16.数学课上老师拿出了一根的木棒，小南说：“这木棒要是再多，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”小麓说：“这木棒要是再缩短，那就可以分成根的小棒和根的小棒了．”请你算一算______．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：；并把它的解集表示在数轴上．19.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以原点为圆心、适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点，作射线交于点．(1)求的长度；(2)求点的坐标．20.3月14日某校组织学生举办了“数学文化节”活动，其中有四个数学益智游戏．A．幻方探密；B．数字猜谜；C．玩转魔方；D．二十四点．活动结束后，数学老师随机选取部分学生对四个数学益智游戏的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的游戏），根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)此次共调查了__________名学生，扇形统计图中A所对应的圆心角度数为__________；(2)请补全条形统计图；(3)已知最喜爱数学益智游戏D的4人中有2名男生，2名女生，从这4名学生中随机选取2名学生作为代表接受校园记者的“我爱二十四点”专题采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．21.汉代初期的《淮南万毕术》记载了中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，如图1所示，是古人利用光的反射原理（反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，且反射角等于入射角）实现在院墙内监测墙外人员的实时工作状态．图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为．（参考数据：，）(1)求的大小；(2)求被观测者到墙角的距离．（结果精确到）22.健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知一个运动员每餐标准为32单位蛋白质，每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．甲原料的价格为每克0.6元，乙原料的价格为每克1元．设一个运动员每餐需要甲原料克，乙原料克．(1)请写出关于的函数关系式；（不要求写出的取值范围）(2)食堂规定每餐给一个运动员配制这种营养品的总费用不能超过35元．为了保证营养达标且不超支，每餐最多用多少克甲原料？23.如图，在中，，于点．延长至点，使，连接交于点，且．(1)求证：是菱形；(2)若，求的长度．24.已知“天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛．如秦统一货币“秦半两”（图1）．“天圆地方”的图式具有独特的形式美和意境美．如果正方形内接于，我们称这个图形是“天圆地方图”，为“天圆图”，正方形叫“地方图”．(1)如图2，四边形内接于，，，请添加一个条件：__________，可以使得图2为“天圆地方图”；(2)如图3，在“天圆地方图”中，四边形是“地方图”，为“天圆图”上一点，连接，相交于点，过点作交“天圆图”于点，连接交于点．①写出，，之间的关系，并说明理由；②是否存在常数和，使得等式成立，若存在，求出一对和的值；若不存在，请说明理由．25.已知抛物线：（，，是常数，且）的顶点为，直线：与相交于A，B两点（点在点的左侧）．(1)若点的坐标为，求点的坐标；(2)当点A，B都在