2026年湖南长沙市长郡双语实验中学九年级中考数学学情自测五

2026年湖南长沙市长郡双语实验中学九年级中考数学学情自测五一、单选题1.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深远．下列四个选项中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能．国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等．将数据0.000015用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算不正确的是（）

A．B．C．D．4.是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（）也是无理数．

A．B．C．3.14D．5.现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（）

A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件7.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在、之间的一条平行线上，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（）

A．B．C．D．9.若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（）

A．4B．C．D．二、填空题11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．12.方程的解为________．13.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．14.图，在菱形中，，交于点，于点，连接，若，，则菱形的面积为_____．15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是_______．16.如图，某校的图书码共有7位数字，它是由6位“数字代码”和1位“校验码”构成，其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性的，它的编制是按照特定的算法得来的．以图1所示的图书码为例，其算法为：第1步，计算前6位数字中从左向右数偶数位上的数字之和为，即；第2步，计算前6位数字中从左向右数奇数位上的数字之和为，即；第3步，计算与的和为，即；第4步，取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；第5步，计算与的差就是校验码，即．如图2，某个图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则的值为______．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求代数式的值，其中a＝＋1．19.长沙香炉洲大桥全线长约三千米，横跨湘江，连通大泽湖街道和丁字湾街道，其中西汊航道独塔斜拉桥塔高202米，刷新了长沙跨江大桥的最高纪录．某校数学实践小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，得到如下数据：，，米．(1)求的长；(2)若一辆小车以15米/秒的速度从A往B行驶，问小车能否在40秒钟内通过路段？（参考数据：，，）20.百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图：名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是，b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的学生总数的值为___________(2)补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度；(4)百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？21.如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，．与边交于点，与相交于点．(1)求证：；(2)当平分时，求证：．22.某校计划购买甲、乙两种树苗共株绿化校园，已知甲种树苗每株元，乙种树苗每株元．(1)若购买这批树苗共用了元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？(2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和，若要使这批树苗的成活率不低于且买树苗的总费用最小，问应选购甲、乙两种树苗各多少株？总费用最小是多少元？23.如图，直角坐标系中，A（2，0），点在第一象限且为正三角形，的外接圆交y轴的正半轴于点，过点作圆的切线交x轴于点．(1)求、两点的坐标；(2)求直线的函数解析式；(3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试求当△AEF的面积取最大值时AE的长．24.世界乱象丛生，祖国和平安定，稳如泰山我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为非零常数，则称这两个函数为关于的“和定函数”，为和定系数，请根据该约定，解答下列问题：(1)求函数与函数的和定系数；(2)若一次函数（，为常数，）与反比例函数（为非零常数）为关于的“和定函数”，且对任意实数，都有，求一次函数解析式和反比例函数的解析式；(3)如图所示，若函数与函数为关于的“和定函数”，两个交点分别为，，点坐标为，连接，．①求证：平分；②试问的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．25.如图，是的直径，弦