2026年甘肃靖远县平堡中学等校中考一模数学试卷

2026年甘肃靖远县平堡中学等校中考一模数学试卷一、单选题1.某高山气象站记录显示，凌晨5点的山体气压比标准海平面气压低60百帕，记作“百帕”．那么比标准海平面气压高50百帕记作（）

A．百帕B．百帕C．百帕D．百帕2.敦煌十二生肖祥纹是敦煌艺术与十二生肖的完美结合，展现出别具一格的文化韵味，下列生肖纹样中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.根据国家统计局关于年粮食产量数据公告显示，年全国粮食总产量约万亿斤．数据“万亿”用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（）

A．B．C．D．6.方程的解是（）

A．B．C．D．7.中国古代数学成就显著，《算法统宗》中有这样的叙述：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半．”大意是：要去路程为里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天起，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程，设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）与（里）之间的函数关系式为（）

A．B．C．D．8.国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

A．年国内生产总值增长速率最大B．年国内生产总值增长速率最小C．年，国内生产总值增长速率持续增加D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右9.中国团扇工艺精巧，寓意团圆美满．如图1，某非遗传承人设计了一把六瓣团扇，其扇面可看作是由六个全等的花瓣形区域组成，局部分解如图2所示．已知中心圆的圆心为点是其中一个花瓣形的两端点，连接，，，，其中一花瓣形轮廓的圆心为点，连接，，现要在团扇的轮廓（图中实线部分）包一圈布条，若，则需要的布条（接头处忽略不计）长为（）

A．B．cmC．D．cm10.如图1，在等腰中，，动点分别同时从点出发，沿边方向以相同速度匀速运动，动点运动到点时停止，点也随之停止．设点的运动路程为，的面积为与之间的函数图象如图所示，则点的坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：_______．12.若关于的方程有两个相等的实数根，则________．13.为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为，，，，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______．14.若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是________．（用“”连接）15.如图，在矩形中，对角线交于点是上一点，连接是的中点，连接，若，则的长为________．16.如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示）三、解答题17.计算：．18.解不等式组：．19.化简：．20.【文化阅读】甘肃境内遗存众多古塔（如图1为宁县湘乐砖塔），其塔刹基座或内部藻井常装饰有精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上．在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的营造智慧．【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现：①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O，即为该圆的圆心O；②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，可将圆六等分，进而作出圆内接正六边形．【知识迁移】某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片（示意图如图2，弧线部分为原圆形基面的边缘），请你利用无刻度直尺和圆规，在图2中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图．（保留作图痕迹，不写作法）21.在甘肃特色农产品展销会上，主办方举办了“抽取农产品卡片赢奖品”的活动，在一个不透明的箱子中装有四张除图案外完全相同的卡片，卡片上分别印有四种特色农产品（如图）及其主色调：A：兰州百合（主色为白）、B：静宁红苹果（主色为红）、C：陇南绿橄榄（主色为绿）和D：甘州红枸杞（主色为红）．参与者随机从箱中抽取一张卡片，记录信息后不放回，再随机抽取第二张．若两次抽到的卡片所代表的农产品主色调均为红色，即可获得一张10元代金券．(1)随机抽取一次卡片，抽到主色调为红色的农产品卡片的概率是；(2)请用画树状图或列表的方法，求通过两次抽卡片能够获得代金券的概率．22.如图1是甘肃省会宁县的会师纪念塔（简称会师塔），是为纪念中国工农红军第一、二、四方面军胜利会师、长征胜利结束这一伟大历史事件而修建的，是爱国主义教育的重要基地．某校数学活动小组开展了“测量会师塔的高度”的实践活动．如图2，会师塔垂直于地面，在塔前的水平地面上选取点C，放置测角仪，测得塔顶A的仰角为，将测角仪沿所在的直线移动至点E处，测得，塔顶A的仰角为，已知测角仪的高度，，均垂直于地面，点B，C，E在同一条直线上，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．求会师塔的高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，）23.综合与实践【项目背景】中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．某校为了解九年级学生的书面作业完成情况，随机抽取了200名九年级学生开展问卷调查，并形成了如下调查报告（不完整）．XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查报告

调查主题XX中学九年级学生每天完成书面作业的情况调查方式抽样调查调查对象XX中学九年级学生数据的收集、整理与描述问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为分钟本周平均每天完成书面作业所用时长频数分布直方图注：平均每天所用时长x(分钟)分为5组：①；②；③；④；⑤数据的收集、整理与描述若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二．

问题二：你完成书面作业所用时间过长的主要原因是（）（单选）

A．各科作业量之和大

B．作业难度大

C．不会规划时间，效率低

D．其他完成书面作业所用时间过长的主要原因扇形统计图调查结论…【数据分析与应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)本次调查中，本周平均每天完成书面作业所用时长的中位数落在第（填序号）组，因“作业难度大”导致所用时长超过90分钟的学生有人；(2)若该校九年级共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的人数；(3)请根据以上调查报告，对该校学生完成课后书面作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议．24.如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，点C的坐标为，．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)将沿x轴正方向平移m个单位长度，得到，使得的中点D的对应点落在反比例函数图象上，此时反比例函数的图象与边交于点E，求点E的坐标．25.如图，是的直径，与相切于点A，连接，过点O作的垂线，在垂线上取一点D，连接，使得，过点C作的垂线分别交于点E，F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．26.【模型建立】如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，连接，点M，N分别为直线上的动点，连接．(1)如图1，当点M，N在线段上时，猜想线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；【模型应用】(2)如图2，当点M在的延长线上，M，N，C三点共线时，连接，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；【模型迁移】(3)如图3，当M，N，A三点共线时，若，猜想线段之间的数量关系，并说明理由．27.如图1，抛物线分别与x轴交于点A，，