2026年福建莆田市初中毕业班质量调研测试试卷数学

2026年福建莆田市初中毕业班质量调研测试试卷数学一、单选题1.下列实数中，最大的数是（）

A．B．C．0D．12.“十四五”期间，全国科学修复湿地万亩．数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.以下列各数为边长，能构成三角形的是（）

A．1，1，3B．3，4，5C．3，3，6D．4，5，104.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.莆田聚焦打造世界妈祖文化中心，深耕“妈祖故里·灵秀莆田”品牌，实现文化传播与旅游消费双丰收．据统计，湄洲岛2023年累计接待游客万人次，2025年累计接待游客万人次．设湄洲岛这两年接待游客量的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）

A．B．C．D．6.意大利数学家托里拆利将函数的图象绕y轴旋转一周，所得几何体形似小号，故得名“托里拆利小号”，其部分如图所示．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形7.为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（）

A．中位数是15万件B．众数是15万件C．平均数是14万件D．方差是08.如图，点A在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，平行x轴，连接，若，则的面积可以是（）

A．1B．C．D．9.如图，是的切线，为切点，为上一点，交于点，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.已知抛物线经过，当时，总有，则的值不可能为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.因式分解：_______．12.某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有2000名学生，则报名参加排球的学生约有_______人．13.如图，中，，D为上一点，直尺的一边与重合，若点A，D，B对应直尺的刻度分别为，，，则的长度为_______．14.在中，，，，若，则的度数是__________．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为．若y轴平分矩形的面积，则点C到y轴的距离是_______．16.图1是中国古代建筑中的举架结构，其中是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举图2是某举架结构截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且，则k的值为______．三、解答题17.计算：．18.如图，在中，，垂足为D，E为上一点，，垂足为F．若，求证：．19.先化简再求值：，其中．20.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．(1)若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有________只（结果用含a的式子表示）；(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？21.在等边三角形中，，垂足为，点为上一点，由绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求菱形的面积．22.数学课上，张老师出示了这样一个问题：如图，在梯形中，，点E，F在对角线上，．用尺规作，使得点H，G分别落在边，上．(1)经过思考，甲、乙两位同学分别提出以下作法．

甲同学的作法：

在上任取一点G，连接，；

以点B为圆心，长为半径作弧，交于点H；

连接，，则即为所求．乙同学的作法：

在上取一点G，连接，，；

以点E为圆心，长为半径作弧，交BC于点H；

连接，，则即为所求．请你分别判断甲、乙两位同学的作法是否有问题，若存在问题请说明原因；(2)丙同学完成上述问题后，提出一个新的问题：求作平行四边形EHFG，使得点H，G分别落在边，上，且．请你按下述要求，完成作图．①尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②只需作出一种情况即可．23.已知抛物线过点．(1)求抛物线的解析式；(2)点，为该抛物线上的不同两点，其中．垂直y轴，垂足为C，连接．求证：①；②平分．24.如图1，内接于的平分线与和分别交于点D和E，F是延长线上一点，连接，且．(1)求证：点F到三边所在直线的距离相等；(2)若经过点O，连接，如图2，求证：；(3)若，请用等式表示线段之间的数量关系，并证明．25.阅读材料，回答问题．欧拉（）是世界著名的数学家，他对多面体做过研究．已知由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．欧拉证明了对于任意凸多面体，其顶点数V、面数F、棱数E之间满足欧拉公式：，如下表．

名称三棱锥三棱柱长方体十二面体图形顶点数V46820面数F45612棱数E6912302222进一步，还可以研究与凸多面体相关的几何对象．(1)凸多面体的每个面分别记为边形，其中，2，…，F，每个顶点分别连接条棱，其中，2，…，V．下列说法正确的是_____；（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④．定义：凸多面体的面（即多边形）的内角叫做多面体的面角，凸多面体顶点的角亏等于与多面体在该点的面角之和的差，凸多面体的总角亏等于多面体各顶点的角亏之和．