2026年辽宁省铁岭中学生能力训练数学模拟练习（四）

2026年辽宁省铁岭中学生能力训练数学模拟练习（四）一、单选题1.如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是（）

A．B．C．D．2.如图所示是一个收藏于深圳市博物馆的钧瓷月白釉碗，它具有很高的历史价值和艺术价值．关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3.如图，从光源点照射到抛物线上的光线经反射以后分别沿着与所在直线平行的方向射出，若，则的度数为（）

A．B．C．D．无法确定4.如图，小明设计一组测量实验．①将的水倒入一个容积为的杯子中；②若将5颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；③若将8颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；④再加入1颗大铁球，水满且溢出来．根据以上的实验过程，推测1颗小铁球的体积可能是（）．

A．B．C．D．5.某校九年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：

决赛成绩/分100999897人数69123则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A．，99B．99，99C．，98D．，986.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点D与点C关于x轴对称．则点D的坐标是（）

A．B．C．D．8.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（）

A．中线、角平分线、高线B．高线、中线、角平分线C．角平分线、高线、中线D．角平分线、中线、高线9.已知直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）

A．B．C．D．10.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的结果是______．12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第二象限内作与的相似比为2的放大的位似图形，则点C的坐标为________．13.如图，这是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：

0236…0…则该运动员踢出的足球在第_________s落地．14.如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连结，若点，，，则________．15.如图，正方形的边长为4，点E是中点，以D为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点G和H，再以A为圆心，长为半径作弧交于点M，以M为圆心，长为半径作弧交前弧于点N，作射线交延长线于点P，连接并延长交于点F，则的长为_______．三、解答题16.计算(1)(2)17.项目名称：红色文创·匠心算理——辽宁非遗面人采购探究一、项目情境“如果你有时间，一定要来一趟辽宁：在抗美援朝烈士陵园致敬英烈，走进中国工业博物馆触摸钢铁脊梁，感受共和国长子的时代担当．”国庆黄金周，辽宁红色旅游线路备受青睐．沈阳中街某非遗面人工作室里，承载着雷锋精神、辽宁舰记忆的文创面人供不应求．为满足市场需求，工作室的王师傅计划采购两款粘土制作精品面人：他用500元购进的A款普通粘土，和用750元购进的B款改良粘土．已知两种粘土购进的数量相同，且每份B款改良粘土的进价比A款粘土的进价多5元．二、项目任务任务1：核算原料成本(1)请根据情境，求A、B两款粘土每份的进价分别是多少元？任务2：制定采购计划(2)王师傅决定追加投入，计划用不超过1320元的总费用，购进这两款粘土共100份用于赶工．请问B款改良粘土最多能购进多少份？18.乡村振兴战略推进中，某地依托北斗导航技术优化农田规划，技术员用边长为1的正方形定位模块拼出五连格L形测量组件，用于直角三角形高标准农田片区的边界校准，其中，，测量组件的顶点D、E、F、G恰好贴合农田三边（如图1），为精准测算种植面积提供数据支持．(1)基础问题：请求出这块直角三角形高标准农田的面积．(2)问题提出与解决：技术员将L形测量组件接入北斗定位坐标系，让农田顶点A、B、C分别落在坐标轴上（如图2），北斗系统反馈反比例函数（）的图象经过测量组件顶点D，试求该反比例函数的解析式，为定位数据传输提供基础模型．19.某校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以下问卷调查：

1．本学期您参加志愿服务的时长（每项含最大值，不含最小值）大约是___________；

A.B.C.D.以上

2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是___________．

E．烟台市博物馆F．北极星钟表文化博物馆G．磁山地质博物馆H．张裕酒文化博物馆形成了如下不完整的调查报告：请根据以上信息解答下列问题：(1)求出参与本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图和扇形统计图补充完整；(2)说明在抽取的学生中，本学期参加志愿服务时长的中位数在哪个时段；(3)请估计在本校名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生人数；(4)若有一男生一女生想采用抽签的方式（第一人抽签后又放回，第二人再抽取）决定去哪座博物馆解说，请用树状图或者列表格求出两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率．20.综合实践：智慧城市交通规划中的几何建模为推进国家智慧城市交通网建设与城市立体交通规划的实施，某城市规划院设计了圆形交通枢纽模型：为城市核心交通圈（圆心为O），是的直径（代表枢纽主交通干线），规划的快速联络道是的切线（快速道沿切线方向接入交通圈），交通圈上的换乘节点B在上，且快速道与联络道的规划长度相等（）．规划的综合廊道与交通圈的核心联络弦交于换乘分流点E．(1)规划师需验证：联络道是否也为的切线（即是的切线），请完成证明；(2)若规划中测得（廊道规划的角度设计关系），求的比值．21.综合与实践辽宁某化工厂附近的空气质量监测站，建有一座垂直于地面的采样监测塔，塔底B位于水平地面上．为监测不同高度处的废气排放浓度，科研人员利用地面固定气象站获取的气流数据，分析监测塔上方C区域的气团运动情况．如图所示，在气流稳定区C处进行原位采样分析时，测得采样口A处的俯角，测得塔底B处（地面空气基准点）的俯角．根据现场风廓线仪监测，空气沿水平方向由C点顺风移动84米后到达D点，此时在D处测得采样口A处的俯角（气团运动至D处时与A处样本浓度趋于一致）．已知图中各点共面．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）(1)计算监测塔高度：为确保废气处理设备的有效运行，需计算该监测塔相对于地面的垂直高度，请完成计算（结果精确到1米）；(2)实验方案优化：在后续监测方案优化中，若引入高精度激光测高仪，可直接获取C点到地面的垂直距离．请分析原数据采集方案中，至多可以删减的数据为________．22.某同学制作一架小型航模，其主体骨架由若干根轻质杆组成．在骨架的一部分结构中，有三根长度相同的杆，分别记作，其中A是骨架上的一个节点，B、C是位于同一直线上的两个连接点，且杆与之间的夹角为，在组装过程中，他将杆绕节点A沿逆时针方向旋转一个角度a（），使其到达新的位置，然后用两根短杆分别连接B与D、D与C，构成一个四边形骨架．(1)如图1，当时，________°，________；(2)在上述结构中，过节点A作一条与垂直的直线，该直线与相交于点E，并与直线相交于点F，再用一根杆连接B与F．设当时，试探究线段之间的数量关系并证明你的结论；(3)在第（2）问的条件下，若，在杆AC绕A旋转的整个过程中（），当时，求的长．（直接写出结果）23.在平面直角坐标系中，y是关于自变量x的函数，给定一个实数k