2026年重庆市大足区中考数学质检试卷

2026年重庆市大足区中考数学质检试卷一、单选题1.数轴上的点与数是一一对应的关系．如图，数轴上表示0的点是（）

A．MB．NC．PD．Q2.在安检时，背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（）

A．位似B．轴对称C．旋转D．平移3.大足的南山和北山是大足人日常与家人朋友游玩的好地方，为了了解南山和北山哪座山更受游客欢迎，随机调查了若干名游客的去向，要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.今年是我国“十五五”开局之年，因此2026年春晚主题“骐骥驰骋势不可挡”紧扣生肖马的奔腾意象，暗含“奇迹”之意，寓意国家发展和个人奋斗的双重奋进．在春晚主题的八个字中，选取一个字，是左右结构字的概率为（）

A．B．C．D．5.多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）

A．4B．1C．D．6.勾股树不仅展现了数学的对称美，更蕴含着深刻的数学原理．如图是勾股树的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，…，则第4个图形中正方形的个数是（）

A．14B．15C．16D．177.苏轼贬谪黄州期间，常与友人煮茶论道．后人据此推演得一趣题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶．若将壶中茶汤分注于盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分方满．设雪堂内共有茶盏x只，下列方程中能正确反映壶中茶汤总量的是（）

A．B．C．D．8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C．连接，，则的面积为（）

A．4B．9C．16D．89.如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设，则为（）

A．B．C．D．10.已知整式Q，其中t，，，…，，均为正整数，所有系数和，且，其中、2、…、t．下列说法：①当，时，满足条件的整式Q有13个；②当时，满足条件的整式Q的系数和必为14；③当，，且方程有两个不相等的实数根时，满足条件的所有整式Q的最高次项的系数和为12．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.计算_____．12.《九章算术》的“方程”章是世界最早系统研究一次方程组的文献之一．古人以“算筹布列”的方式表示一次方程组：算筹的纵、横摆放对应未知数的系数与常数项．如算筹图1表示的方程组为，类比图1的方程组，请写出算筹图2所表示的方程组为____________．13.在光学实验中，平行于凸透镜主光轴的光线（注：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点）和，经过凸透镜折射后，折射光线、相交于主光轴上的点G（可认为G是该凸透镜的焦点）已知若，，则_______．14.如图，以矩形的B点为圆心，的长为半径作，交于点F，点E为上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转至，点G落在上，点F为中点．，，则的长为________．15.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，且关于x的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的整数m的值之积为_____．16.大足石刻造像艺术承载着吉祥如意的美好寓意．现定义：满足各数位上的数字互不相等且均不为0，并同时满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和的2倍的四位自然数为“石刻吉祥数”．例如：四位数8241，∵，且数字互不相等均不为0，∴8241是“石刻吉祥数”．最小的“石刻吉祥数”是_________；对于一个“石刻吉祥数”，记．若为正整数，且，则满足条件的N的值为_________．三、解答题17.如图，和是的两条切线，与相切于点E，并与，分别交于D，C两点．当，时，求的长．18.我们知道，通过对特殊三角形作图可以得到菱形．如图，是等边三角形．(1)尺规作图：作的平分线交于点E，在射线上截取，连接，则四边形是菱形．(2)根据下面的思路完成证明过程．证明：∵是等边三角形，平分，∴且①＝②，（三线合一）又∵，∴四边形是菱形．（③）（填理由）19.先化简，再求值：．其中，在，0这两个数中选一个你喜欢的数作为x的值，且．20.为全面了解“书香校园”建设成效，精准优化校园阅读服务．我区某校开展了学生阅读情况调查．重点调查以下五方面：A．每周课外阅读时长；B．每月借阅图书数量；C．偏好的阅读类型；D．参与校园读书活动的次数；E．班级组织分享阅读次数等信息．学校随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必答且只回答一个问题），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据上述信息，解决下列问题．(1)补全条形图并计算扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为；(2)若该校有2000名学生，请估计该校每月借阅图书数量的学生人数；(3)该校从D类中挑选出2名男生和2名女生，拟从这4名学生中随机抽取2名学生参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.习总书记强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．”为落实这一要求，某农科院规划了两块正方形试验田开展农业技术研究，相关示意图如下．其中甲种水稻的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，乙种水稻的试验田的边长为米．两块试验田的水稻都收获了千克．(1)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(2)在（）的计算结果下，若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，请求出m的值．22.如图1，四边形中，，，．点是的中点，动点从出发，沿折线运动（点不与点、重合）设点的运动路程为，的面积为，的面积的倍与点的路程之比为．(1)请直接写出分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在图2中画出的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．23.建于南宋绍兴年间的北山多宝塔位于我区北山上．为八角形密檐楼阁式砖塔，是大足标志性古建筑之一．我区某校数学实践小组利用所学知识采取两种方案测量多宝塔的高度．方案一：如图①：借助太阳光线构成相似三角形．测量：塔影长，标杆长，影子为．方案二：如图②，利用锐角三角函数．身高为的某同学站在点C处的仰角是，他往前走至点D处仰角为．(1)根据方案一、二的数据，分别求出多宝塔的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：．）(2)两个方案计算的结果一致吗？请说明理由．24.如图，抛物线与轴分别交于点，点（在的左侧），与轴交于点，直线的图象过两点．(1)求三点的坐标；(2)点为直线上方抛物线上一点，点为直线上一动点，连接，当面积最大时，求的最小值；(3)将抛物线沿射线方向平移后过点，在新抛物线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25.在中，连接，设．(1)如图1，若，，求的面积；