2026年陕西省榆林市榆阳区中考二模考试数学试卷

2026年陕西省榆林市榆阳区中考二模考试数学试卷一、单选题1.下列各数中，比小的数是（）

A．B．C．2D．2.前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，，点D在上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.计算的结果正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（）

A．B．C．D．6.已知一次函数（k为常数）的图象与x轴的交点在x轴负半轴上，则k的值可能是（）

A．2B．C．D．7.我国古代数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形（如图①）．现对该图形改编如下：如图②，在中，，、分别平分，点D、E分别在、上，连接、，四边形是菱形，延长交于点F，若，则菱形的面积为（）

A．2B．4C．6D．88.已知抛物线（a为常数，）经过三点，当时，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.计算：___________．10.如图，正六边形，连接，则的度数为______________．11.如图是某饮水设备示意图，已知该设备的温水出水速度为，开水出水速度为，小伟某次接开水的时间比接温水的时间少，接出的开水量和温水量恰好相同，若设小伟接开水的时间为，则可列方程为___________．12.如图，是的半径，点D是上一点，连接并延长交于点C，连接．若，，则的度数为___________．13.如图，反比例函数与正比例函数（m为常数，）的图象交于点A、点B，轴于点C，轴于点D，若，则点A的坐标为___________．14.如图，在梯形中，，连接，点M是边上一动点（不与端点重合），点E、F分别在边上，连接，若，则的值为___________．三、解答题15.计算：16.解不等式组：．17.先化简：，再从0，，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．18.如图，在中，，射线平分．请用尺规作图法在射线上作一点P，连接，使得是等腰直角三角形，且为斜边．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，点E、F在矩形内，连接，，求证：．20.假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行．第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院…第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山…第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾…第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭…她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路．

(1)菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________；(2)请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）．21.榆溪河被誉为榆林市的母亲河．某“综合与实践”小组开展了利用纸板和倒影测量河畔树高的实践活动，并制定了如下测量方案与报告：

课题利用纸板和倒影测量树高成员组长：×××

组员：×××，×××，×××测量工具皮尺，自制矩形纸板，测角仪测量示意图及说明说明：如图，组长拿着矩形纸板，站在M处时，观察到矩形纸板的顶点D、G和树顶A恰好在一条直线上；组长站在M处，不移动，他清晰地看到树倒映在平静的河水中，测得树顶A在水中倒影C的俯角为α．备注①组长的眼睛到地面的距离米；

②在矩形纸板中，；

③光线的折射忽略不计，，点A、B、C在一条直线上；

④，图中所有点都在同一平面内；

⑤参考数据：请根据以上报告，求树的高度．22.某中药材种植基地研究甲、乙两种药材的生长速度，将甲、乙两种药材幼苗同时移栽到试验田，研究员发现移栽后这两种药材均为匀速生长，并绘制出甲、乙两种药材的高度（），（）与移栽后的时间x（天）（）之间的函数关系图（如图所示）．(1)求（）与x（天）之间的函数关系式；(2)已知，当甲、乙两种药材的高度相同时，求此时移栽后的时间．23.在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________；(2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数；(3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数．24.如图，在中，，点E在上，连接，以为直径作，交于点D，交于点G，过点E作⊙O的切线交于点F．(1)求证：(2)若，的半径为，求的长．25.《西安市居民住宅区消防安全规定》于2026年4月1日起正式施行．为此，某消防站进行实战演练．演练过程中启动消防车联动无人机高层灭火救援系统．无人机升空，当消防水枪的出水口在点A处时，如图，喷出的水流可看作抛物线L的一部分，点A到地面的距离米，水流最终落在大楼外墙上的点B处．以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流（抛物线L）到y轴的水平距离为6米时，水流达到最大高度22米．(1)求抛物线L的函数表达式；(2)当无人机从点A沿y轴下降到点C时，水流的落点恰好在地面上的点D处，水流的形状不改变（即抛物线的形状不变），米，，求大楼外墙与无人机之间的水平距离．26.问题探究(1)如图①，在中，点E、F分别是、的中点，连接、，点G是上一点，连接、，若，则_________；(2)如图②，在四边形中，连接，，过点A分别作于点E，于点F，若，分别求与的度数；问题解决(3)为践行山水林田湖草沙一体化保护和系统治理的生态文明理念，某地拟对一片区域制定并逐步实施绿化规划．如图③，和是两条公路，内部是一大片荒地，点C、D分别在、上，是一条青砖路，，．现拟规划一个五边形区域，并对该区域绿化，点E、F是右上方的动点．连接、，将、建成碎石