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25.2.1课时2

配方法九年级(上册)人教版2026新版教材掌握将一元二次方程通过配方转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式，实现“降次”求解.能求解二次项系数为1或不为1的一元二次方程，并判断方程是否有实数根.解方程

(x+3)2=5时，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.对于任意一个一元二次方程，能否都转化为这种可以直接降次的形式再求解呢？探究

怎样解方程x2+6x+4=0？

像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.配方是为了利用开方实现降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.用配方法解一元二次方程的一般步骤一移（移项）：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边；二化（二次项系数化为1）：左、右两边同时除以二次项系数；三配（配方）：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；四开（开平方）：利用平方根的意义直接开平方；五解（解两个一元一次方程）：移项、合并同类项.例1解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.分析：(1)方程的二次项系数为1，可直接运用配方法.

例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.分析：(2)方程的二次项系数为2，为了便于配方，可把二次项系数化为1.为此，方程的两边都除以2.

例1

解下列方程：(1)x2-8x+1=0；

(2)2x2+1=3x；

(3)3x2-6x+4=0.分析：(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方.

跟踪训练用配方法解下列方程：

跟踪训练用配方法解下列方程：

255366

左、右两边同时加上一次项系数一半的平方.

解：(1)移项，得x2+10x=-9.配方，得x2+10x+25=-9+25,(x+5)2=16,∴x+5=±4，∴x1=-1，x2=-9.

2.解下列方程：

(3)3x²+6x-4=0;

(4)4x²-6x-3=0;

2.解下列方程：

(5)x²+4x-9=2x-11;

(6)x(x+4)=8x+4.解：(5)整理，得x2+2x=-2,配方，得x2+2x+1=-2+1,

(x+1)2=-1,此方程无实数根.

A配方法解一元二次方程一移（移项）：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边；二化（二次项系数化为1）：左、右两边同时除以二次项系数；三配（配方）：左

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