26.2.2 二次函数y＝a(x-h)^2＋k的图象和性质（能力提升）（原卷版）

.2.2二次函数的图象和性质知识点一限定自变量取值范围求最值1．（25-26九年级上·山东临沂·期末）二次函数在内的最小值是______．2．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）抛物线，当时，y的最大值与最小值的差为7，则a的值为（

）A．1 B． C．或 D．或3．（25-26九年级上·江西赣州·月考）当时，二次函数有最大值，则的值为______．4．（2026·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”．(1)写出抛物线的顶点坐标，判断是否为该抛物线的“点”，并说明理由；(2)已知抛物线：过原点．①当时，求该抛物线的“系数”；②若抛物线的“系数”为，当时，求的取值范围．知识点二抛物线对称性综合应用1．（25-26九年级下·福建厦门·月考）已知，是抛物线上的任意两点，若对于，都不存在的情形，则m的取值范围是________．2．（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，矩形中，，，抛物线的顶点M在矩形内部或其边上，则m的取值范围是________．3．（24-25八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，．(1)求抛物线的解析式；(2)已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围．4．（25-26九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)当时，求抛物线的顶点坐标．(2)已知和是抛物线上的两点．若对于，都有，求a的取值范围．知识点三二次函数与几何图形综合1．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，原点为，该抛物线交轴于点，求的面积．2．（25-26九年级上·云南大理·期中）已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积．3．（21-22九年级上·山东德州·期中）已知抛物线C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；（2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．4．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点．(1)求抛物线的函数解析式．(2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标．1．（25-26九年级上·辽宁抚顺·期中）如图，抛物线：与抛物线：交于点，以下结论：①无论x取何值，总是正数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到；③当时，随着x的增大，的值先增大后减小；④若直线与抛物线，有3个公共点时，则，说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（25-26九年级下·河北沧州·月考）定义：我们将图象的顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数的图象与正方形有交点时，m的最大值和最小值分别是（

）A．4， B．， C．4，0 D．，3．（2025九年级·全国·专题练习）如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴的右侧．(1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值，并求m的值．(2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数表达式恰为．求点移动的最短路程．4．（2026·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若点在抛物线上（异于顶点），且满足，则称点为该抛物线的“点”，为该抛物线的“系数”．(1)写出抛