26.4 实际问题与二次函数（基础达标）（原卷版）

26.4实际问题与二次函数知识点一图形问题1．（2026·浙江杭州·一模）如图，小聪借助直角墙角建一个矩形花园，花园两边由总长为的篱笆围成，墙长，，则花园最大面积为（

）A． B． C． D．2．（24-25九年级上·广东广州·月考）如图，要使用长为米的篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？(2)若墙的最大可用长度为米，当围成花圃的面积最大时，此时花圃的长和宽分别是多少米？3．（25-26八年级下·福建福州·期中）如图，矩形，点在边上，设的底边长为，边上的高为，它的面积为，且，是关于的函数，则的最大值为______．4．（25-26九年级下·福建龙岩·阶段检测）某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆.(1)若设菜地的宽为米，则__________米（用含的代数式表示）；且的取值范围是__________；(2)若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽.(3)求这块菜地的最大面积？知识点二拱桥问题1．（25-26八年级下·黑龙江绥化·月考）如图所示的拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（

）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米2．（25-26九年级上·河南新乡·期末）如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是________m．3．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）有一座抛物线型拱桥，当水面与桥孔的顶部相距时，桥孔内水面宽为．(1)如图，以拱顶为坐标原点建立坐标系，求出该抛物线解析式；(2)一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为．要使该船顺利通过桥孔，水面与拱顶至少相距多少？4．（2026·山西阳泉·二模）综合与实践问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示．数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米．数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系．问题解决：(1)求改造后抛物线部分的函数表达式；(2)为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离；(3)已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）．知识点三投球问题1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（

）A．9米 B．8米 C．7米 D．6米2．（25-26九年级上·广西梧州·期末）如图，在某次篮球训练中，小张在距篮圈中心的水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线．当球运行的水平距离为时达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离是，则此时抛物线的函数关系式是（

）A． B．C． D．3．（2026·山东临沂·一模）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系式为：．有下列结论：①该男生推铅球出手时，铅球的高度为；②铅球飞行至水平距离时，达到最大高度，最大高度为；③铅球落地时的水平距离为．其中，正确结论的序号是____________．4．（2026·广东珠海·一模）掷实心球是某市中考体育考试选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．(1)求抛物线的解析式；(2)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．知识点四喷水问题1．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，则喷出水珠的最大高度是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·江苏南通·期末）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中的运行路线是抛物线的一部分，则水喷出的最远水平距离是（）A．5米 B．4米 C．3米 D．2米3．（2026·陕西咸阳·一模）将科技元素与农业资源相结合，是推动农业现代化、提升农业生产效率和效益的重要途径．某农田引进了一台移动喷灌机，如图，灌溉机喷出的两条水流具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的平面直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示．(1)求水流的最高点到地面的距离；(2)求左、右两条水流最高点之间的距离．4．（2026·山西晋城·一模）如图（1）市政灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地高度为1.6米．如图（2），可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，上边缘抛物线的最高点A离喷水口H的水平距离为2米，高出喷水口0.2米，灌溉车到绿化