26.1 二次函数的概念 导学案

.1二次函数的概念（导学案）(1)理解二次函数的定义，熟记二次函数一般形式及自变量取值要求；能准确判断一个函数是否为二次函数，精准区分各项系数；能根据实际问题列出简单的二次函数解析式.(2)经历从实际问题中提炼函数关系式、归纳二次函数特征的全过程，提升抽象概括、数学建模和类比推理能力，掌握研究新函数的基本方法.(3)感受二次函数与生活的紧密联系，体会数学的实用性和逻辑性，培养主动探究、合作交流的学习习惯，增强用函数思想解决实际问题的意识.重点：理解二次函数的定义及一般形式y=ax²+bx+c（a≠0），准确识别二次函数的各项系数，根据实际情境列出二次函数解析式.难点为：理解二次函数定义中“a≠0”的核心意义，辨析易混淆函数形式;结合实际问题的限制条件，确定二次函数的自变量取值范围.第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课展示生活化实际问题，引导学生独立思考、列出变量之间的函数关系式：1.一个矩形的长为10cm，宽为xcm，矩形面积y（cm²）与宽x的关系式；2.正方形的边长为x，面积y与边长x的关系式；3.某商品进价为20元，售价为x元，每日销量为(100-x)件，每日利润y与售价x的关系式.【学法指导】新知自研：自研课本第30-31页的内容【学法指导】自研课本P30-31页内容（一）对比观察，归纳特征活动1.观察归纳二次函数特征追问1.式子①是我们学过的什么函数？追问2.式子②③与一次函数有什么不同？最高次数是多少？追问3.三个式子均为整式关系式，变量之间都是函数关系，②③的共同特征是什么？（二）生成定义，细化要点活动2：师生共同归纳二次函数完整定义问题1.n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系?追问1.m是n的函数有什么特征？问题2.某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（单位：t）将由x的值确定，与x之间的关系应怎样表示?追问2.y是x的函数有什么特征？师生共同归纳二次函数完整定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，y是x的函数.细化核心概念：二次项：ax²，二次项系数：a；一次项：bx，一次项系数：b；常数项：c.关键限定：a≠0（若a=0，式子变为y=bx+c，即为一次函数，不再是二次函数）；b、c可以为0.活动3.拓展特殊形式当b=0、c=0时，y=ax²（最简二次函数）；当b=0时，y=ax²+c；当c=0时，y=ax²+bx.典型例题【自研自探】自研课本P30-31页内容典型例题例1.判断下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别说出二次项系数、一次项系数和常数项.①y=3x^2②y=2x+1③y=-x²+4x-1④⑤y=x²-x(2+x)例2.（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式.（2）一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x，写出两年后产品的年销售量y（单位万件）关于x的函数解析式.例3.用一根长为40cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，矩形的面积为ycm²，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.第二环节合作探究1.讨论二次函数的特征、定义.2.讨论二次函数的核心概念和特殊形式.拓展提升：1.如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．(1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．(2)通过计算判断此球能否过网．(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离．课堂练习：课本P31随堂练习1.（2026·泰安校考）如图，矩形中，，，点M以的速度从点B向点C运动，点N以的速度从点C向点D运动．两点同时出发，设运动开始第t秒钟时，五边形的面积为．写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；2．（2025·乌鲁木齐校考）某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利8元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利1440元，则每千克应降价多少元？知识技能：（1）掌握二次函数的定义及一般形式：；（2）能准确辨析，区分；（3）能根据实际问题列二次函数解析式，并结合实际意义确定.思想方法：（1）类比思想：类比的探究方法，学习二次函数的定义与特征，实现知识迁移；（2）数学建模思想：将生活中的面积、利润、几何图形问题转化为模型；（3）化简转化思想：复杂函数关系式需，再判定函数类型.易错提醒：（1）判定二次函数必须先化简，不能