25.2.3 因式分解法（基础达标）（解析版）

25.2.3因式分解法知识点一提公因式法因式分解解一元二次方程1．（25-26九年级上·广东江门·期中）一元二次方程的解为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：，，∴或，解得，.2．（25-26九年级上·陕西咸阳·期末）解方程：．【答案】【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：，，或，解得：．3．（25-26九年级上·全国·期末）解方程：．【答案】【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，先移项，再提取公因式，即可解答．【详解】解：移项得，，，或，．4．（25-26八年级下·全国·课后作业）用因式分解法解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：把方程左边分解因式，得．因此，有或．解方程，得；（2）解：原方程化为一般形式，得．把方程左边分解因式，得．因此，有或．解方程，得．5．（2026·辽宁抚顺·一模）一元二次方程的根是____．【答案】【详解】解：或解得．知识点二公式法因式分解解一元二次方程1．（25-26九年级上·福建·期末）方程的根为（

）A． B．C．， D．【答案】C【分析】本题考查了解一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．2．（2026·四川泸州·一模）下列各选项是方程的解的是（

）A．1 B． C．2 D．-2【答案】B【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用因式分解法进行求解即可．【详解】解：故选B．3．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解：，，，；（2），，，．4．（2025·河南安阳·模拟预测）解下列方程：(1)．(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据配方法求解方程即可；（2）根据因式分解法求解方程即可．【详解】（1）解：方程变形得：，开方得：，解得：，；（2）解：移项得：，分解因式得：，所以或，解得：，．知识点三十字相乘法因式分解解一元二次方程1．（2026·安徽淮南·一模）解方程：．【答案】，【详解】解：∵，∴，∴或，解得，．2．（25-26八年级下·安徽安庆·期中）解方程：．【答案】，【详解】或∴．3．（25-26八年级下·福建福州·期中）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）（2）把方程左边分解因式，再解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，解得，；（2）解：∵，∴，∴或，解得，．4．（25-26八年级下·安徽宣城·期中）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)，【分析】（1）用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可；（2）设，用换元法求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解：设，则原方程化为，∴，∴或，解得，，当时，则，即，∵，∴；当时，则，即0，∵，∴；综上所述，原方程的解为，．知识点四选择合适的方法解一元二次方程1．（25-26八年级下·浙江金华·期中）用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴或，解得，；（2）解：∵，∴，∴或，解得，．2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将方程变形后用直接开平方法求解；（2）用因式分解法求解，选择合适的方法即可得到方程的解．【详解】（1）解：∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴或，解得．3．（2026·宁夏银川·一模）解下列方程(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先将方程左边因式分解，然后再移项，最后利用因式分解法求解即可；（2）直接利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，，，或，，．（2）解：，，或，，．4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得，；（2）解：，，，，∴或，解得，．5．（25-26八年级下·山东东营·期中）解方程：(1)；(2)；(3)．(4)【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利