25.2.2 公式法（基础达标）（解析版）

25.2.2公式法知识点一一元二次方程一般形式与a、b、c识别1．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（）A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，，【答案】D【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式确定a，b，c的值即可．【详解】解：方程移项整理，得，则，，．2．（25-26九年级上·贵州毕节·月考）用公式法解方程时，a，b，c的值分别为（

）A．2，6，3 B．2，， C．，6， D．2，6，【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，公式法解一元二次方程，首先要把方程化成一般形式，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵原方程，移项得，∴，，．故选：B．3．（25-26九年级上·湖北咸宁·月考）用求根公式解一元二次方程时，其中，，的值分别是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】B【分析】本题考查了求根公式法解一元二次方程．先移项，再找出，，的值即可．【详解】，，则，，．故选：B．4．（25-26九年级上·重庆铜梁·期中）用公式法解一元二次方程时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】本题考查一元二次方程的定义，将方程化为一般形式后确定、、的值．【详解】解：∵原方程为，移项得，∴，，．故选：D．知识点二一元二次方程求根公式识记1．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）下列一元二次方程的根可以根据计算得出的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据求根公式确定二次项系数，一次项系数和常数项即可．【详解】解：根据求根公式可得，可得，所以对应的一元二次方程为．2．（25-26九年级上·福建厦门·期中）关于x的一元二次方程的根是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的求根公式，熟记求根公式是解题的关键．直接应用一元二次方程求根公式，代入对应系数计算．【详解】解：方程中，，一次项系数为，常数项为．代入求根公式，得：与选项A一致，故选：A．3．（25-26九年级上·河北唐山·期末）用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查一元二次方程的求根公式与方程的对应关系，将题目给出的根的表达式与求根公式对比，确定、、的值，从而得到原方程．【详解】解：一元二次方程的一般形式为()，其求根公式为．题目中给出的根的表达式为，与求根公式对比可得：，故；，故；，故．因此，该一元二次方程为；故选：C．4．（25-26九年级上·新疆·期末）若一个一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，通过比较给定根表达式与求根公式，确定二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值，从而得到方程．【详解】解：∵一元二次方程求根公式为，给定根为，∴，故，，故，又，∴，代入，得，即，故，因此方程为，即，故选：C．知识点三公式法解一元二次方程1．（25-26八年级上·浙江·寒假作业）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握利用公式法解一元二次方程的步骤．先写出，然后求出根的判别式的值，再代入求根公式求解，最后写答案即可．【详解】（1）解：，，，，∴，；（2）解：，，，，∴．2．（25-26九年级上·山东聊城·期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．（1）方程运用配方法解答即可；（2）方程运用公式法解答即可．【详解】（1）解：，，，，∴；（2）解：，这里．即3．（25-26八年级上·上海闵行·期末）解方程：．【答案】，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据公式法计算即可．【详解】解：∴，∴，∴，．4．（25-26八年级下·山东淄博·期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可．（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：，，，即，，，；（2）解：原方程整理，得，，，，，．知识点四利用根的判别式判断方程根的情况1．（25-26八年级下·山东淄博·期中）一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根【答案】A【分析】当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根，计算判别式的值后即可判断根的情况．【详解】解：对于一元二次方程，可得系数，，．∴，∴该方程有两个不相等的实数根．2．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】对于一元二次方程，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根，将各方程整理为一般形式后计算判别式即可判断．【详解】解：A．∵∴，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B．，整理得∵∴，方程有两个相等的实数根，不符合题意；C．，整理得∵∴，方程没有实数根，符合题意；D．，整理得∵∴，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．3．（2026·安徽阜阳·二模）下列方程中，有两个相等的实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可求解．【详解】解：选项A、方程的判别式为，则方程没有实数根，不符合题意；选项B、方程的判别式为，则方程有两个相等的实数根，符合题意；选项C、方程的判别式为，则方程没有实数根，不符合题意；选项D、方程的判别式为，则方程有两个不相等的实数根，不符合题意．4．（25-