25.2.1 配方法（第2课时 配方法）导学案（解析版）

.2.1配方法（第2课时配方法）（导学案）（1）熟练掌握用配方法解二次项系数为1、不为1的一元二次方程的完整步骤；能通过配方变形将一元二次方程化为的标准形式，并根据的取值判断方程根的情况.（2）经历“观察方程、变形化简、配方凑形、开方求解”的探究过程，归纳配方法通用解题流程，提升代数变形、归纳总结和逻辑推理能力.（3）体会数学转化思想的简洁性，感受代数变形的逻辑性和规律性；通过分层探究、合作交流，增强自主探究意识和数学学习自信心.重点：掌握用配方法解一元二次方程的通用步骤，能熟练求解二次项系数为1和不为1的一元二次方程.难点：二次项系数不为1时，先将二次项系数化为1的变形操作；配方时准确确定“一次项系数一半的平方”，保证方程变形的恒等性；根据配方后常数项的正负，判断一元二次方程根的三种情况.第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课1.回顾完全平方公式：.2.配方凑形：3.提问：如何用直接开平方法解方程.【学法指导】新知自研：自研课本第7-8页的内容【学法指导】自研课本P7-8页内容(一)探究二次项系数为1的方程配方解法活动1：用配方法解方程.追问1：能否将方程转化为，转化的关键是什么？学生交流讨论：可以转化，关键是将方程左边转化为一个完全平方式.追问2：怎样将方程转化为左边转化为一个完全平方式，右边为0的形式？你能说出理由吗？学生交流讨论：1.移项：将常数项移到方程右侧，得；2.配方：两边加一次项系数一半的平方，得.3.凑完全平方：；4.开方求解：解得，师生小结：二次项系数为1的方程，配方核心是移项后，两边加一次项系数一半的平方.（二）探究二次项系数不为1的方程配方解法活动2：用配方法解方程.追问1：此方程与例上面讲的方程有何不同？二次项系数不为1追问2：如何转化为熟悉的方程形式？并解方程.学生自主解题：1.化系数为1：方程两边同时除以2，得；2.移项：；3.配方：两边加，得；4.开方求解：解得，.（三）归纳配方法通用解题步骤活动3：结合上面两例题，归纳配方法解一元二次方程的步骤.学生交流讨论：1.化：二次项系数化为1（方程两边同除以二次项系数）；2.移：常数项移到方程右边；3.配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4.整：左边写成完全平方形式，右边合并常数项；5.开：根据平方根的意义开平方；6.解：解两个一元一次方程，得出方程的根.（四）探究方程根的情况活动4：配方后方程为，的取值对根有什么影响？学生交流讨论，师生共同总结：1.当时，方程有两个不相等的实数根，；2.当时，方程有两个相等的实数根；3.当时，方程无实数根.【自研自探】自研课本P7-8页内容典型例题例１.解下列方程:(1);(2);(3).【分析】(1)方程二次项系数为1,直接运用配方法.(2)方程二次项系数为2,移项、两边同除以2,再用配方法.（3）类似（2）运用配方法.【详解】解:（1）移项，得.配方，得.由此可得，即.（2）移项，得.二次项系数化为1，得配方，得.由此可得，即.（3）移项，得.二次项系数化为1，得配方，得.原方程无实数解.第二环节合作探究1.讨论二次项系数为1的方程配方解法2.讨论探究二次项系数不为1的方程配方解法3.讨论归纳配方法通用解题步骤拓展提升：1.阅读下面的材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后可设，则，原方程可化为，用配方法解得，．当时，，，；当时，，，．综上所述，原方程的解为，，，．(1)根据材料解方程：；(2)已知实数，满足，求的值．【详解】（1）解：设，则原方程可化为，用配方法解得，．当时，，无实数根；当时，，解得．综上所述，原方程的解为，．（2）解：令，则原方程可化为，，解得，即．∴．∴的值为7．课本课堂练习（P8）第1题、第2题（1、2、3）.1．（2025.包头·校考期中）解方程：【详解】：解得．2．（2025.阿克苏校考）解方程：；【详解】解：，移项得，配方得，即，或，解得，.3．（2025·青浦·八年级校考期中）配方法解方程：【详解】解：

∴，∴，∴，∴，∴，∴．4.（2025宁国校考）用配方法解方程，判断方程根的情况.【详解】解：解题过程：移项得，配方得(，∵平方数非负，，∴方程无实数根.1.知识与技能：（1）配方法适用所有一元二次方程，分为二次项系数为1和不为1两种题型；（2）通用六步解题法：化系数→移项→配方→整理→开方→求解；（3）可通过配方后为，正负判断一元二次方程根的三种情况.2.思想方法：本节课核心运用转化思想，将陌生的一般一元二次方程，转化为熟悉的可直接开平方法求解的完全平方方程，实现“降次求解”，这是解方程的核心思想.3.易错提醒：（1）二次项系数不为1时，必须先整体除以二次项系数，再配方，不可直接配方；（2）配方时，必须方程两边同