3.1 列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式）（教学设计）

2/23.1列代数式表示数量关系（第2课时列代数式）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第三章代数式3.1列代数式表示数量关系，内容包括：第2课时列代数式.2.内容解析本节课是在学生学习了代数式的概念的基础上，之前的学习为本节课列代数式奠定了知识和方法基础。本节课将引导学生从实际问题出发，逐步过渡到列代数式的学习，培养学生的抽象思维能力和符号运算能力.教材通过具体实例讲述如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，由易到难的例子介绍了列代数式的方法.基于以上分析，本节课的教学重点是：会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式.二、目标和目标解析1.目标（1）会根据实际问题列出代数式，进一步规范代数式的书写格式；（2）能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感；（3）通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力.2.目标解析（1）教材由具体实际问题引入，并引导学生利用字母表示实际问题中的数量关系.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（2）学生能根据实际问题情景列出代数式，将文字语言用代数式表示.（3）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系；弄清运算顺序和括号的使用.三、教学问题诊断分析本节课面对的是七年级的学生，他们刚刚从小学的算术学习过渡到初中数学，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。在知识层面，学生已经具备了一定的数学基础，包括自然数、整数、分数等概念，对代数式的理解和应用还处于初步阶段。在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但符号运算能力相对较弱，需要通过具体的实例和练习来加强。而本节课的列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式，对这块的学习学生刚接触不久，审题也对学生的理解能力要求较高。基于以上分析，本节课的教学难点为：通过具体情境，培养把实际问题抽象为数学问题的能力，能理解一些简单代数式的实际背景，培养符号感.四、教学过程设计（一）情景导入毕业在即，数学老师准备给所教的学生购买礼物，期间遇到了一些问题，你能帮她解决一下吗？(1)数学老师给80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼物的价格可表示为___m80___(2)数学老师给课代表另外还购买了两件礼物，每件n元，则数学老师买所有礼物一共用去___(m+2n)(3)数学老师为了将礼物全部带回来找了一个长为a，宽为b，高为c的长方体盒子，则这个长方体盒子的表面积为_2ab+2ac+2bc______小结：用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.【设计意图】通过情景导入，让学生明白数学来源于生活服务于生活，激发学生思考和学习的兴趣.（二）新知讲解思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？可以按下面的步骤列代数式：所以a，b两数的和与差的积为用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.【设计意图】通过由具体实际问题引入，并引导学生利用字母表示实际问题中的数量关系，建立符号意识.（三）典例讲解例1.用代数式表示：（1）a与b的和的平方；（2）比x的平方的5倍少2的数；（3）x的相反数与y的倒数的和；（4）a除以b的商与c的和；（5）x的平方的32倍与y解（1）(a+b)2；（2）5x2-2；（3）-x+要正确地列出代数式，需要注意以下几点：(1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商等，从而弄清题目中所涉及的各个量之间的关系；(2)明确运算及运算顺序，通常是先说的先算，后说的后算；(3)在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式.例2.用代数式表示：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3(2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元.(3)现在的售价为(1.1x-80)例3.甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶240v(2)如果汽车行驶的速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h，汽车加快速度后可以早到(240v-例4.芳芳和媛媛房间窗帘的装饰物分别如图①、图②所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，她们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户能射进阳光的面积大？解：芳芳的窗户能射进阳光的面积为.ab媛媛的窗户能射进阳光的面积为.abab-π∴媛媛的窗户能射进阳光的面积大【设计意图】通过典例讲解让学生熟练运用字母表示实际问题中的数量关系，从具体到抽象，让学生掌握代数式的规范表示方法.让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.（四）针对训练1.用代数式表示：（1）比a的2倍大1的数；（2）a的相反数与b的一半的差；（3）a的平方除以b的商；（4）比a，b的平方的和的倒数小解（1）2a+1；（2）-a-b2；（3）a2.如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)求每本作业本的厚度；(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位：mm)，则h=_________(用含x的代数式表示)解：(1)根据甲图可知，(872-866)÷(6-3)=2((2)桌面距离地面的高度为866-3×2=860(mm有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h，则h=860+2x3.有一条长6km的公路需要铺设，甲工程队每天铺设x米，乙工程队每天比甲工程队多铺设10米.(1)若甲、乙两个工程队各自单独铺设这条公路，乙工程队比甲工程队少用多少天？(2)若甲工程队先铺设2天，剩下的由乙工程队铺设，共需多少天完成铺设？解：(1).甲工程队单独铺设这条公路需要6000x乙工程队单独铺设这条公路需要6000∴乙工程队比甲工程队少用(6000x-6000解：(1).甲工程队2天铺路的长度为2x乙工程队需要铺设(6000-2x)则乙工程队需要铺设6000-2x∴完成这项工程共需(2+6000-2x4．如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．用含x，y解：剩下的面积为[x+【设计意图】通过练习让学生熟练掌握根据实际情况列代数式，发展学生的抽象思维能力，符号运算能力和数学建模的能力.（五）拓展探究1.某长途汽车托运行李的费用计算方法：托运行李总质量不超过30千克，每千克收费1元；超过30千克，超过部分每千克收费1.5元.某旅客托运m千克行李(m为正整数)(1)请用代数式表示托运的费用；(2)当m=45时，托运的费用是多少？解：(1)当m≤30时，托运的费用为m当m>30时，托运的费用为30×1+(2)当m=45时，1.5m-15=1.5×45-15=52.5当m=452.如图，用5个实心圆圈，5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列，（1）把下列表格补充完整：圆环串中圆环的个数12345…实心圆圈和空心圆圈的总个数1019283746…（2）设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数___（9x+1）_____个(用含（3）如果圆环串由这样的圆环20个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？解（3）当x=20时，实心圆圈和空心圆圈的总个数为9×20+1=181，因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个，所以需要91个实心圆圈，需要90个空心圆圈【设计意图】通过此题练习经历特殊到一般培养学生的观察、归纳能力.培养学生发现问题，解决问题的能力.（六）当堂测试1.用代数式表示“比a的3倍小4”，正确的是（

A

）A．3a-4 B．3a-4 C．2.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低20%出售，则它最后的单价是（

C

）元．A．a B．0.81a C．0.88a D3.为进一步提升居民居住环境，某市开展老旧小区改造惠民工程，首批计划用m天完成建筑面积为1000平方米的老旧小区改造任务，若要比原计划提前n天完成首批改造任务，则需每天改造1000m-n4.如图所示住宅的建筑面积为__6x+25.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过18m3的部分，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.小明家本月用水16.8m3小亮本月用水22m3，应缴水费[18a6.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵，原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前__(ab-a7.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形，……依此规律，则第n个图形中三角形个数是__n2＋n－1_8.某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，求降价x元后，一天的销售额.解：由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为(m-x根据销售额=售价×销量，可得销售额为：(m-9.已知A、B两地相距50km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分为xkm/h、ykm/h，