3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式）（教学设计）

2/23.1列代数式表示数量关系（第1课时代数式）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册第三章代数式3.1列代数式表示数量关系，内容包括：第1课时代数式.2.内容解析本节课是在学生学习了自然数、整数、分数等数学基础知识之后，之前的学习为本节课学习代数式奠定了基础。本节课将引导学生从自然数和整数等基本概念出发，逐步过渡到代数式的学习，培养学生的抽象思维能力和符号运算能力.利用字母表示数的意义，根据实际问题列代数式，再通过学生观察、归纳总结代数式的意义，感受数学来源于生活服务于生活.基于以上分析，本节课的教学重点是:理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法.二、目标和目标解析1.目标（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法；（2）经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识；（3）学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力.培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习代数式的热情.2.目标解析（1）教材由具体实际问题引入，并引导学生利用字母表示实际问题中的数量关系.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（2）学生能根据特列归纳代数式的概念并运用概念解题.（3）在实际问题中能运用字母表示实际问题中的数量关系.三、教学问题诊断分析本节课面对的是七年级的学生，他们刚刚从小学的算术学习过渡到初中数学，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。在知识层面，学生已经具备了一定的数学基础，包括自然数、整数、分数等概念，但对代数式的理解和应用还处于初步阶段。在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但符号运算能力相对较弱，需要通过具体的实例和练习来加强。在素质方面，学生的合作意识和探究精神有待提高，他们需要更多地引导和鼓励来参与课堂活动。行为习惯上，部分学生可能存在注意力不集中、参与度不高的问题，这可能会影响他们对新知识的接受和掌握。基于以上分析，本节课的教学难点为:经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认知过程，发展符号意识.四、教学过程设计（一）情景导入1.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果,根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?.5×10=50(2)该机器人60s能识别多大范围内的苹果?.5×60=300(3)该机器人ts能识别多大范围内的苹果?.5×t=5t(4)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒.n÷5=(5)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=1=450m-7202.某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度?.2÷d=3.一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少?面积S呢?.l=4a,

S=a×a=上述问题中用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】通过情景导入，让学生明白数学来源于生活服务于生活，激发学生思考和学习的兴趣.（二）新知讲解上述问题中列出的式子50，300，5t，n5，450m-720，2d单个的数字，单个的字母都是代数式注意：这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习1.下列式子中是代数式的有(1)(4)(5)(6)(7)(8)⑴2a+3b2⑵2x+1=4⑶x>5⑷π⑸32a+b⑹ax2+bx+c⑺52.用含有字母的式子表示下列数量(1)若苹果的原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价为___0.9p______元.数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面(2)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，用代数式表示小明骑车上学的时间为__s10_____在含有字母的式子中若出现除号，通常将除号写作分数线(3)一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积为__13a2字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.(4)某产品前年的产量是“件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量为(2n-10)件;后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 (5)若工人每小时除草313亩土地，用代数式变式m小时工人除草面积为__10带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 (6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为a米，向后跨a步为-a当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号【设计意图】通过由具体实际问题引入，并引导学生利用字母表示实际问题中的数量关系.从具体到抽象，让学生掌握代数式的规范表示方法.让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.（三）典例讲解例1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.(1)x×y(2)256ab(3)-1n(4)x3解：(1)xy(2)176ab(3)-n(4)3x例2.用字母表示数量关系(1)小北今年a岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为__(3a+4)__岁；(2)有三个连续的偶数，中间的一个数为2n，用含有字母的式子表示这三个数的和为__6n_(3)2023长春马拉松于2023年5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离终点的路程为__(7.5-10x)_____千米(4)某商店年前以每个a元的价格购进一批兔子灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖，春节未卖完，节后打b折出售，则节后的销售价格为____0.18ab___元(5)某地的地面气温为t℃，已知高度每升高1km，气温下降6℃.现测得一探空气球的温度为b℃，则这个探空气球相对地面的高度为__t-b6例3.说出下列代数式的意义：(1)2a+3;(2)2(a+3)(3)cab;(4)x解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和;(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍;(3)cab的意义是c除以a,b的积的商(4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍与8小结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述如2a+3的意义可以是：①一块橡皮擦为a元，自动铅笔的价格是它的2倍还多3元，则自动铅笔的价格为(2a+3)元②一个长方形的长为acm,宽为1.5cm，则长方形的周长为(2a+3)cm【设计意图】通过典例讲解让学生熟练运用字母表示实际问题中的数量关系，规范代数式的表示.（四）针对训练1.下列各式：127xy22.用字母表示数量关系(1)一个两位数，其十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数是__10x+y______(2)在一个底面半径为rm，高为hm的圆柱形水桶中装一半水，则水的体积为12πr2(3)飞机无风时的飞行速度为a千米/时，风速为20千米/时，飞机逆风飞行的速度是(a-20)千米/时，飞机顺风飞行3小时的行程是3(a+20)千米.(4)某校艺术班的学生每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班学生共有__(2m+3)__人3.说出下列代数式的意义：(1)3a-2b;(2)a2+b2；解(1)a的3倍与b的2倍的差;(2)a，b(3)n与1的和除以n与1的差所得的商;(4)a，【设计意图】通过练习让学生熟练掌握代数式的规范表示和用字母表示实际问题中数量关系.发展学生的抽象思维能力和符号运算能力.（五）拓展探究1.用火柴棍按如图所示的规律搭三角形，（1）第8个图案需要_____17________根火柴棍（2）那么第n个图案需要（2n+1）根火柴棍（3）按此规律搭成的图案中，第__1011_____图案会用到2023根火柴棍？【设计意图】通过此题练习经历特殊到一般培养学生的观察、归纳能力.更加准确理解代式子的含义.（六）当堂测试1．在π，x2+5，1-3x=0，ab，a>2，0，1aA．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．下列各式符合代数式书写规范的是（

B

）A．18×b B．-ba2 C．13．下列表示2b2-aA．b的2倍与a的差 B．b与a的差的2倍C．b的平方的2倍与a的差 D．b与a的平方的差的2倍4．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（

B

）A．3m-n2 B．C．3m-n2 D5．已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为__mdm+r6.某重点中学初一（2）班有48名同学，开学之际，要将一批作业练习本分发给全班同学，如果每人分a本，则剩余3本，那么这