除数是整数的小数除法（二）例2、例3 教学设计

除数是整数的小数除法（二）例2、例3教学设计一、教学内容解析（一）核心知识定位【基础】【核心】本节课是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容。在此之前，学生已经学习了除数是整数的小数除法的基本情形——例1（22.4÷4），即除到被除数的末尾恰好除尽，没有余数，且能直接利用小数的意义确定商的位置。本节课的两道例题则是在此基础上，对计算情境的深度拓展，代表了小数除法中两类关键的“特殊情形”：例2（王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？）对应的是“除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数后面添0继续除”的情况；例3（王鹏每周计划跑5.6km，他平均每天要跑多少千米？）对应的则是“被除数的整数部分不够除，需要在商的个位商0占位”的情况。这两类情形是学生从“会算”走向“算对、算明白”的必经之路，也是后续学习一个数除以小数以及解决复杂实际问题的基石。（二）教材逻辑剖析【重要】教材在编排上体现了鲜明的“由一般到特殊”的认知逻辑。例1作为入门，解决了小数点对准的问题；例2则将认知冲突引入到“余数如何处理”上，引导学生理解“添0继续除”的本质是为了将剩余部分细分为更小的计数单位（如十分之一、百分之一）后继续除，这是小数除法运算一致性的关键体现；例3则制造了新的冲突——被除数（5.6）的整数部分（5）比除数（7）小，直接除不行，这迫使学生思考商的最高位位置，理解“商0占位”的必要性。两道例题共同完善了除数是整数的小数除法的计算法则，让学生明白：无论被除数与除数的关系如何，无论除的过程是否顺畅，其根本法则依然是“按整数除法除，商的小数点与被除数的小点对齐”，只是在遇到障碍时，需要灵活运用小数的性质（末尾添0大小不变）和位值原则来化解。（三）跨学科视野融合【热点】本节课并非孤立的计算技能训练，而是蕴含着丰富的数学思想和跨学科元素。从数学内部看，它渗透了“转化思想”——将未知的小数除法转化为已知的整数除法步骤；体现了“数形结合思想”——可通过线段图（如将28km平均分成16份）帮助学生理解余数部分为什么要继续细分；蕴含了“模型意识”——用速度（平均每天跑的路程）模型解决生活问题。从跨学科角度看，计算过程中的“细分单位”（如将1个一转化成10个十分之一）与科学课上测量长度时毫米与厘米的换算、与美术课中将整体画面分割为局部等分、与体育课中平均分配训练量等都有着千丝万缕的联系，体现了数学作为基础工具的应用价值。二、学情精准画像（一）知识经验基础【基础】五年级学生已经具备了三方面的知识储备：一是整数除法的计算能力，能够熟练进行多位数的除法竖式；二是小数的意义和性质，理解小数可以表示为不同计数单位的组合，以及小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；三是刚刚学完的例1，掌握了当被除数是小数且能一次除尽时，商的小数点与被除数小数点对齐的计算方法。这些都为探究例2、例3提供了坚实的“脚手架”。（二）可能存在的认知障碍【难点】【高频错点】根据教学经验，学生在学习本课时会遭遇三个主要的认知障碍与易错点：1.对“添0继续除”的算理理解浮于表面：学生可能机械记忆“有余数就添0”，但不明白添的这个0从何而来，代表什么。例如，在计算28÷16时，第一次余12，为什么要在12后面添0变成120？学生容易混淆是添0变成了“120个十”还是“120个十分之一”。2.对“商0占位”的忽视与错位：在例3（5.6÷7）中，学生极易忘记在商的个位上写0，直接写成8，得出0.8的错误结果，或者将0的位置点错。他们不理解整数部分不够除时，必须用0来占据个位，以保证其他数位的位置正确。3.小数点处理的混乱：在遇到商中间有0的情况时（如后续练习中的类似题目），小数点该点在何处容易与整数除法中的“商0”混淆，出现点错位或漏点小数点的情况。三、教学目标设定基于核心素养导向，本节课旨在达成以下目标：1.【知识与技能】掌握除数是整数的小数除法的两种特殊情况的计算方法：能够正确计算除到被除数末尾有余数需要添0继续除的题目；能够正确计算被除数整数部分不够除、商需要0占位的题目。2.【过程与方法】通过自主探究、小组合作、对比分析等活动，经历例2、例3计算方法的形成过程，理解“添0继续除”和“商0占位”的算理，体会转化思想与数形结合思想在计算中的应用，发展运算能力和推理意识。3.【情感、态度与价值观】在解决实际问题（如跑步计划）的过程中，感受小数除法在生活中的广泛应用，养成书写规范、自觉验算、认真审题的良好学习习惯。四、教学重难点聚焦（一）教学重点掌握除数是整数的小数除法中“除到末尾有余数添0继续除”和“整数部分不够除商0占位”的计算方法，并能正确、熟练地进行计算。（二）教学难点深刻理解“添0继续除”的本质是把剩余部分转化为更小的计数单位后继续除；理解“商0占位”的必要性及其在小数除法中的数学意义。五、教学过程设计与实施（一）复习导入，激活经验（约5分钟）【重要】课始，教师通过多媒体出示两道复习题：①22.4÷4=？②21.45÷15=？要求学生独立在练习本上完成竖式计算。完成后，指名学生板演并讲解计算过程。教师重点追问：“在计算21.45÷15时，商的小数点为什么要点在5的后面？”引导学生回顾并强调“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这一核心法则。随后，教师自然过渡：“看来同学们已经掌握了被除数是小数且能一次除尽的计算。但是，在除法计算中，我们常常会遇到一些‘小麻烦’，比如除着除着发现有余数了，或者被除数的整数部分竟然比除数还小，这可怎么办呢？今天这节课，我们就继续来学习‘除数是整数的小数除法（二）’，专门攻克这些难题。”【设计意图：通过复习旧知，唤醒学生已有经验，为新知探究搭建“脚手架”，同时通过设置认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望。】（二）探究例2：除到末尾有余数，添0继续除（约15分钟）【非常重要】1.情境引入，列出算式：教师出示例2情境图及文字：“王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，爷爷平均每天慢跑多少千米？”引导学生读题、理解题意，并根据“速度=路程÷时间”的数量关系，列出算式：28÷16。2.观察对比，引发思考：教师引导学生观察这个算式与复习题的不同。学生发现：这里的被除数28是整数，而且看起来比16大，但肯定除不完。教师顺势提问：“28÷16，商应该是多少？请大家先估算一下。”学生估算后回答：“应该比1大，比2小，因为16×1=16，16×2=32，28在16和32之间。”3.自主探究，尝试计算：教师放手让学生尝试用竖式计算28÷16。学生在计算过程中会遇到关键节点：当除到被除数的个位，商1后，余下12。此时，教师巡视，捕捉学生不同的处理方式。大部分学生可能会停在这里不知如何继续，少数有预习经验的学生可能会尝试添0。4.核心追问，突破算理：【难点】教师组织全班交流，聚焦核心问题：“现在余下了12，还能继续往下除吗？为什么？如果可以，怎么除？”引导学生小组讨论。在讨论基础上，教师借助直观图（如将28千米的线段平均分成16份，已经分了16千米，剩下12千米）帮助学生理解：剩下的12千米要平均分成16份，每份是多少千米？12除以16不够，这时我们需要把12千米转化成更低级的单位——米，即12000米，再来平均分。对应在竖式中，我们不能直接写12000，而是利用小数的基本性质，在28的后面点上小数点，再添上0（因为28=28.0=28.00），把12个一看作120个十分之一。然后，用120个十分之一除以16，商7个十分之一，所以7要写在十分位上。同时，要在商的个位1的后面点上小数点，以区分整数部分和小数部分。5.规范书写，总结算法：教师边讲解边规范板书竖式全过程：1.7516)28.00‾16‾120112‾8080‾0\begin{array}{r}1.75\\16\overline{)28.00}\\\underline{16}\\120\\\underline{112}\\80\\\underline{80}\\0\\\end{array}1.7516)28.00​16​​8080​0​教师强调：添0之前一定要先点上小数点，商的小数点要与被除数的小数点对齐。余数12后面添0，表示120个十分之一。如果除到百分位还有余数，可以继续添0再除，直到除尽为止。6.即时练习：【基础】完成教材第25页“做一做”第1题：25.5÷6。指名板演，集体订正，重点检查添0的位置和商的数位是否正确。（三）探究例3：整数部分不够除，商0占位（约15分钟）【非常重要】【高频考点】1.情境迁移，列出算式：教师承接王鹏跑步的情境，出示例3：“王鹏每周计划跑5.6km，他平均每天要跑多少千米？”引导学生理解“每周7天”这一隐藏条件，列出算式：5.6÷7。2.估算与冲突：先让学生估算，5.6除以7大概是多少？学生发现5.6比7小，商应该比1小，是一个零点几的数。接着让学生尝试用竖式计算。这时学生会遇到强烈的认知冲突：被除数的整数部分是5，比除数7小，5除以7不够商1，怎么办？3.合作探究，明晰算理：【难点】教师组织学生小组讨论，并提示可以联系小数的组成来思考。学生汇报时可能会说出：5.6是由5个一和6个十分之一组成的。5个一除以7，不够商1个一，所以商的个位上就不能写数，必须用0来占位。然后，把5个一和6个十分之一合起来，看成56个十分之一，用56个十分之一除以7，商8个十分之一，所以8要写在十分位上。4.规范指导，纠正误区：教师在黑板上进行规范板演，特别强调书写步骤：0.87)5.6‾0‾(5除以7不够商1，商0占位)5656‾0\begin{array}{r}0.8\\7\overline{)5.6}\\\underline{0}\quad(5除以7不够商1，商0占位)\\56\\\underline{56}\\0\\\end{array}0.87)5.6​0​(5除以7不够商1，商0占位)5656​0​教师重点讲解：“个位不够商1，我们就在商的个位上写0，点上小数点后，再把被除数十分位上的6落下来，与个位的5合起来，表示56个十分之一，继续除。”同时指出，如果不写这个0，直接点小数点写8，就变成了“8”，数位就错了，变成了8，这是同学们最容易犯的错误。5.对比辨析，深化理解：教师将例3的算式与例1的算式（22.4÷4）并排展示，提问：“为什么例1的商的个位是5，而例3的商的个位是0？”通过对比，引导学生明确：商在个位写不写0，取决于被除数的整数部分是否比除数大。整数部分大于或等于除数，商的个位就有数字；整数部分小于除数，商的个位就必须写0占位。6.即时练习：【基础】完成教材第25页“做一做”第2题：4.68÷12。指名板演，重点检查商的个位是否写了0，小数点是否点对。（四）算法梳理，建构模型（约5分钟）【重要】当两道例题学习完毕后，教师组织学生进行回顾与总结。提问：“通过例2和例3的学习，我们对除数是整数的小数除法有了更全面的认识。现在请大家小组讨论，在计算这类除法时，我们可能会遇到哪些情况？每一步要注意什么？”学生讨论后，师生共同归纳出完整的计算法则：1.按整数除法的方法去除。2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。4.如果被除数的整数部分不够除，要在商的个位上商0占位，点上小数点后再继续除。教师最后升华总结：“其实，无论是添0继续除，还是商0占位，背后都体现了一个共同的数学思想——计数单位的不断细分。当大单位不够分时，我们就把它细分成更小的单位继续分，直到分完为止。这就是除法计算的‘一致性’。”（五）分层练习，巩固提升（约15分钟）【高频考点】【热点】为了满足不同层次学生的需求，设计以下分层练习：1.基础巩固（面向全体）：完成练习六第5题（如6.3÷14，12.6÷28，1.8÷12等），要求学生在规定时间内完成，并同桌互批，重点纠正常见的“忘点小数点”和“忘商0”错误。2.辨析改错（面向中等）：教师呈现几道典型的错例（如2.8÷4=7，14.4÷6=24等），让学生以“小老师”的身份进行诊断和修改，并说明错误原因。这一环节旨在深化学生对算理的理解，提高辨析能力。3.实际应用（面向学优）：出示一道综合应用题：“一辆货车5小时行驶了276.5千米，一辆客车7小时行驶了353.5千米，哪辆车的速度快？每小时快多少千米？”此题不仅需要计算，还需要进行比较，考查学生的综合应用能力。（六）课堂总结，畅谈收获（约2分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你有什么收获？你解决了哪些困惑？在计算时，你最想提醒大家注意什么？”鼓励学生从知识、方法、情感等多角度进行总结，如“我学会了余数添0继续除”“我明白了为什么有时候商要写0”“我觉得细心对齐小数点很重要”等。六、板书设计（结构化呈现）除数是整数的小数除法（二）例2：28÷16=1.75（千米）例3：5.6÷7=0.8（千米）1.750.816)28.007)5.61605612056112080800【计算方法】1.按照整数除法法则去除。2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.除到末尾有余数→添0继续除。4.整数部分不够除→商的个位商0占位，再点小数点。七、教学反思与预设（一）预设与生成【重要】本节课预设的核心在于通过制造两次认知冲突，驱动学生主动建构知识。在例2的教学中，预设学生能顺利算到余12，但对于是否添0、为何添0，可能会存在疑惑。教师应准备充足的直观模型（如线段图、方格纸）来支撑抽象算理。在例3的教学中，预设会有部分学生遗漏个位的0，导致结果为“8”。教师不应急于否定，而应将此错误作为宝贵的课堂生成资源，引导全班辨析：“这个8到底表示多少？如果是0.8，那商的个位为什么没有0？没有0的0.8在竖式里看起来