小学二年级数学下册《混合运算解决问题（表内除法）》教学设计

小学二年级数学下册《混合运算解决问题（表内除法）》教学设计一、教学基本信息【课题】解决问题——运用表内乘除法知识解决两步计算的实际问题【教材】人教版义务教育教科书·数学二年级下册第四单元混合运算第3课时【课时】1课时（40分钟）【授课对象】小学二年级学生【课型】新授课（问题解决课）二、教学背景分析（一）课标分析（【重要】）《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与代数”领域中明确指出：学生应能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能解释结果的实际意义。本课正是对这一要求的具体落实。它要求学生在掌握表内乘除法及初步学习带小括号的加减混合运算的基础上，将运算技能应用于更为复杂的、需要两步推理和计算的实际情境中。这不仅是计算能力的提升，更是数学建模思想、逻辑推理能力和应用意识的初步培养，是连接具体运算与抽象思维的重要桥梁。（二）教材分析（【难点】）本节课是第四单元《表内除法（二）》中“解决问题”的深化与拓展，也是第五单元《混合运算》的铺垫与基础。在此之前，学生已经能够熟练计算表内乘除法，并接触过用一步计算解决“求一个数是另一个数的几倍”或“一个数的几倍是多少”的问题。本课的核心在于将“乘除法的意义”与“加减法的意义”进行有机融合，引导学生面对一个现实问题时，能够主动分析数量关系，厘清“先算什么，再算什么”，从而列出综合算式并解答。教材呈现的例题通常包含两个相关联的信息和一个问题，信息之间不是直接的并列关系，而是存在某种内在的逻辑顺序，需要学生通过第一步的计算结果作为第二步计算的必要条件。这构成了本课的认知难点，也是培养学生初步逻辑推理能力的关键点。（三）学情分析（【基础】）二年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们的思维活跃，好奇心强，乐于参与生活化的数学活动。知识起点：学生已经熟练掌握了2~9的乘法口诀和相应的表内除法，能够正确计算简单的加减法，对“小括号”改变运算顺序有了初步感知。能力起点：具备了一定的阅读理解能力和提取信息的能力，但对于隐藏的、间接的数量关系，其分析和整合能力尚显薄弱。多数学生习惯于“一步到位”的解题模式，面对需要“拐个弯”的问题时，容易感到困惑，往往会出现信息使用不当、运算顺序混淆、忘记使用小括号等问题。情感态度：学生对解决与自己生活密切相关的问题有较高的热情，成功的解题体验能极大地激发他们的学习兴趣和自信心。三、教学目标设计基于以上分析，本课的教学目标定位如下：1.【基础】知识与技能：能在具体情境中理解并掌握用乘除两步计算（包括带小括号）解决实际问题的思路和方法，能正确列出综合算式并进行计算。2.【重要】过程与方法：经历从实际情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，学会用画图、语言描述等方式表征数量关系，初步建立“先求中间问题”的解题模型，培养初步的逻辑推理能力和模型意识。3.【核心素养】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。通过小组合作与交流，养成乐于思考、善于倾听、勇于表达的良好学习习惯。四、教学重难点【教学重点】掌握用乘除两步计算解决实际问题的基本思路，能正确分析题目中的数量关系，确定“先算什么，再算什么”。【教学难点】理解并掌握解决需要两步计算的“归一”和“归总”问题的基本结构和数量关系，能根据实际需要正确使用小括号来改变运算顺序。五、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引入新知（预计5分钟）1.【基础】口算热身，激活储备教师活动：精心设计一组口算题，涵盖表内乘除法以及简单的加减混合运算（不带括号）。例如：3×8、56÷7、24+30、729、4×6÷8、156+2等。学生活动：快速口答，并简单说说“4×6÷8”和“156+2”的运算顺序。设计意图：通过快速口算，帮助学生回顾乘除法的基本计算和同级运算的顺序，为学习新知识做好计算和心理上的准备。2.【热点】情境导入，引出问题教师活动：利用多媒体课件展示一个学生熟悉的购物场景。画面中呈现：一些同学正在为班级联欢会准备物品。小明拿了20元钱，准备买笔记本。旁边货架上标有信息：“笔记本，5元一本”。教师提问：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？学生预设：能买几本笔记本？（20÷5=4本）教师追问：你是怎么想的？为什么用除法？学生预设：求20里面有几个5，所以用除法。教师活动：对学生的回答给予肯定，并小结：这是我们之前学习的“用一步除法”就能解决的问题。但是，生活中遇到的问题往往比这个要复杂一点点。今天，我们就一起来挑战更有难度的“解决问题”。（板书课题：解决问题）（二）合作探究，构建模型（预计20分钟）1.【核心环节】出示例题，理解题意教师活动：课件出示例题（以人教版教材典型例题为基础进行改编，使其更贴近学生生活）：“二（1）班要开联欢会了，同学们正在布置教室。他们买了4卷彩带，每卷彩带长9米。布置教室用了26米，还剩多少米？”教师活动：引导学生完整地、大声地读题，并思考：“你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？”学生活动：指名学生回答，提取已知条件和问题。教师板书：已知：买了4卷彩带，每卷长9米。用了26米。问题：还剩多少米？2.【难点】分析关系，探寻思路教师活动：这是关键步骤。教师不直接告诉学生怎么做，而是组织小组讨论，并鼓励学生用自己喜欢的方式（如画图、摆学具）来表示题中的数量关系。（1）小组合作：前后桌4人一组，讨论“要想知道还剩多少米，必须先知道什么？再知道什么？”（2）表征交流：请不同小组的代表上台展示他们的思考过程。预设一（画线段图）：学生可能会在黑板上画出4段同样长的线段表示4卷彩带，每段标注9米。然后在总长下面用大括号标出“用去26米”，剩下的部分打上问号。预设二（语言描述）：必须先求出一共有多少米彩带，才能去掉用掉的，算出剩下的。预设三（分步算式）：有学生可能会直接说出第一步：4×9=36（米），第二步：3626=10（米）。（3）教师追问，深化理解：针对列出分步算式的学生，教师追问：“你为什么要先算4×9=36？这个36米表示什么？”引导学生明确：36米是彩带的总长度，是解决“还剩多少米”这个最终问题的“中间问题”或“隐藏条件”。只有先求出总长度，才能从总长度里去掉用掉的26米。针对画图的学生，教师结合线段图进行总结：“我们要求剩下的，就要从‘总长’里去掉‘用去的’。而‘总长’题目中没有直接告诉我们，所以第一步必须先把它求出来。”3.【高频考点】尝试列式，规范解答教师活动：在学生理清思路的基础上，引导学生尝试将两个分步算式合并成一个综合算式。（1）独立尝试：请学生在练习本上试着列出综合算式。（2）展示评议：挑选具有代表性的作业进行投影展示。预设一：4×926（这是期望出现的正确算式）预设二：264×9（这是一个典型的错误算式，学生会根据“剩下的=总数用去的”的思维定势，但忽略了总数未求，顺序出错）（3）重点辨析：教师将两个算式并列板书。引导全班讨论：“这两个算式哪个对？为什么？”当学生指出算式“264×9”不对时，教师追问：“如果不改变数字和运算符号，我们能不能让这个算式变得正确？需要加什么？”引导学生回忆并思考：为了先算4×9，需要加上小括号吗？不加小括号，根据运算顺序，应该先算什么？（先算乘法）哦！原来在没有括号的算式里，有乘法和加减法，要先算乘法。所以，4×926这个算式本身就符合运算顺序，不需要加括号。而264×9，如果要先算4×9，它本身也是先算乘法，所以其实这个算式如果计算出来，得数也是2636，虽然结果是10，但运算顺序是对的。但为什么它不符合题意呢？因为我们要求的是总数减用去的，总数是4×9，它应该在最前面，所以4×926才是正确的表达顺序。而264×9表达的意思是“用去的减去总数”，意思完全反了。（4）规范作答：教师引导学生根据正确的综合算式进行计算。板书：4×926=3626=10（米）口答：还剩10米。强调：综合算式脱式计算的格式（等号对齐，不写单位）。4.【核心素养】变式训练，深化模型教师活动：将例题条件进行微调，再次呈现。“二（1）班要开联欢会了，同学们正在布置教室。他们买了4卷彩带，每卷彩带长9米。如果每6米扎成一束花，这些彩带可以扎几束花？”（1）读题审题：学生读题，找出条件和问题。（2）对比分析：教师引导学生将这个问题与刚才的问题进行比较。“这个问题还能一步求出结果吗？为什么？”“要想知道能扎几束，必须先知道什么？”引导学生发现：要想知道能扎成几束，就必须知道“总共有多少米”和“每束用多少米”（每束用6米是已知的），所以第一步还是先求总米数。（3）独立解答：学生尝试列综合算式解答。（4）交流汇报：4×9÷6=36÷6=6（束）（5）归纳小结：教师引导学生观察并比较两个综合算式“4×926”和“4×9÷6”，发现它们的共同点：都是两步计算，第一步都是用乘法求出“总数”，第二步再用总数去减或去平分。这个“总数”就是我们解题的关键“中间量”。（三）巩固练习，内化提升（预计10分钟）1.【基础练习】仿例练习，巩固模型出示问题1：王老师买了3盒钢笔，每盒8支。发给同学们25支，还剩多少支？出示问题2：同学们做了4行花，每行9朵。把这些花平均插在6个花瓶里，每个花瓶插几朵？要求：学生先独立分析，列出综合算式并计算，然后同桌互相说一说“先算什么，再算什么”。2.【难点突破】对比练习，强化辨析课件出示一组题目：（1）小红有2盒铅笔，每盒6支，送给弟弟4支，还剩几支？（2）小红有2盒铅笔，每盒6支，又买了4支，现在有多少支？（3）小红有2盒铅笔和4支散装的，每盒6支，一共有多少支铅笔？（4）小红有20支铅笔，送给弟弟4支后，把剩下的平均放在2个盒子里，每盒放几支？要求：这组练习采取“分组竞赛”或“抢答”的形式。重点不在于算出结果，而在于快速说出第一步求什么，第二步求什么，以及算式怎么列。特别是第（4）题，需要列出“（204）÷2”这样的带括号的算式。教师应重点引导辨析为什么这里要加小括号，让学生深刻体会小括号在改变运算顺序、确保先算减法中的重要作用。3.【拓展延伸】开放练习，激活思维出示情境：购物小超市。价格牌：面包6元/个，蛋糕8元/盒，牛奶4元/瓶，饼干？元/包。问题1：小明带了50元钱，买了4个面包，还剩多少钱？问题2：小红买了2盒蛋糕，付出20元，找回4元。每盒蛋糕多少钱？（逆向思维）问题3：小华有30元钱，想买3瓶牛奶和1包饼干，但饼干价格被挡住了。请你猜一猜，饼干的价格可能是多少元？（此题条件开放，答案不唯一，只要学生能列出算式并解释自己的思考过程即可，如：3×4=12元，3012=18元，饼干可能是18元，或者小于18元等等）（四）回顾整理，反思评价（预计3分钟）教师活动：引导学生对本节课的学习进行回顾与总结。“同学们，这节课我们学习了什么？”（用乘除两步计算解决问题）“解决这类问题时，最关键的一步是什么？”（找到那个“隐藏”的中间问题，先把它算出来）“你觉得自己这节课表现怎么样？哪个环节最有意思？哪个环节还有点难？”学生活动：自由发言，自我评价，互评。教师活动：结合学生的总结，进行概括提升。强调在解决问题时，认真审题、分析数量关系比单纯计算更重要。数学就像一把钥匙，能帮我们打开生活中的很多“锁”。（五）布置作业，课后延伸（预计2分钟）1.【基础】完成课本练习十三相关习题，要求写出完整的解题过程（分步或综合均可）。2.【实践】回家后，找一找生活中需要用两步计算才能解决的数学问题，记录下来，明天上课与同学分享。六、板书设计解决问题（两步计算）【例题】买了4卷彩带，每卷长9米。用了26米，还剩多少米？关系分析：剩下的=总米数用去的米数（？）（已知26米）总米数=每卷米数×卷数（9米）（4卷）分步：①一共有多少米？4×9=36（米）②还剩多少米？3626=10（米）综合算式：4×926=3626=10（米）口答：还剩10米。【关键】找中间问题【核心思路】先求……，再求……七、教学反思与预设（【重要】）（一）预设与应对1.信息提取不全：二年级学生读题时容易漏掉关键信息。对策：在课堂伊始，强调圈画关键词、已知数和问题，养成良好审题习惯。2.数量关系混淆：在“归一”和“归总”问题的变式中，部分学生会混淆乘除法。对策：充分利用线段图、实物图等直观手段，帮助学生建立清晰的数量关系模型，多让学生说“先算什么，为什么这么算”，通过语言外化思维。3.小括号使用不当：在需要改变运算顺序时，学生会忘记加括号。对策：通过对比练习，创设认知冲突，让学生亲身体验“不加括号”造成的错误结果，从而深刻理解小括号的必要性。4.计算错