小学一年级数学上册：8、7、6加几进位加法巩固练习知识清单

小学一年级数学上册：8、7、6加几进位加法巩固练习知识清单  一、核心概念与基本原理：夯实计算之基  （一）进位加法的本质与模型【核心】【基础】  1、核心概念解读：对于一年级上册的学生而言，8、7、6加几的进位加法，其本质是将较小的数（加数）拆分开，用其中的一部分去和8、7、6这样的较大数凑成10，然后再与剩下的部分相加。这个过程，我们形象地称之为“凑十法”。这不仅是本单元的核心，更是整个小学数学加减法运算的基础，它初步建立了“十进制”和“位值”的概念雏形，为后续学习更大的数的进位加法、退位减法乃至多位数笔算奠定坚实的思维基础。  2、基本原理阐述：凑十法的底层逻辑源于我们对“10”这个关键数字的偏爱。在十进制计数法中，满十进一是最基本的规则。将8、7、6加几的计算转化为“10加几”，是因为10加一个一位数（10+□）的计算结果可以直接由数的组成得出（即1个十和几个一组成十几），无需再次进行加法运算，极大地简化了计算过程，降低了思维难度。例如，计算8+5时，我们思考的是如何将5拆分，使得8能够“凑”成10。这个过程，就是向“十进制”这个核心计数法则的回归与致敬。  （二）凑十法的两种基本策略【核心】【方法】  1、看大数，分小数（标准策略）：这是最基础、最通用的方法。其核心步骤为：一看（看较大的加数是8、7还是6），二想（想它和几凑成10），三拆（将较小的加数拆成那个“几”和另一个数），四算（先算大数加“几”得10，再算10加另一个数）。这种策略的思维路径清晰，操作性强，是学生必须熟练掌握的基本功。  2、看小数，分大数（拓展策略）：在某些特定情境下，或者当学生思维发展到一定程度时，也可以灵活运用此策略。例如，计算6+8时，既可以“看8，分6”（8和2凑成10，6分成2和4，得10+4=14），也可以“看6，分8”（6和4凑成10，8分成4和4，得10+4=14）。这种策略体现了思维的灵活性和算法的多样化，鼓励学生根据数字特点选择最简便的思路，但前提是必须保证对“凑十”的掌握已经非常牢固。  （三）算理的形象化支撑：学具操作与表象建立【基础】【难点】  1、实物演示与学具操作：理解算理不能仅停留在口头，必须有直观的支撑。小棒、计数器、圆片等学具是帮助学生“看见”数学思考过程的最佳工具。  例如，计算7+6：  小棒操作：先摆出7根小棒（一捆零3根？不，此时还未学习捆，是散放的7根），再摆出6根。引导学生思考：怎样能一眼看出有多少根？从而引出从6根中拿出3根，和7根放在一起凑成10根，可以用皮筋捆成一捆，表示1个十，剩下的3根就是3个一，合起来是13。  计数器演示：在个位上先拨7颗珠子，要加6，个位只剩3颗了，怎么办？引导学生理解“满十进一”，个位拨去10颗（即退掉个位所有珠子），在十位拨上1颗，然后个位再补上剩下的（63=3）颗珠子，最终十位1颗，个位3颗，表示13。  2、表象建立与思维内化：从具体的实物操作，过渡到看算式在脑中“想象”摆小棒或拨计数器的过程，再到脱离实物直接进行口算，这是学生思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展的关键一步。练习时，要鼓励学生闭上眼睛，在脑子里“放电影”，重现凑十的过程，从而逐步建立起稳固的数学表象，为心算和速算打下基础。  二、计算方法与解题策略：精进计算之技  （一）8、7、6加几的计算方法系统梳理【必会】  1、【核心方法】凑十法详解：  以8加几为例：8+□=□  拆小数：将另一个加数（□）拆成2和几。  凑成十：8+2=10。  10加剩余：10+（□2）=结果。  例如：8+7=？想：7可以分成2和5，8+2=10，10+5=15，所以8+7=15。  以7加几为例：7+□=□  拆小数：将另一个加数（□）拆成3和几。  凑成十：7+3=10。  10加剩余：10+（□3）=结果。  例如：7+9=？想：9可以分成3和6，7+3=10，10+6=16，所以7+9=16。  以6加几为例：6+□=□  拆小数：将另一个加数（□）拆成4和几。  凑成十：6+4=10。  10加剩余：10+（□4）=结果。  例如：6+8=？想：8可以分成4和4，6+4=10，10+4=14，所以6+8=14。  2、【拓展方法】交换加数位置法：  原理：利用加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变）。虽然不要求学生说出定律名称，但要能运用。  应用：当遇到大数加小数，如8+3，如果对3+8的结果（11）非常熟悉，可以直接得出8+3=11。这种方法建立在学生对“小数加大数”（即9、8、7、6加几之前的9加几和10以内的加法）已经非常熟练的基础上。这是一种快捷方法，但不能取代凑十法作为算理理解的核心地位。  3、【基础方法】接着数法：  定义：在其中一个加数的基础上，接着往后数。例如，计算8+5，可以从8往后数5个：9，10，11，12，13，得出结果13。  适用范围：通常用于加数较小，或者学生凑十法尚未熟练时作为一种过渡。其缺点是当加数较大时，数数容易出错且速度慢，效率低下。因此，教学中要引导学生在使用接着数法的同时，逐渐向更高效的凑十法过渡。  （二）解题步骤与思维建模【规范】【考点】  1、规范解题步骤（以8+6为例）：  第一步（观察与判断）：观察算式，发现是两个数相加，且和可能超过10，需要进位。  第二步（选定方法）：决定使用凑十法。看到较大的数是8，想到8和2凑成10。  第三步（拆分小数）：将较小的数6拆分成2和4。  第四步（分步计算）：口述或书写思考过程：8+2=10，10+4=14。  第五步（得出结果）：所以，8+6=14。  2、思维导图与口述训练：  鼓励学生用完整的语言描述计算过程，这是将内隐思维外显化的重要手段。  句式模板：“计算8加几，看大数8，凑成10，把小数分成2和几，8+2=10，10再加几等于十几。”  例如计算7+5：“计算7加5，看大数7，凑成10，把5分成3和2，7+3=10，10+2=12，所以7+5=12。”  通过反复的口述练习，将凑十法的程序性知识内化为学生的认知结构，形成稳固的计算习惯。  （三）常见题型与考查方式【全览】  1、【基础题型】直接计算：  8+4=7+6=6+9=5+8=（考查基本计算技能）  7+5=9+6=8+7=4+7=  2、【变式题型】看图列式：  （1）左边有8个苹果，右边有5个苹果，一共有几个苹果？  算式：8+5=13（个）  （2）树上有7只鸟，又飞来了6只，现在树上有多少只鸟？  算式：7+6=13（只）  （考查在具体情境中提取数学信息，解决问题的能力）  3、【拓展题型】填未知加数：  8+（）=157+（）=166+（）=13  解题思路一：想8加几等于15？因为8+2=10，10+5=15，所以2+5=7，括号里填7。  解题思路二：利用加减法的关系（想加算减），158=7，所以括号里填7。这需要学生对20以内减法有一定基础，也是为后续学习减法做铺垫。  （考查对凑十法的逆向思维和数量关系的理解）  4、【综合题型】在○里填上“>”、“<”或“=”：  8+5○147+8○156+7○13  解题步骤：先计算左边算式的结果，再与右边的数进行比较。  （考查计算能力与比较大小能力的综合运用）  5、【高阶题型】连加：  8+2+3=7+3+5=6+4+2=  这类题型通常作为凑十法的铺垫练习，让学生直观感受到先凑成十再计算的简便性。也是后续学习20以内进位连加的基础。  （考查分步计算能力和凑整意识）  6、【生活应用】解决实际问题：  小明有8支铅笔，小丽有9支铅笔，他们一共有多少支铅笔？  （考查运用所学知识解决生活中简单数学问题的能力，是【高频考点】）  三、易错点剖析与疑难突破：扫清学习之障  （一）典型错误类型与成因分析【难点】  1、【高频错误】“凑十”后忘记加剩余部分。  现象：计算8+5时，想8+2=10，就直接写出结果等于10。  成因：思维中断，只完成了凑十的步骤，忘记还要加上拆剩下的数。这是初学凑十法时最容易出现的错误，说明学生对凑十法的完整过程（凑十+加余）没有形成整体认知，程序执行不完整。  对策：强调凑十法的完整步骤，要求学生口述完整过程。利用学具操作，让学生亲眼看到凑成10后，手里还有剩下的几根小棒，必须要加上去。可以用“10是暂时的新朋友，还要带上原来的小伙伴”这样形象的比喻帮助学生记忆。  2、【高频错误】拆分小数错误，导致不能凑十。  现象：计算7+6时，想7和3凑成10，但将6错误地拆分成3和2（正确应为3和3）；计算8+4时，想8和2凑十，将4拆分成2和3（正确应为2和2）。  成因：对数的组成和分解不熟练，尤其是对“几和几组成6、7、8”这样的基础不牢固。同时也反映出学生没有明确拆分的目标是为了凑十，拆分出的第一个数必须是与大数凑十的那个数。  对策：加强10以内数的分与合练习，特别是针对6、7、8、9这些数的分与合要形成条件反射。在凑十法中，引导学生思考“要凑十，需要几？”明确目标后再去拆小数。  3、【常见错误】计算方法混淆，出现“数手指”或“乱猜”现象。  现象：面对8+6，既不凑十，也不接着数，而是凭感觉乱写一个数，或者依赖数手指（但手指不够数）。  成因：对凑十法掌握不熟练，缺乏计算策略，思维处于混乱状态。这可能是因为在学习新方法时，旧的“接着数”方法又不适用（加数大，数不过来），导致学生无所适从。  对策：肯定学生想算出答案的意愿，但引导学生放弃低效的“接着数”或“数手指”，坚定地使用凑十法。通过大量的、多样化的练习，让凑十法成为一种自动化的计算习惯。  4、【思维定势错误】受“大数加小数”思维定势影响。  现象：计算7+8时，习惯于“看大数8，分小数7”，但7拆分成2和5时出现困难或错误。  成因：思维不够灵活，固化了“看大数分小数”的模式，而忘记了7+8与8+7是同一道题，可以灵活选择。  对策：在教学中，多呈现如7+8、6+9这类大数在后，小数在前的算式。引导学生观察，并思考“谁更大？”，“我们可以怎样看？”，“如果看8，该怎么分？”从而鼓励学生灵活运用两种凑十策略，或直接运用交换加数的方法，优化计算过程。  （二）易错点专项突破与训练策略  1、【针对性训练】“拆数专项”练习：  给出大数，让学生快速说出需要凑成10的数，并把小数拆分。  例如：看到8+5，快速反应：8需要2，把5分成2和3。  看到7+4，快速反应：7需要3，把4分成3和1。  看到6+8，快速反应：6需要4，把8分成4和4。  这种拆数练习，将凑十法的关键步骤剥离出来进行强化训练，能有效减少拆分错误。  2、【过程性训练】“完整口述”练习：  同桌两人一组，一人出题，另一人口述计算过程。  例如：甲出“8+9”，乙口述：“8+9，看大数8，凑成10，把9分成2和7，8+2=10，10+7=17，所以8+9=17。”  通过这种“小老师”式的互动，强化完整思维链条，避免步骤遗漏。  3、【对比性训练】辨析练习：  将容易混淆的算式放在一起对比。  如：8+3=8+5=8+7=（感受加数递增，和的变化规律）  又如：7+4=6+5=8+6=（混合练习，巩固对不同大数的凑十策略）  再如：8+2+1=8+3=（将连加与进位加法对比，让学生体会凑十法的简便性）  四、知识体系构建与思维拓展：融会贯通之道  （一）本部分知识在知识网络中的位置【体系】  1、知识链的承接关系：  前置基础：10以内数的认识和加减法（尤其是数的分与合）、9加几的进位加法。这些知识为本单元提供了计算基础和凑十法的思维模型。  当前核心：8、7、6加几的进位加法。这是对凑十法模型的巩固和泛化，将凑十法从9加几推广到8、7、6加几，形成更普遍的计算策略。  后续发展：5、4、3、2加几的进位加法，20以内的退位减法，以及100以内数的认识和加减法。本单元形成的凑十、破十、想加算减等思维模式，将直接迁移到后续学习中。  2、知识间的横向联系：  与“认识图形（一）”的联系：在解决实际问题时，会结合图形计数。如“左边有7个正方体，右边有5个正方体，一共有几个？”这需要先数出图形个数，再进行加法计算。  与“认识钟表”的联系：在时间问题中，可能会涉及到时间的推算，如“现在是8时，过5小时是几时？”这背后也包含了8+5的加法计算。  与日常生活经验的联系：购物、点数物品、比较数量等生活场景，都是本单元知识的应用场域。  （二）思维拓展与能力提升【拓展】  1、【算法多样化与优化】：  鼓励学生在掌握基本凑十法后，探索不同的计算方法。例如，计算6+7，除了常见的“看6，分7”或“看7，分6”外，还可以引导学生思考：7+7=14，6比7少1，所以6+7=13；或者6+6=12，7比6多1，所以6+7=13。这种利用“一个加数不变，和的变化规律”或“参照已知算式”的方法，能有效提升数感和思维的灵活性。  2、【规律探索与发现】：  引导学生观察一组算式，如8+2=10，8+3=11，8+4=12，8+5=13……  提出问题：你发现了什么规律？（一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几。）  这一规律的发现，不仅能帮助学生快速检查计算结果的合理性（如8+6的结果肯定比8+5的13大，比8+7的15小），也为后续学习加法运算律和函数思想埋下伏笔。  3、【简单推理与填空】：  设计如下的推理题：  （1）如果△+8=15，那么△=（）。  （2）已知☆+7=6+8，那么☆=（）。  这类题目要求学生综合运用加减法关系、等量代换等思维方法，对提升逻辑推理能力大有裨益。  （三）跨学科融合与实践应用【素养】  1、与语文学科的融合：  在学习计算时，可以结合看图讲故事。例如，呈现一幅图画：树上有一些鸟，又飞来一些。要求学生先根据图意编一个数学小故事，再列式计算。这既锻炼了学生的观察能力和语言表达能力，也深化了对加法含义的理解。  2、与美术学科的融合：  可以让学生用画图的方式来表示计算过程。例如，用圆圈表示8+5，先画8个红圈，再画5个蓝圈，然后用一个大圈圈出其中的2个蓝圈和8个红圈，表示凑成的10，旁边再画出剩下的3个蓝圈。这种数形结合的方式，是理解算理的有效途径。  3、与体育学科的融合：  在体育课排队或做游戏时，可以融入数学问题。例如，第一队有8个小朋友，第二队有6个小朋友，两队一共有多少人？或者，在进行跳绳比赛时，记录个数，进行简单的加法计算。  4、与德育教育的融合：  在解决实际问题时，可以创设帮助他人、爱护环境等情境。例如，“小明帮老师搬了8本书，小红帮老师搬了7本书，他们一共帮老师搬了多少本书？”在计算的同时，渗透乐于助人的品德教育。  五、巩固练习设计与评价标准：检验学习之效  （一）基础性巩固练习（面向全体，达成目标）  1、口算小达人（限时2分钟）：  8+3=7+5=6+7=8+6=7+8=  6+9=8+8=7+4=6+5=9+6=  5+8=4+7=3+8=2+9=8+7=  （目标：确保每位学生都能准确、较快速地完成基本计算。）  2、把计算过程补充完整：  8+5=□想：8加（）得10，10加（）得（）。  7+6=□想：7加（）得10，10加（）得（）。  6+8=□想：6加（）得10，10加（）得（）。  （目标：强化凑十法的思维过程，规范书写和表达。）  3、看图列式计算：  （图上左边有7个草莓，右边有4个草莓）  □○□=□（个）  （目标：掌握从具体情境中提取信息并建模的能力。）  （二）综合性巩固练习（面向大多数，形成能力）  1、比大小：  8+4○117+9○166+8○145+7○12  （目标：综合考查计算和比较的能力。）  2、在括号里填上合适的数：  8+（）=127+（）=156+（）=11  （）+6=13（）+8=165+（）=14  （目标：逆向思维训练，理解加数与和的关系。）  3、连一连（将算式与正确的得数连线）：  8+78+46+97+65+8  1213141516  （目标：提高计算的熟练度和准确度，同时进行视觉辨别训