两位数除以一位数（首位不能整除）教学设计-以“分橘子”为例

两位数除以一位数（首位不能整除）教学设计——以“分橘子”为例一、指导思想与课标解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，要让学生“理解数的意义、表示方法和数量关系，掌握数的运算，形成数感和符号意识，发展运算能力和推理意识”。本课作为“数与运算”主题下的核心课例，承载着将学生的认知从“表内除法”和“首位能整除的除法”向更一般的除法运算过渡的重任。本设计严格遵循课程改革理念，摒弃机械训练，聚焦核心素养，通过真实问题情境的创设，引导学生在操作中理解算理、在对比中抽象算法、在应用中形成技能。本课不仅要让学生掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的竖式计算方法，更要通过“数形结合”的思想，让学生深刻理解“分”与“除”的一致性，感受“从未知到已知转化”的数学思想，为学生后续学习多位数除法乃至小数除法奠定坚实的算理基础210。本设计强调“教学评一体化”，力求在每一个教学环节中都渗透对学生运算能力、推理意识以及应用意识的培养。二、教材与学情分析（一）教材分析本课《分橘子》是北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》的第二课时。本单元是小学阶段整数除法学习的关键单元，起着承上启下的重要作用67。它是在学生二年级已经掌握了表内除法（含竖式）、有余数除法，以及本单元第一课时学习了两位数除以一位数（首位能被整除，如48÷2）的基础上进行教学的。本节课的内容是除法竖式从“简单情况”走向“复杂情况”的转折点。其核心价值在于，当被除数的首位不够除时，必须将其与下一位合并成一个更大的计数单位再继续除，这一“二次细分”的过程，是除法竖式算理的精髓所在，也是学生认知上的一个关键跨越。教材通过“分橘子”这一具体情境，呈现了“先分整篮，再分零散”的操作过程，旨在帮助学生直观理解“剩余1个十转化为10个一”的过程，从而突破首位不能整除的难点13。（二）学情分析三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的生活经验和知识基础：能够熟练进行表内除法计算，并且初步接触了除法竖式。然而，对于“48÷3”这类问题，当学生尝试用竖式计算时，会产生强烈的认知冲突——十位上的“4”除以3，商1有余数，这个“余1”该怎么办？这正是本课需要着力解决的核心问题。部分生活经验丰富、数感较强的孩子可能会想到把剩下的1篮（10个）和8个合并成18个再分，但这种直觉需要与抽象的竖式表达建立起一一对应的关系。因此，教学中必须借助小棒、点子图等直观模型，让学生动手操作，经历“分一分的全过程”，将“动作思维”内化为“表象思维”，最终升华为“符号思维”910。三、教学目标基于以上分析，确立本课时的教学目标如下：1.【基础】结合“分橘子”的具体情境，进一步理解除法的意义，探索并掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的计算方法，能正确地进行竖式计算。（运算能力）2.【重要】通过动手操作、合作交流，经历“实物操作—语言表征—图形表征—符号表征”的数学化过程，理解“把剩下的十位上的数转化为个位上的数继续除”的算理，体会数形结合思想。（推理意识、几何直观）3.【重要】能结合具体情境，判断两位数除以一位数的商是几位数，培养估算意识。（数感）4.【基础】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、书写规范的良好学习习惯。（应用意识）四、教学重难点【教学重点】：掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的竖式计算方法，尤其是十位余数的处理与个位继续除的书写格式。【教学难点】：理解“十位上剩下的数要与个位上的数合起来继续除”的算理，并能清晰地用语言表达竖式中每一步的含义。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁力小棒（用于演示）。学生准备：每人准备4捆（每捆10根）和8根小棒（共计48根），或48个圆片/点子图。六、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，唤醒经验——提出问题1.情境引入：课件出示情境图（孙悟空、猪八戒、沙僧分橘子的画面）。同学们，取经路上，师父让三位徒弟负责分发水果，培养他们的公平意识。看，他们摘了满满一篮橘子和一些散装的橘子。从图中你发现了哪些数学信息？（预设：有4篮橘子，每篮10个，旁边还有8个散装的，一共有48个橘子。）2.引发冲突：如果要把这48个橘子平均分给3个人，每人能分到多少个呢？请同学们列出算式。（板书：48÷3=）3.复习迁移：引导学生观察这个算式和上节课学习的48÷2有什么不同？（预设：上节课4个十除以2得2个十，正好分完；这节课4个十除以3，不能正好分完。）揭示课题：这就是我们今天要重点研究的“分橘子”的问题，也就是两位数除以一位数，首位不够除的情况13。（二）动手操作，直观感知——探究算理【重要】1.明确任务：请同学们用小棒代替橘子，动手分一分。要求：先独立思考，你想先分哪部分，再分哪部分？然后动手操作，边分边小声说出你的分法。2.自主探究：（1）学生动手分小棒，教师巡视，寻找典型的“分法”资源。（2）预设学生会出现两种不同的分法：1.3.分法A（先分整捆）：先拿4捆（40根），平均分给3人，每人分到1捆（10根），还剩下1捆（10根）。把这剩下的1捆拆开，变成10根，和旁边的8根合起来是18根。再把18根平均分给3人，每人分到6根。最后每人分到了10+6=16根。2.4.分法B（先分零散）：有的学生可能会先尝试分8根，每人分2根，剩下2根不够分，但发现整捆的还没分，这种方法比较繁琐，容易混乱。教师应引导学生优化方法，理解先分“大块”（整十数）的必要性。5.汇报交流，达成共识：请用分法A的学生上台，利用磁力小棒边演示边讲解。教师引导学生重点关注关键步骤：“为什么要把剩下的1捆拆开？这1捆代表多少？拆开后变成了什么？和谁合在一起了？”（板书：分的过程：先分整篮，再分零散；剩余整十数要拆开变成单根。）6.抽象算式，建立联系：请一位学生根据刚才分的过程，尝试口述出计算过程，教师板书口算思路：40÷3=10（个）……10（个），但这“10（个）”是剩余，表述上通常调整为：先每人分1捆，分掉30根，剩18根；18÷3=6（根）；10+6=16（根）。（三）数形结合，建构模型——学习竖式【难点】【高频考点】1.过渡语：刚才我们用小棒分一分、口算的方法得到了结果。在数学上，我们还有一种更简洁、更通用的记录方式——除法竖式。今天，我们就来学习如何用竖式记录刚才分橘子的过程。2.教师示范，分步讲解（核心环节）：教师边板演边提问，引导学生将分小棒的过程与竖式的每一步对应起来。（1）写竖式：先写除号，里面写被除数48，外面写除数3。（2）分整捆（十位）：提问：我们先分的是几捆？（4捆，也就是4个十）4个十除以3，每人分得几个十？（1个十）所以商应该在十位上写几？（1）讲解：这个“1”表示1个十，所以要写在被除数的十位（4）的上面。提问：3人每人分走1个十，一共分走了几个十？（3个十）这个“3”应该写在哪里？（写在被除数十位4的下面，表示分走了30。）提问：原来有4个十，分走了3个十，还剩几个十？（1个十）这个“1”写在哪儿？（写在横线下面，个位8的上面一点，对齐十位。）追问：这个“1”表示什么？它对应小棒图中的哪一部分？（表示剩下的1捆，也就是10根。）【非常重要：此时要强调，这个“1”实际上是1个十，它比除数3小，说明十位不能再分了。】（3）拆分合并（处理余数）：引导：剩下的这1捆还能不能继续分？能直接分给3个人吗？怎么办？（必须要拆开，变成10个一。）讲解（关键一步）：在竖式里，我们怎么表示把这个“1个十”变成“10个一”呢？我们把被除数个位上的“8”落下来，这个“8”表示8个一。这个“1”和落下来的“8”合在一起，就变成了多少？（18）这“18”对应小棒图中的哪一部分？（剩下的1捆拆开变成10根，和旁边的8根合起来的18根。）【非常重要：这一步是沟通算理与算法的桥梁，必须让学生看清楚、想明白。】（4）分单根（个位）：提问：18个一平均分给3人，每人分得几个一？（6个一）商应该在个位上写几？（6）讲解：这个“6”写在被除数个位8的上面。提问：3人每人分走6个一，一共分走了多少个一？（18个一）这个“18”写在哪里？（写在横线下面，对齐个位。）提问：原来有18个一，分走了18个一，结果怎么样？（正好分完，没有剩余，在竖式最下面写0。）3.回顾反思，整体认知：（1）请学生看着完整的竖式（48÷3=16），闭上眼睛回忆一下，刚才我们分了几步？每一步竖式是怎么写的？（2）引导学生完整地说出竖式中每一步的含义：先算30÷3=10，商1写在十位；余下1个十和8个一组成18；再算18÷3=6，商6写在个位15。（3）对比联系：让学生对比分小棒的过程、口算过程和竖式计算过程，你发现了什么？（本质是一样的，都是先分整十数，再分剩余的单个数。竖式只是把这个过程用一种固定的格式记录下来。）【热点：数的运算一致性——无论是分物还是计算，都是对计数单位进行再分配26。】（四）尝试应用，深化理解——内化算法【基础】1.试一试：出示题目“算一算，想一想”，如：38÷2=，52÷4=。（1）先让学生不计算，判断商是几位数。引导学生观察十位上的数是否大于等于除数，如果大于或等于，商就是两位数；如果小于，商就是一位数？此处需注意，在两位数除以一位数中，首位不能整除（首位小于除数）时，商依然可以是两位数，因为我们需要看下一位。通过讨论明确：判断商是几位数，要看被除数的前一位，如果前一位比除数小，就要看前两位，所以商是两位数。这一环节旨在培养估算意识。（2）学生独立尝试用竖式计算。（3）实物投影展示学生作业，重点关注：十位上的商写对位置了吗？第一次乘得的积（30或40等）写对了吗？余数写对了吗？有没有忘记把个位落下来？最后一步的减法算对了吗？（4）集体纠错，再次强调：每次除后余下的数必须比除数小。【难点：余数比除数小】以及“落下来”这个动作的算理——实际上是合并了计数单位。2.归纳总结：引导学生用自己的话说说，计算两位数除以一位数（首位不能整除）时，应该注意什么？（1）从被除数的十位除起。（2）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。（3）如果十位上有余数，就要把余下的几个十和个位上的几个一合并，再继续除。（4）每次除得的余数要比除数小56。（五）分层练习，巩固提升——形成技能1.基础练习（课本第5页“练一练”第1题）：分一分，算一算，说一说。给出如“81÷3”、“90÷6”等题目，要求学生用圈点子和列竖式两种方法完成，并和同桌说说竖式每一步的意思。重点检查学生对“余数处理”的掌握情况。2.变式练习（课本第5页“练一练”第3、4题）：呈现生活中的实际问题，如“一共75颗糖，每个小朋友分3颗，可以分给几个小朋友？”“文具店促销”等。要求学生独立审题，列式解答。此环节不仅巩固算法，更要培养学生的应用意识，体会除法在生活中的价值。3.拓展练习（发展思维）：出示算式：□2÷4，如果商的十位数是1，□里可以填几？如果商的十位数是2，□里又可以填几？这是一个开放性问题，旨在逆向考察学生对算理的理解，即被除数十位上的数与除数的关系，提升推理意识。（四）课堂练习设计（整合于过程）为了进一步巩固学习效果，将设计以下有梯度的练习融入教学过程及课后：1.【基础性练习】（随堂完成）：课本“练一练”第1题和第2题。重点在于格式的规范和算理的复述。2.【应用性练习】（随堂完成）：课本“练一练”第4题和第5题。重点在于分析数量关系，选择正确的运算方法。3.【拓展性练习】（课后思考）：想一想，我们学习的分橘子（48÷3）和上节课的48÷2，在计算过程中最大的区别是什么？为什么会有这个区别？引导学生从计数单位的角度去反思。七、板书设计板书是课堂教学的“脚手架”，本课板书设计力求简洁、直观，凸显算理与算法的对应关系。第一板块（课题）：分橘子——两位数除以一位数（首位不能整除）第二板块（情境与算式）：48÷3=16（个）第三板块（竖式模型与算理对应）【核心】：１６３）４８....................３０÷３＝１０（先分３捆，每人得１个十）——１８..........剩下的１个十与８个一合并成１８１８..........１８÷３＝６（再分１８根，每人得６个一）——０第四板块（算法总结——学生汇报后提炼）：1.十位除起2.商位对齐3.余数合并4.余下比小八、教学反思（预设）本课的设计，始终将“理解算理”置于“掌握算法”之前。通过“分橘子”这一富有童趣且贴近生活的素材，将抽象的数学运算变得可观、可感。在教学中，预