专项04 三角形内角和的常见应用类型【鲁教54】七下数学专项练习

专项04三角形内角和的常见应用类型类型一三角形内角和定理在求角度中的应用1，如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=56°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,求∠CDF的度数.类型二三角形内角和定理在折叠中的应用2，如图,在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=20°,点D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD折叠,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为.

类型三三角形内角和定理在类比思想中的应用3，如图,由线段AB,AM,CM,CD组成的图形像∑,称为“∑形BAMCD”.（1）如图1,∑形BAMCD中,若AB∥CD,∠AMC=60°,则∠A+∠C=°;

（2）如图2,连接∑形BAMCD中B,D两点,若∠ABD+∠BDC=160°,∠AMC=α,试猜想∠BAM与∠MCD之间的数量关系,并说明理由.类型四三角形内角和定理在转化思想中的应用4，如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=()A.180° B.260° C.270° D.360°类型五三角形内、外角的关系在探究角的关系中的应用5，如图①②③,若∠A=42°,∠1=∠2,∠3=∠4,则∠O1+∠O2+∠O3=()A.84° B.111° C.225° D.201°类型六方程思想在三角形内、外角的关系中的应用6，如图,AD平分∠BAC,∠EAD=∠EDA.(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?(2)若∠B=50°,∠CAD∶∠E=1∶3,求∠E的度数.类型七整体思想在三角形内、外角的关系中的应用7，综合与探究:【情境引入】(1)如图1,BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC,∠ACB的平分线,说明∠D=90°+12∠【深入探究】(2)①如图2,BD,CD分别是△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的平分线,∠D与∠A之间的等量关系是;

②如图3,BD,CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线,BD,CD交于点D,探究∠D与∠A之间的等量关系,并说明理由.

专项04三角形内角和的常见应用类型答案全解全析1.解析在△ABC中,∠A=40°,∠B=56°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-56°=84°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=12∠ACB=1∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠BCD=90°-∠B=90°-56°=34°,∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=42°-34°=8°.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-8°=82°.2.答案25°或115°解析由折叠的性质得∠ADB'=∠ADB.∵B'D⊥BC,∴∠BDB'=90°.①当B'在BC下方时,如图,∵∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°,∴∠ADB=12=25°;②当B'在BC上方时,如图,∵∠ADB+∠ADB'=90°,∴∠ADB=12∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°.综上,∠BAD的度数为25°或115°.故答案为25°或115°.3.解析(1)如图,延长AM交CD于E,∵AB∥CD,∴∠A=∠AEC,∴∠A+∠C=∠C+∠MEC=∠AMC=60°.故答案为60.(2)∠BAM+∠MCD=α+20°.理由:如图,过A点作AP∥CD交BD于点P,∴∠APB=∠D,∵∠BAP+∠APB+∠B=180°,∠B+∠D=160°,∴∠BAP=180°-160°=20°,由(1)可得∠AMC=∠PAM+∠MCD,∵∠AMC=α,∴∠PAM+∠MCD=α,∴∠BAM+∠MCD=α+20°.4.A如图,∵∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E,∠A+∠1+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,故选A.5.D∵∠A=42°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴题图①中,∠2+∠4=12(∠1+∠2+∠3+∠4)=12×(180°-42°)=69°,故∠O题图②中,∠O2=∠4-∠2=12×[(∠3+∠4)-(∠1+∠2)]=1题图③中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-42°=138°,则∠1+∠2+∠3+∠4=180°+180°-138°=222°,故∠O3=180°-(∠2+∠3)=180°-12×222°=69°.∴∠O1+∠O2+∠O36.解析(1)相等.理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∠EAD=∠EDA,∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=∠EDA-∠BAD=∠B.(2)设∠CAD=x°,则∠E=3x°,由(1)知∠EAC=∠B=50°,∴∠EAD=∠EDA=(x+50)°.在△EAD中,∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°,∴3x+2(x+50)=180,解得x=16.∴∠E=48°.7.解析(1)证明:∵BD,CD分别是△ABC的内角∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠1=12∠ABC,∠2=1∠ABC+∠ACB=180°,∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-12∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+1(2)①∵BD,CD分别是△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的平分线,∴∠DBC=12∠EBC=12(∠A+∠ACB),∠DCB=12∠FCB=12(∠A+∠ABC),∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-1②∠