专项06 乘法公式的应用【冀教】七下数学专项练习

专项06乘法公式的应用类型一灵活应用乘法公式进行简便计算1，运用乘法公式计算.(1)1032; (2)98×102.2，计算:(1)20232-2022×2024;(2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1.类型二应用乘法公式求式子的值3，已知x2-x-1=0,求代数式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值.4.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式A;(2)若(x+1)2=36,求多项式A的值.5，已知a+b=6,ab=-27,求下列各式的值.(1)a2+b2; (2)a2+b2-ab.类型三应用乘法公式解决规律探究性问题6，观察下列各式:(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4;……(1)(a-b)(a2022+a2021b+…+ab2021+b2022)=;

(2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=(其中n为正整数,且n≥2);

(3)利用(2)中的猜想计算:22023+22022+22021+…+22+2+1.

专项06乘法公式的应用答案全解全析1.解析(1)1032=(100+3)2=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609.(2)98×102=(100-2)×(100+2)=1002-22=10000-4=9996.2.解析(1)20232-2022×2024=20232-(2023-1)×(2023+1)=20232-20232+1=1.(2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1=(38-1)×(38+1)×(316+1)+1=(316-1)×(316+1)+1=332-1+1=332.3.解析(x+3)(x-3)+x(x-2)=x2-9+x2-2x=2x2-2x-9=2(x2-x)-9,∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴原式=2×1-9=2-9=-7,∴代数式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值是-7.4.解析(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3.(2)∵(x+1)2=36,∴x+1=±6,∴A=3x+3=3(x+1)=±18.5.解析(1)∵a+b=6,ab=-27,∴a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=36-2×(-27)=36+54=90.(2)由(1)知a2+b2=90,∵ab=-27,∴a2+b2-ab=90-(-27)=117.6.解析(1)a2023-b2023.(2)an-bn.(3)由(2)可得当a=2,b=1时,有(2-1)(22023+22