稍复杂的两位数乘两位数（进位）笔算（教案）

稍复杂的两位数乘两位数（进位）笔算（教案）

一、教学设计基础

（一）教学内容定位

本节课是青岛版（五四学制）三年级上册数学课程中“两位数乘两位数”单元的核心内容，属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了两位数乘一位数（进位）、两位数乘整十数以及不进位的两位数乘两位数的笔算方法。本节课的教学内容，是在此基础上，进一步研究乘数任一位上的数相乘时，个位或十位上的乘积满几十需要向前一位进位的情况。这不仅是整数乘法计算知识体系的关键节点，更是学生从简单计算向复杂计算思维跨越的重要一步，为学生后续学习三位数乘两位数及小数乘法奠定坚实的基础。

（二）【基础】【重要】学情分析

三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们具备了一定的乘法口诀基础和竖式计算经验，但注意力集中时间相对有限，对新知识的接受需要借助直观和具体的情境。学生在学习不进位笔算乘法时，已经建立了“用第二个乘数的个位和十位分别去乘第一个乘数，再把两次乘得的积相加”的算法模型。然而，本节课的“稍复杂”主要体现在“进位”的处理上。学生可能遇到的【难点】主要有两个：一是在分步计算的过程中，容易忘记加上个位相乘时进位的数，导致计算结果错误；二是对于十位相乘时产生的进位及其在竖式中的书写位置，容易产生混淆。因此，教学设计的核心在于帮助学生打通“进位”这一关键节点，将新知识有效纳入已有的认知结构中。

（三）【重要】教学目标设定

1.知识与技能目标：学生经历探索稍复杂的两位数乘两位数（进位）笔算方法的过程，理解并掌握其算理，能正确、熟练地进行计算，形成基本的运算能力。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流、对比归纳等学习活动，将新知转化为旧知，体会转化、数形结合等数学思想，发展初步的分析、推理和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯。

（四）【热点】【难点】教学重难点

1.【核心重点】：掌握两位数乘两位数（进位）的笔算方法，尤其是用第二个因数十位上的数乘第一个因数时，积的末位要与十位对齐，以及正确处理每一步计算中的进位问题。

2.【核心难点】：理解在竖式计算中，每一步进位的算理，并能清晰、规范地书写计算过程，尤其是在连续进位的情况下确保计算的准确性。

二、【核心部分】教学实施过程

（一）唤醒经验，引入新知

1.复习铺垫，以旧引新：教师精心设计两组口算和竖式计算练习，激活学生已有的知识储备。第一组为口算，如20×30、12×40、11×70，旨在回顾整十数乘法的口算方法，强化数位对齐的意识。第二组为竖式计算，呈现两道题目：一是不进位的两位数乘两位数，如23×21，让学生在黑板或练习本上完成，并请一位学生简述计算步骤：“先用21个位上的1乘23得23，再用21十位上的2乘23得46个十，所以46的末位要和十位对齐，最后把两次乘得的积相加得483。”另一道是两位数乘一位数（进位），如48×4，重点回顾“4乘8得32，个位写2向十位进3”的进位处理方法。

2.创设情境，提出问题：利用青岛版教材丰富的海洋文化特色，呈现情境图：一艘渔船一次收获48千克带鱼，它连续出海捕鱼32次。教师引导学生观察画面，收集数学信息，并提出数学问题：“这艘渔船一共捕鱼多少千克？”从而引出核心算式：48×32。

3.揭示课题，明确目标：学生列出算式后，教师引导学生观察这个算式与之前学习的两位数乘两位数有何不同。学生通过观察，发现48和32的每一位上的数都大于或等于2，相乘时必然涉及进位。教师顺势揭示课题，并将其命名为“稍复杂的两位数乘两位数（进位）的笔算”，让学生明确本节课就是要攻克含有进位的乘法计算难关。

（二）自主探索，构建算法

1.估算结果，培养数感：在精确计算之前，先引导学生进行估算。学生可能会想到不同的估算策略，如把48看作50，32看作30，50×30=1500，所以实际结果大约在1500左右；或者把48看作50，直接算50×32=1600，结果比1600小一点。估算不仅可以帮助学生在后续精确计算后检验结果的合理性，更重要的是培养了学生的数感和估算意识。

2.【非常重要】独立尝试，暴露思维：教师放手让学生独立尝试用竖式计算48×32。这是本节课的核心环节，学生在尝试中必然会遇到“进位”这个新问题。他们可能会出现各种各样的算法和书写格式，这正是课堂生成的宝贵资源。教师巡视，注意收集具有代表性的学生作品，包括正确的、典型的错误以及不同思路的解法，准备在全班进行交流和辨析。

3.合作交流，辨析算理：教师将有代表性的学生作品展示在黑板上，组织全班学生进行观察、比较和讨论。

1.4.聚焦第一步（个位相乘）：讨论32个位上的2乘48的计算过程。重点提问：“2乘8得16，个位写6，向十位进1，这个1是怎么处理的？接下来2乘4得8，这个8是8个什么？加上进位的1，结果是9，这个9应该写在什么位上？为什么？”通过追问，让学生明确第一步计算的是2×48=96，这里的96表示96个一。

2.5.聚焦第二步（十位相乘）：这是【难点】集中爆发的环节。教师展示一个典型错误：学生用32十位上的3乘48时，没有正确处理进位，或者把乘积的末位写错了位置。引导学生辨析：“3乘48表示什么？”（表示30个48，即30×48）“3乘8得24，这里的24表示24个什么？（24个十）满20个十，应该向百位进2，这个2怎么记？4写在什么位上？然后3乘4得12个十，加上进位的2个十得14个十，这个4应该写在什么位上？进位的1又表示什么？”通过一步步的剖析，让学生深刻理解第二步计算的是30×48=1440，竖式中记录的144实际上是144个十。

3.6.聚焦第三步（合并结果）：最后，引导学生将两次乘得的积96（96个一）和1440（144个十）相加，得到最终结果1536。

7.规范格式，总结法则：在充分理解算理的基础上，教师进行规范的竖式书写板演，每一步都标注清楚进位的数字（通常用小号数字记在横线上方或旁边，强调书写位置要清晰，避免自己或他人看错）。随后，引导学生尝试用自己的语言归纳两位数乘两位数（进位）的计算法则：

1.8.【基础】先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐。

2.9.【重要】再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐。

3.10.【非常重要】哪一位相乘满几十，就要向前一位进几。计算前一位时，千万不要忘记加上进位的数。

4.11.最后，把两次乘得的积相加。

（三）分层练习，深化理解

1.基础练习，巩固法则：设计一组与例题结构相似的竖式计算题，如34×26、29×18、47×53等。要求学生在练习本上独立完成，并指名板演。集体订正时，重点检查进位的处理是否正确，特别是十位相乘时是否忘了加个位相乘的进位，以及连续进位的情况。此环节意在通过即时反馈，帮助学生将刚刚建立的算法模型进行稳固。

2.【高频考点】辨析练习，突破难点：出示一些精心设计的“病例”算式，让学生扮演“数学小医生”进行诊断和修改。这些“病例”涵盖常见的典型错误：

1.3.忘记进位：如56×24，在计算十位上的2乘56时，2乘6得12，忘记加个位相乘时进位的1。

2.4.进位加错：如38×47，个位相乘和十位相乘时，进位数字记错或加错。

3.5.数位对错：如用十位相乘时，积的末位与个位对齐了。

4.6.抄错数字：横式或竖式中抄错数字导致计算错误。

通过找出错误、分析原因、订正的过程，学生对计算规则的理解更加深刻，防错能力得到提升。

7.应用练习，解决问题：将计算技能应用于实际生活情境。呈现与青岛海洋文化相关的系列问题：

1.8.“海鲜市场：一箱鲅鱼重35千克，一辆小货车一次能运28箱，这辆车一次能运多少千克鲅鱼？”

2.9.“养殖基地：一个养殖池能养76只海参苗，有这样的19个养殖池，一共能养多少只海参苗？”

让学生在解决实际问题的过程中，感受到学习两位数乘两位数（进位）的价值，同时训练学生从情境中提取数学信息、分析数量关系的能力。

（四）拓展延伸，发展思维

1.【难点】探究连续进位：在基本计算熟练后，教师可适时增加挑战，呈现如68×79这样的题目，个位和十位相乘时均涉及连续进位。引导学生讨论：“当连续进位时，我们应该如何有序地思考和书写？进位数字怎样记录才能不混乱？”通过这样的拓展，进一步提升学生的计算能力和思维的缜密性。

2.算法多样化与优化：鼓励学生探索不同的计算方法，如将其中一个乘数拆分成整十数和一位数，用乘法的分配律进行口算（48×32=48×30+48×2=1440+96=1536），或者列表格计算等。通过对比，引导学生感受不同方法之间的联系，认识到竖式计算是其中最通用、最简洁的一种形式，从而加深对乘法意义的理解。

3.编制数学故事：让学生根据一个两位数乘两位数的算式，如43×25，编一个生活中的数学小故事。这不仅深化了学生对乘法意义的理解，更将数学学习与语言表达、生活经验结合起来，发展了学生的综合素养。

三、课堂总结与评价

1.回顾整理：教师引导学生回顾本节课的学习历程：“我们是怎样一步步学会稍复杂的两位数乘两位数（进位）笔算的？从复习旧知，到尝试新问题，再到讨论辨析、总结方法，最后应用练习，你有什么收获？”让学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。

2.畅谈收获：学生自由发言，分享自己在本节课学到的新知识（进位笔算的方法）、新体验（遇到困难如何解决）、新感悟（数学与生活的联系，细心的重要性等）。

3.【重要】教师寄语：教师对学生的表现给予积极评价，肯定他们的探究精神和善于思考的品质，并强调计算是数学学习的基础，但细心和耐心同样重要，鼓励学生在今后的学习中继续保持认真严谨的态度。

四、教学反思（预设）

本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的课程理念，将新知学习的主动权交还给学生。通过创设情境、自主尝试、交流辨析、分层练习等环节，引导学生在原有的知识基础上主动建构新知识。预设的教学