专项07 与三角形有关的角度问题【华师】七下数学专项练习

专项07与三角形有关的角度问题类型一直接计算求角1，如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连结AD、BE.若∠A=35°,∠B=30°,∠C=45°,则∠AFB的度数为()A.75° B.80° C.100° D.110°2，如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,若∠B=48°,∠C=68°,则∠DAE的度数是()A.10° B.12° C.14° D.16°3，如图,点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点,过点D作DF⊥BC于点F,若∠B=80°,∠C=50°,则∠D的度数是.

4.如图,已知AD平分∠BAC,点F是AD反向延长线上的一点,FE⊥BC于E,∠1=40°,∠C=60°,则∠F的度数为.

类型二借助三角尺或直尺求角5，将直角三角板ABC与直尺按如图所示的方式叠放在一起,使三角板ABC的顶点C在直尺的一边上,若量得∠1=62°,则∠2的度数为()A.18° B.28° C.31° D.38°6，将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是()A.165° B.120° C.150° D.135°7，如图,某位同学将一副三角板随意摆放在桌上,则∠1+∠2的度数是()A.70° B.80° C.90° D.100°8，将一副三角板按如图所示的方式放置,使两条直角边重叠,则∠1的度数是()A.30° B.45° C.50° D.75°9，将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为.

类型三与平行线的性质结合求角10，如图,AB∥CD,连结BC,点E是BC上一点,∠A=15°,∠C=27°,则∠AEC的度数为()A.27° B.42° C.45° D.70°11，如图,已知EF∥GH,Rt△ABC的两个顶点A,C分别在直线EF,GH上,∠B=90°,AB交GH于点D,若CD平分∠ACB,∠FAC=32°,则∠BAC的度数为()A.20° B.24° C.26° D.33°12，如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,F为CA延长线上的一点,过点F作FG∥CE,交AB于点G,若∠1=70°,∠2=36°,则∠3=()A.36° B.40° C.34° D.70°13，如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,点F在线段CD上,且∠3=∠B,DE∥BC.(1)求证:∠1+∠2=180°;(2)若DE平分∠ADC,∠2=2∠B,求∠1的度数.类型四应用折叠的性质求角14，如图,将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠,点A落在点A'处,若∠B=44°,则∠A'DB的度数是()A.108° B.104° C.96° D.92°15，如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠DEA的度数为()A.22° B.158° C.68° D.112°16，如图,△ABC中,点M、N分别是AB、AC上的点,若将△ABC沿直线MN折叠,使点A落在AC边下方A'的位置,A'M与AC边交于点D,则∠1,∠2,∠A之间的数量关系是.

17，如图1所示的三角形纸片ABC中,∠B=∠C,将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的点E处,折痕为BD(如图2),再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图3),则∠ABC的度数为°.

图1 图2 图318.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠BA'C=110°,则∠1+∠2=.

专项07与三角形有关的角度问题答案全解全析1.D∵∠A=35°,∠C=45°,∴∠FDB=∠A+C=35°+45°=80°,∵∠B=30°,∴∠AFB=∠B+∠FDB=30°+80°=110°,故选D.2.A∵∠B=48°,∠C=68°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=64°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=12∠∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-∠C=22°,∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=32°-22°=10°,故选A.3.15°解析∵∠B=80°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-50°=50°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAE=12∠∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=75°,∴∠AEB=∠DEF=75°,∵DF⊥BC,∴∠DFE=90°,∴∠D=180°-∠DFE-∠DEF=180°-90°-75°=15°.3.解析∵AD平分∠BAC,∠1=40°,∴∠BAC=2∠1=80°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-60°=40°,∴∠EDF=∠B+∠1=40°+40°=80°.∵FE⊥BC,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDF=90°-80°=10°.4.B如图,∵DE∥FG,∴∠1=∠3,∵∠ACB=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=62°,∴∠2=90°-62°=28°,故选B.5.A如图,由题意得∠A=30°,∠DCE=45°,∴∠ACD=135°,∴∠α=30°+135°=165°.故选A.6.C如图,由题意得∠A=90°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°.∵∠ABC=∠1,∠ACB=∠2,∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=90°.故选C.7.D如图,∵∠AOC=90°-45°=45°,∴∠BOD=∠AOC=45°,∴∠1=∠BOD+∠B=45°+30°=75°.故选D.9.75°解析如图,∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°,∵AB∥CD,∴∠1=∠2=75°.10.B∵AB∥CD,∠C=27°,∴∠B=∠C=27°,∵∠A=15°,∴∠AEC=∠A+∠B=42°,故选B.11.C∵EF∥GH,∠FAC=32°,∴∠ACD=∠FAC=32°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=2×32°=64°,∵∠B=90°,∴∠BAC=180°-90°-64°=26°.故选C.12.C∵CE平分∠ACD,∠1=70°,∴∠FCE=∠1=70°,∴∠ACB=180°-70°×2=40°,∵FG∥CE,∴∠F=∠FCE=70°,∵∠2=36°,∴∠BAC=∠F+∠2=70°+36°=106°,∴∠3=180°-∠BAC-∠ACB=180°-106°-40°=34°,故选C.13.解析(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵∠3=∠B,∴∠3=∠ADE,∴EF∥AB,∴∠2=∠DFE,∵∠1+∠DFE=180°,∴∠1+∠2=180°.(2)∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∴∠ADC=2∠B,∵∠2=2∠B,∠2+∠ADC=180°,∴2∠B+2∠B=180°,解得∠B=45°,由(1)得AB∥EF,∴∠1=∠ADC=2∠B=90°.14.D由题意得∠ADE=∠B=44°,∴∠A'DE=∠ADE=44°,∴∠A'DB=180°-44°-44°=92°,故选D.15.D∵∠ACB=90°,∠A=22°,∴∠B=90°-∠A=68°,由折叠的性质可得∠CED=∠B=68°,∠DEA=180°-68°=112°,故选D.16.∠1=2∠A+∠2解析由折叠的性质得∠A=∠A',∵∠1是△MDA的外角,∴∠1=∠A+∠MDA,同理可得∠MDA=∠2+∠A',∴∠1=∠A+∠2+∠A',即∠1=2∠A+∠2.17.72解析设∠A=x,根据折叠的性质可知∠A=∠EDA=x,∠C=∠DEB=∠A+∠EDA=2x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴5x=180°,解得x=36°,∴∠ABC=72°.18.80°解析如图,连结AA'.∵∠BA'C=110°