青海西宁市大通县2025-2026学年高一下学期期末检测数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页青海西宁市大通县2025-2026学年高一下学期期末检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，若，则（

）A． B． C．4 D．93．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（

）A．两条相交直线确定一个平面B．两条平行直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．直线及直线外一点确定一个平面4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球（

）A．8个 B．10个 C．12个 D．14个5．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于A． B． C． D．6．已知，是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形8．某射击俱乐部有甲队30人、乙队20人，为了解该俱乐部的射击水平，通过按比例分配分层随机抽样的方法，抽取了15人进行射击测试，统计情况如下：甲队射击环数的平均数为7.2，方差为2；乙队射击环数的平均数为7.7，方差为1.5，则这15人射击环数的方差为（

）A．1.84 B．1.86 C．1.88 D．1.92二、多选题9．某城市连续7天的最低温度（单位：）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（

）A．极差为7 B．分位数为4C．平均数为4 D．方差为510．已知复数，其中i为虚数单位，则（

）A． B． C． D．z的虚部为11．在正方体中，下列四个命题正确的有（

）A．平面 B．C．异面直线与所成的角为60° D．直线与平面所成的角为45°三、填空题12．某班有男生40人，女生30人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取___________人.13．已知圆锥的底面半径为2，轴截面为直角三角形，则该圆锥的侧面积为______．14．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为______．四、解答题15．（1）已知向量，，当为何值时，与垂直？（2）已知向量与的夹角为30°，，，求的值．16．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求；(1)两人都成功破译的概率；(2)密码被成功破译的概率．17．为推广“康养胜地、人文兴义”旅游品牌，黔西南州文旅局在某旅行社举办“最美黔西南”知识竞赛，从参与活动的人员中随机抽取100名，根据他们的竞赛成绩（成绩均在内），按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求的值；(2)根据直方图估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若将本次竞赛分数从高到低排序，分数位于前20%的人员，文旅局对其发放马岭河峡谷的免费门票，求获得免费门票的人员的最低分数.18．在中，内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的值；(3)若，求的值.19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧平面，是的中点．(1)求证：平面；(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BCACDACBACBD题号11答案ABC12．1213．14．/0.4【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取3张，样本空间共10个基本事件，即用表示“抽到的3张卡片上的数字之和不小于10”，则共4个基本事件，即所以抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率．故答案为：.15．（1）；（2）.（2）根据以及向量数量积公式求解.【详解】解：（1）因为，，所以，又与垂直，所以，所以，即，解得，即当时，与垂直．（2）因为，所以．16．(1)；(2).【详解】（1）解：记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，则，，所以.则两人都成功破译的概率为.（2）记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，“密码被成功破译”的事件为，，，则事件的对立事件的概率，事件的对立事件的概率，则甲乙两人都没有成功破译密码的概率所以.则密码被成功破译的概率为.17．(1)0.012(2)75.4(3)86【详解】（1），解得：.（2）频率分别依次为：：0.08，：0.24，：0.36，：0.2，：0.12，平均分为，所以平均分为75.4.（3），所以最低分数为第20名分数，频数为12，频数为20，所以第20名在这一组中，，所以最低分为86.18．(1)(2)(3)【详解】（1）因为，由正弦定理得，即，由余弦定理可得.又，所以.（2）因为的面积为，解得.由（1）可得，所以，即，所以.（3）由，得.因为，所以，所以，即.所以，由正弦定理可知.19．(1)证明：在正方形中，，又侧平面，侧平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为△是正三角形，M是的中点，则，又，平面，所以平面．(2)(3)【详解】（1）略（2）取，的中点分别为，连接，则，因为，所以，因为△PAD是正三角形，所以，又侧面平面，侧面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，，因为，平面，所以平面，又平面，所以