天津市武清区城关中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性练习数学试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市武清区城关中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性练习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，则是（

）A． B．C． D．3．已知下列四个命题：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好；③回归直线恒过点，且至少过一个样本点；④在线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强.其中真命题的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．14．一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（

）A． B． C． D．5．某药企研发的一种新药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙名患有该疾病的患者服用了这种药物，则恰有2名患者被治愈的概率为（

）A． B． C． D．6．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．7．已知的展开式中，第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为（

）A．60 B． C．240 D．8．在一次跳远决赛中，甲、乙两名运动员打破赛会纪录的概率分别为0.2和0.3，且两人同时打破纪录的概率为0.1，则在乙打破纪录的条件下，甲也打破纪录的概率为（

）A． B． C． D．9．已知函数（且），若对任意实数，恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题10．已知、取值如表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则__________.01340.91.93.24.411．函数的定义域是______．12．若随机变量服从正态分布，且，则________．13．设，则_____．14．一枚深水炸弹轻创、重创一艘潜艇的概率分别是、，被轻创和重创的潜艇分别以和的概率失去战斗力，计算一枚深水炸弹就能使潜艇失去战斗力的概率为____________.15．已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为__________.三、解答题16．已知函数(1)求在处的切线方程．(2)求的单调区间．(3)求在区间上的最值．17．在一次招聘中，应聘者要进行三项测试，至少通过两项测试即可被录用.已知甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是，且所有测试结果相互独立.(1)求甲没有被录用的概率；(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列及期望.18．2021～2025年我国高铁的运营里程（单位：万公里）统计如下：年份20212022202320242025年份序号x12345运营里程y4.04.24.54.85.0(1)求关于的经验回归方程；(2)预测2026年我国高铁的运营里程．附：在经验回归方程中，b^=i=119．某中国服装品牌为了解国内、外客户对该品牌服饰的态度，在国内和国外分别选择100人开展抽样调查，绘制了如图所示的等高条形图．等高条形图是一种用于展示两个分类变量之间关系的统计图表，其核心特点是所有条形的高度相同，通过颜色或图案区分不同类别，从而直观反映各组内百分比的差异．

(1)填写下面的列联表：乐观不乐观合计国内代表国外代表合计(2)判断是否有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关．附：，0.0500.0100.0053.8416.6357.87920．已知，函数.(1)若在处取得极值，求实数的值；(2)讨论函数的单调性；(3)若在上有三个零点，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号123456789答案BBDBABADD10．11．且12．/13．14．/.15．/0.516．(1)切线方程为；(2)单调递减区间为，单调递增区间为；(3)最小值为，最大值为.【详解】（1）函数的定义域为，，所以，即切点为，，由点斜式得切线方程为，即.（2）将导函数整理为，令，解得，令，解得，所以单调递减区间为，单调递增区间为.（3）由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，故为极小值点，计算端点与极值点的函数值：比较大小：，因此：最小值为；最大值为.17．(1)(2)的分布列为：0123【详解】（1）设“甲被录用”为事件，则，所以甲没有被录用的概率为.（2）由（1），三人被录用与否相互独立，且概率相同，均为，所以，的可能取值为，，.所以的分布列为：0123期望为.18．(1)y(2)5.28万公里【详解】（1）由题意得，，则b^a^故关于的经验回归方程为y=0.26x+3.72．（2）当时，y=0.26×6+3.72=5.28．故预测2026年我国高铁的运营里程为5.28万公里．19．(1)答案见解析(2)有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关．【详解】（1）乐观不乐观合计国内代表4060100国外代表6040100合计100100200（2）：假设对该品牌服饰的态度与国内外差异无关，则，答：有99.5%的把握认为对该品牌服饰的态度与国内外差异有关．20．(1)(2)答案见解析(3)【详解】（1）函数，求导可得，因为在处取得极值，所以，化简可得，解得.此时，令得或；令得，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点.（2），分类讨论，当时，当或时，，单调递增，当时，，单调递减；当时，，在上单调递增；当时，当或时，，单调递增，当时，，单调递减.终