教学材料《流体力学》-第3章

3.1流动阻力和能量损失的分类

3.1.1阻力损失的分类1.沿程阻力和沿程水头损失在边壁沿流程无变化(边壁形状、尺寸、流动方向均无变化)的均匀流流段上,产生的流动阻力称为沿程阻力(或摩擦力),如图3-1中的ab、bc、cd段对应的流动阻力.由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿程水头损失,以hf表示,如图3-1中所示的hfab、hfbc、hfcd就是ab、bc、cd段的沿程损失.沿程阻力的特征是沿水流长度均匀分布,因而沿程水头损失的大小与流程的长度成正比.在较长的输水管道和明渠中的流动都是以沿程水头损失为主的流动.下一页返回3.1流动阻力和能量损失的分类

2.局部阻力和局部水头损失在边界急剧变化的区域,阻力主要集中在该区域内及其附近,这种集中分布的阻力称为局部阻力.局部阻力的特点是作用范围小而所引起的能量消耗则很大.在局部阻力作用范围内,水流的相对运动速度大为增加,从而切应力也大为增加,剧烈的紊动和撞击都损耗大量的能量,水流经过局部阻力以后,需要重新调整其水流结构以适应新的均匀流条件,这也需要消耗一定的能量,因此,局部阻力所引起的水头损失比同样范围的沿程水头损失大得多.上一页下一页返回3.1流动阻力和能量损失的分类

克服局部阻力的能量损失称为局部损失,即由局部阻力引起的水头损失,以hj表示.它一般发生在沿流程过水断面突变、水流轴线急骤弯曲、转折或水流前进方向上有明显的局部障碍等处,例如,在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失,都是局部水头损失.例如,图3-1中的管道进口、变径管和阀门等处,都会产生局部阻力,hja、hjb、hjc就是相应的局部水头损失.引起局部阻力的原因是漩涡区的产生及速度方向和大小的变化.在一个总流中,如一段管流和一段明渠水流,液体在运动过程中除了克服各段的沿程阻力而有沿程水头损失外,还在不同的地点克服局部阻力而有各种局部水头损失,并且认为相邻的局部阻力之间没有干扰.上一页下一页返回3.1流动阻力和能量损失的分类

由于水头损失是一个标量,从而可以代数叠加.整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和.即hw＝∑hf＋∑hj对于图3-1所示的系统,能量损失为hw＝hfab＋hfbc＋hfcd＋hja＋hjb＋hjc3.1.2能量损失的计算公式能量损失的计算公式用水头损失表达时,为沿程水头损失:上一页下一页返回3.1流动阻力和能量损失的分类

上式是达西于1857年根据前人的观测资料和实践经验而总结归纳出来的一个通用公式,这个公式对于计算各种流态下的管道沿程损失都适用.式中的无量纲系数λ不是一个常数,它与流体的性质、管道的粗糙度等因素有关.同时,式中把沿程损失表达为流速水头的倍数形式是恰当的,因为在大多数工程问题中hf确实与v2成正比.此外,这样做又可以把阻力损失和流速水头合并成一项,也便于计算.经过一个多世纪以来的理论研究和实践检验都证明,达西公式在结构上是合理的,使用上是方便的.局部水头损失:上一页下一页返回3.1流动阻力和能量损失的分类

局部阻力损失是流体在某些局部,由于管径的改变,以及方向的改变,或者由于装置了某些配件而产生的额外的能量损失.局部阻力损失的原因在于,经过上述局部位置之后,断面流速分布将发生急剧变化,并且流体要生成大量的漩涡.由于实际流黏性的作用,这些漩涡中的部分能量会不断地转变为热能而耗散在流体中,从而使流体的总机械能减少.用压强损失表达,则为上一页下一页返回3.1流动阻力和能量损失的分类

式中l———管长;d———管径;v———断面平均流速;g———重力加速度;λ———沿程阻力系数;ζ———局部阻力系数.上一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

3.2.1雷诺试验1883年英国物理学家雷诺在雷诺试验装置(图3-2)上进行了试验.水箱A内盛有清水,其侧壁上开一孔洞,连接一根透明玻璃管B,以便观察水流状况.由阀门C控制玻璃管B中水的流速.在清水箱A上方放置容器D,内装有密度与水相近的颜色水,经细管E流入玻璃管B中,阀门F可以调节颜色水的流量.水箱A中的水位保持恒定不变.1.定性分析开始试验时,轻微地开启出水阀门C,使水箱A中的清水缓慢地通过玻璃管B流出.同时,打开阀门F使颜色溶液以极慢的速度经过管E流出并随同水箱中清水一起进入玻璃管B中.下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

此时,观察玻璃管B中的水流,发现颜色溶液与清水共同流动,且形成一条清晰的平滑直线,而不与周围清水混掺,如图3-2(a)所示.这一现象说明玻璃管中水流呈层状流动,各层的质点互不混掺,这种流动状态称为层流.如将出水管阀门C逐渐开大,增加玻璃管中流速,颜色液体仍能在玻璃管中保持平滑的直线.直到阀门C开启到一定开度,当玻璃管中流速增加到某一流速(称为临界流速,用v′k表示)后,颜色溶液开始呈现出波状摆动,如图3-2(b)所示.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

继续开大阀门C,当管B中流速增至某一数值时,在个别流段上产生一些局部漩涡,水流呈现紊乱状态.颜色水突然破裂、扩散遍至全管,并迅速与周围清水混掺,玻璃管B中整个水流都被均匀染色,如图3-2(c)所示.管中的水流是充满漩涡的、质点互相混掺的流动,这种流动状态称为紊流.这时如果用灯光把液体照亮则可见到被染颜色的水体是由许多明晰的小漩涡组成.显然,颜色液体呈直线状态的液流和颜色液体与清水混掺的紊乱状态的液流在内部结构上是完全不同的.试验若以相反的程序进行,即管中流动已处于紊流状态,逐渐关小玻璃管B的出水阀门C,减小管B中流速,则前面所叙述的现象,将以相反的次序重演,流动形态由紊流变为层流.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

但由紊流转变为层流时,对应的临界流速vk小于由层流转变为紊流的临界流速v′k.称v′k为上临界流速,vk为下临界流速.试验进一步表明:对于特定的流动装置,上临界流速v′k是不固定的,随着流动的起始条件和试验条件的扰动程度不同,v′k值可以有很大的差异;但是下临界流速vk却是不变的.在实际工程中,扰动普遍存在,上临界流速没有实际意义.以后所指的临界流速均是下临界流速.上面的试验虽然是在圆管中进行,所用液体只是水,但对其他任何边界形状,任何其他实际液体或气体流动,都可以发现有这两种流动形态.因而我们可以得出如下结论:任何实际液体的流动都存在着层流和紊流两种不同的流动形态.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

它揭示了层流与紊流不仅是液体质点的运动轨迹不同,它们的水流内部结构也完全不同,因而反映在水头损失和扩散的规律都不一样.所以,分析实际液体流动,例如,计算水头损失时,首先必须判别流动的形态.2.定量分析为了分析沿程水头损失随流速的变化规律,在玻璃管B的断面1、2处加接两根测压管,根据能量方程,测压管的液面高度差即是1、2断面之间的沿程损失.用阀门C调节流量,通过流量测量就可以得到在不同的流速v时,测定相应的水头损失hf.将所测得的试验数据画在对数坐标纸上,绘制出hf与v的关系曲线,如图3-3所示.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

试验曲线OABDE在流速由小变大时获得,流速由大变小时的试验曲线为EDCAO.其中,AD部分不重合.如图3-3所示中B点对应的流速即上临界流速,A点对应的是下临界流速.AC段和BD段试验点分布比较紊乱,是流态不稳定的过渡区域.试验曲线明显地分为三部分:(1)OA段.当v＜vk时,流动为稳定的层流,所有试验点都分布在与横轴(lgv轴)成45°的直线上,AB的斜率m1＝1.0.说明了沿程水头损失与流速的一次方成正比.(2)DE段.当v＞v′k时,不论是从层流到紊流,还是紊流到层流,流动必为紊流,试验曲线EF的开始部分是直线,与横轴成60°15′,往上略呈弯曲,然后又逐渐成为与横轴成63°25′的直线.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

DE的斜率m2＝1.75~2.0.说明沿程水头损失与流速的1.75~2.0次方成正比.(3)AD段.当vk＜v＜v′k,水流状态不稳定,既可能是层流(如BD段),也可能是紊流(如CA段),取决于水流的原来状态,沿程水头损失和断面平均流速之间没有明确的关系.应注意的是在此条件下层流状态会被任何偶然的原因所破坏,是不稳定的.例如,层流状态如果被管壁上的个别凸起所破坏,那么在vk＜v＜v′k时,它就不会回到原来的状态却保持为紊流的形态.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

上述试验结果可用下列方程表示lghf＝lgk＋mlgv即hf＝kvm层流时,m1＝1.0,hf＝k1v;紊流时,m2＝1.75~2,hf＝k2v1.75~2.0.上临界流速v′c一般是不稳定的,即使在同一设备上进行试验,v′c值也会不同,它与试验操作和外界因素对水流的干扰有很大关系,在试验时扰动排除得越彻底,上临界流速v′c值可以越大.3.2.2流态的判别标准上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

1.圆形管道雷诺数上述试验观察到了两种不同的流态,以及在管B的管径和流动介质———清水不变的条件下得到流态与流速有关的结论.流态不同,沿程阻力和水头损失的规律不同.所以,计算水头损失之前,需要对流态作出判断.由于在实际工程中扰动是普遍存在的,因此,必须以临界流速vc作为判别流态的标准.即v＜vc层流v＞vc紊流上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

但试验资料证明,临界流速并不是一个固定数值,它与流速、过流断面的形状及尺寸、液体的黏滞性和密度有关.雷诺等人进一步的试验表明:流态不仅和流速v有关,还和管径d、流体的动力黏度μ和密度ρ有关.以上四个参数可组合成一个无因次数,叫作雷诺数,用Re表示.对应于临界流速的雷诺数称为临界雷诺数,用ReK表示.试验表明:尽管当管径或流动介质不同时,临界流速vk不同,但对于任何管径和任何牛顿流体,判别流态的临界雷诺数却是相同的,雷诺当年得出的临界雷诺数数值为2320,为了方便,取值为2000.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

即Re在2000~4000是由层流向紊流转变的过渡区,相当于图3-3上的AC段.工程上为简便起见,假设当Re＞ReK时,流动处于紊流状态,这样,流态的判别条件是上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

要强调指出的是,临界雷诺数ReK＝2000是仅对圆管而言的,对于诸如平板绕流和厂房内气流等边壁形状不同的流动,其临界雷诺数值不同.2.非圆通道雷诺数对于明渠水流和非圆形断面的管流,同样可以用雷诺数判别流动形态,只不过要引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度,取代圆管雷诺数中的直径d.这个特征长度就是当量直径de.要想计算当量直径de,首先需要计算水力半径R.过流断面面积与湿周χ之比称为水力半径R,即上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

式中R———水力半径;A———过流断面面积;χ———断面中固体边界与液体相接触部分的周长,称为湿周.例如,矩形断面无压流动的渠道,如图3-4(a)所示,水力半径R＝;直径为d的圆管满流,水力半径R=＝等.得到水力半径R后,可以计算当量直径de.故对于非圆管雷诺数的计算公式为上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

所以对于非圆管,其临界雷诺数可表示为3.2.3流态分析雷诺数之所以能够判别流态,是因为Re数反映了惯性力与黏滞力作用的对比关系.Re较小,反映出黏滞作用力大,对流体的质点运动起着约束作用,因此,当Re小到一定程度时,质点有秩序的线状运动互不混掺,即呈层流形态.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

当流动的Re数逐渐加大时,说明惯性力增大,黏滞力的控制作用则随之减小,当这种作用减弱到一定程度时,层流失去了稳定,又由于各种外界原因,如边界的高低不平,流体质点离开了线状运动因黏滞性不在能控制这种扰动,而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大,从而形成了紊流流态.因次分析可以直观地解释雷诺数的流态判别作用.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

试验表明,在Re＝1225左右时,流动的核心部分就已出现线状的波动和弯曲.随着Re的增加,其波动的范围和强度随之增大,但此时黏性仍起主导作用,层流仍是稳定的.直至Re达到2000左右时,在流动的核心部分惯性力终于克服黏性力的阻滞而开始产生涡体,掺混现象也就出现了.当Re＞2000后,涡体越来越多,掺混也越来越强烈.直到Re=3000~4000时,除在临近管壁的极小区域外,均已发展为紊流.上一页下一页返回3.2流体的两种流态及判别流态的准则

在临近管壁的极小区域存在着很薄的一层流体,由于固体壁面的阻滞作用,流速较小,惯性力较小,因而仍保持为层流运动.该流层称为层流底层,管中心部分称为紊流核心.在紊流核心与层流底层之间还存在一个由层流到紊流的过渡层,如图3-5所示.层流底层的厚度随着Re数的不断加大而越来越薄,它的存在对管壁粗糙的扰动作用和导热性能有重大影响.上一页返回3.3圆管中的层流运动前面已分析过均匀流动的特点,均匀流只能发生在长直的管道或渠道这一类断面形状和大小都沿程不变的流动中,因此只有沿程损失,而无局部损失.为了导出沿程阻力系数的计算公式,首先建立沿程损失和沿程阻力之间的关系.在图3-6所示的均匀流中,任选两个断面1—1和2—2列伯努利方程式为下一页返回3.3圆管中的层流运动

由均匀流的性质有代入上式,得式(3-12)说明,在均匀流情况下,两过水断面之间的沿程水头损失等于两过水断面测压管水头的差值,即液体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供.上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

考虑所取流段在流向上的受力平衡条件,设两断面之间的距离为l,过流断面面积为A1＝A2＝A,上游1—1断面的动水压力为P1,下游2—2断面的动水压力为P2,流段重量为G,流段表面的切力为T.在流向上,该流段所受的作用力有:重力分量:ρgAlcosα端面压力:p1A,p2A管壁切力:τ0l2πr0式中τ0———管壁切应力;r0———圆管半径.上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

根据力的平衡条件,沿着流动方向力的投影为P1－P2＋Gcosα－T＝0因为P1＝p1A,P2＝p2A,而且cosα＝,设液体与固体边壁接触面上的平均切应力为τ0.代入上式得p1A－p2A＋ρgAlcosα－τ0l2πr0=0将lcosα＝Z1－Z2代入整理得上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

整合式(3-12)和式(3-13),得式中,hf/l为单位长度的沿程损失,称为水力坡度.以J表示,即J＝hf/l代入上式得上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

式(3-14)或式(3-15)就是均匀流动方程式.它反映了沿程水头损失和管壁切应力之间的关系.如取半径为r的同轴圆柱形流体来讨论,可类似地求得管内任一点轴向切应力τ与沿程水头损失J之间的关系为比较式(3-15)和式(3-16),得τ/τ0＝r/r0(3-17)上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

此式表明,圆管均匀流中,切应力与半径成正比,在断面上按直线规律分布,切应力在管壁上达最大值.3.3.2圆管中的层流运动圆管中的层流运动,可以看成无数无限薄的圆筒,一个套着一个地相对滑动,各流层间互不掺混.因讨论圆管层流运动,所以,可用牛顿内摩擦定律来表达流层之间的切应力.即上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

由于速度u随r的增大而减小,所以,等式右边加负号,以保证τ为正.式中μ为黏性系数,u为离管轴距离r(即离管壁距离y处)的流速,如图3-7所示.对于均匀管流而言,在半径等于r处的切应力应为联立求解上两式,得上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

于是注意到ρ、g和μ都是常数,在均匀流过水断面上J也是常数,积分上式得用管壁上的边界条件,确定上式中的积分常数C.当r＝r0时,u=0,得上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

所以上式表明,圆管中均匀层流的流速分布是一个抛物面,如图3-7所示,过流断面上流速分布是一个旋转抛物面,这是圆管层流的重要特征之一.将r＝0代入上式,得管轴处最大流速为上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

流量Q＝∫AudA＝vA,选取宽dr的环形面积为微元面积dA,则平均流速为比较式(3-21)、式(3-22),可得上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

即圆管层流的平均流速为最大流速的一半.可见,层流过水断面上流速分布是很不均匀的.其动能修正系数为动量修正系数为上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

根据上面的推导,得到圆管层流运动的动能修正系数α和动量修正系数α0,它们为α＝2,α0＝1.33紊流掺混使断面流速分布比较均匀.层流时,相对地说,分布不均匀,两个系数值较大,不能近似为1.前面已提到,在实际工程中,大部分管流为紊流,因此,系数α和α0均近似取值为1.为了计算方便,沿程水头损失通常用平均流速v的函数表示,由式(3-22)得上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

由上式可得此式从理论上证明了层流沿程损失和平均流速一次方成正比.前述雷诺试验也证实了这一论断.将式(3-24)写成计算沿程损失的一般形式hf

＝λ,即上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

由式(3-25)可得圆管层流的沿程阻力系数的计算式该式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式.式(3-26)表明圆管层流中的沿程阻力系数只是雷诺数的函数,且成反比,与管壁粗糙情况无关.这是因为在层流中,沿程水头损失是由于克服各流层之间的内摩擦力作功造成的,管壁粗糙引起的扰动完全被黏性抑制的缘故,这一结论已为著名的尼古拉兹试验所证实.上一页下一页返回3.3圆管中的层流运动

上面所推导出的层流运动计算公式,只能用于均匀流动情况,在管道进口附近是不适用的.工程问题中管内层流运动主要存在于某些小管径、小流量的室内管路或黏性较大的机械润滑系统和输油管路中.层流运动规律也是流体黏度量测和研究紊流运动的基础.上一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

3.4.1紊流的生成当雷诺数超过临界雷诺数之后,流动就成为紊流.在紊流中,黏滞性作用已经削弱,而惯性力作用则不能忽略.图3-8(a)表示了间断面处漩涡形成的过程.如图3-8所示,在凸起的地方,其上部的流股过水断面受到挤压,断面变小,流速变大,根据伯努利方程,压强就要降低;其下部流股则由于过水断面增大而流速变小,压强就要增高.在凹下的地方则相反,上部压强增高而下部压强降低,如图3-8(b)所示,向上的箭头表示增压,向下的箭头表示减压.这样交界面上就产生了横向压力,这个横向压力使得上凸段越凸、下洼段越凹,波状起伏更加显著,最后使间断面破裂而形成一个个小漩涡.下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

由于起始的扰动一般都不是有规则的波动,因此,间断面最终也将是由大大小小的漩涡不规则地相混杂而组成.漩涡产生以后,涡体中的旋转方向与水流流速方向一致的一边流速变大,相反的一边流速变小.流速大的一边压强小,流速小的一边压强大,涡体两边的压强差形成了作用于涡体上的升力(或下沉力),如图3-8(c)、(d)所示.这个升力(或下沉力)有使涡体脱离原来的流层而掺入邻近流层的趋势.但是液体的黏性对于涡体的运动却作用有阻力,只有当促使涡体横向运动的惯性力超过了黏性阻力时,才会产生涡体的混掺.涡体的混掺又使邻层受到扰动,进一步产生新的涡体.在流动中涡体的产生,涡体的运动使得液体质点发生混掺,这种流动就是紊流.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

紊流中流体质点的轨迹杂乱无章,互相交错,而且迅速地变化,流体微团(漩涡涡体)在做顺流向运动的同时,还做横向和局部逆向运动,与它周围的流体发生混掺.在图3-9中可以看出,大小不等的涡体布满流场中,有的大涡体还套小涡体,整个紊流流场形成一个从大尺度涡体直至最小一级涡体同时并存而又叠加的涡体运动场,最大涡体的尺度可与容器的特征长度(例如,管流中的管道直径d,明渠流中的水力半径)同等量级.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

最小的涡体则受流体黏性所限制,这是因为大涡体在混掺过程中,一方面传递能量,另一方面不断分解成较小涡体,较小涡体再分解成更小涡体,由于小涡体的尺度小,脉动频率高,阻止小涡体的运动的黏性作用大,从而紊动能量主要通过小涡体运动而耗损掉,这样,黏性作用就使涡体的分解受到一定的限制.粗略估计,最小涡体的尺度大致为1mm.从位置上看,小涡体靠近边界,大涡体则在距边壁较远处.因为靠近边壁处流速梯度和切应力都较大,如果是粗糙边壁,还有在边壁粗糙干扰的影响,因而边壁附近容易形成涡体.因此,有人称边壁附近为“涡体制造厂”.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

边壁附近形成涡体之初,因受空间的限制,尺度比较小,在上升过程中,其直径逐渐增大,形成大涡体,但这种大尺度高转速的涡体,由于受流体黏性的作用,本身不稳定,要逐步破裂为各级较小的涡体.可以说在此过程中,大涡体主要起能量保持与传递作用,而小涡体则主要起能量耗损作用.对于紊流的确切定义目前还未完全统一,比较公认的是,紊流是由大小不同尺寸度的涡体所组成的,对时间和空间都是非线性的随机运动.但是20世纪60年代以来,人们采用现代流场显示技术和流速近代量测技术(如激光测速),发现紊流中存在相干结构(或称拟序结构),这是一种联结空间状态,且其流动演变具有重复性和可预测性.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

相干结构的发现,改变了上述紊流的传统认识,而是认为紊流既包括有序的大尺度漩涡结构,又包括无序的小尺度脉动结构.3.4.2紊流运动的特征上面的表述已表明,虽然紊流至今没有严格的定义,但紊流的性质还是比较明显的,有以下几个方面.(1)高雷诺数.下临界雷诺数Re就是流体两种流态的判断准则,雷诺数实际上反映了惯性力与黏性力之比,雷诺数越大,表明惯性力越大,而黏性作用越小,所以,紊流的紊动特征就会越明显,也就是说紊动强度与雷诺数有关.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

(2)紊流扩散.紊流的扩散性是所有紊流运动另一个重要特征.紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率.例如,紊流中沿过流断面上的流速分布,就是比同条件下要均匀得多.(3)能量耗损.紊流中小涡体的运动,通过黏性运动大量耗损能量.试验表明,紊流中能量的损失比同条件下层流大得多.(4)不规则性.紊流流动是由大小不等涡体所组成的无规则的随机运动,它最本质的特征是“紊动”,即随机的脉动,它的速度场和压力场都是随机的.由于紊流运动的不规则性,不可能将其作为时间和空间坐标的函数进行描述,但仍可能由统计的方法得到各种量,如速度、压力、温度等各自的平均值.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

从现象来看,紊流运动的基本特征是液体质点具有不断的互相混掺,质点的互相混掺使得流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象.例如,在恒定流动中某一点的流速(或压强等)的数值不是一个常数,而以某一常数值为中心,不断地上下跳动,这种跳动就叫作脉动.如图3-10所示就是某紊流流动在某一空间固定点上测得的速度随时间的分布.由于脉动的随机性,所以,统计平均方法就是处理紊流流动的基本手段.统计平均法有时均法和体均法等.下面主要介绍比较容易测量和常用的时均法.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

脉动的幅度有大有小,变化复杂而无明显的规律性.在分析紊流运动时,如果要获得流场中各点的流速和压强(包括脉动在内的全部数值)随时间和地点的变化过程,将会遇到难以克服的困难.现在被广泛采用的方法是用时间平均法,即把紊流运动看作是由两个流动叠加而成,一个是时间平均流动,一个是脉动流动.这样,把脉动流动分离出来,便于处理和做进一步的探讨.例如,设ux为恒定紊流中某一点在x方向的瞬时流速,从紊流特征可以知道ux是随着时间而变化的,所以严格来讲,紊流总是非恒定流动.若取一足够长的时间过程T,在此时间过程中的时间平均流速.通过对速度分量的时间平均给出时均法的定义,以同样地获得其他物理量的时均值.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

设ux为瞬时值,带“－”表示平均值,则时均值ux定义为式中ξ———时间积分变量;T———平均周期,为一常数,该值应比紊流的脉动周期大得多,而比流动的不恒定性的特征时间又小得多,随具体的流动而定.由图3-10可以看出,时间平均流速和所取时段长短有关,如时段较短(取T1),则时间平均流速为x1;如时段较长(取T),则时间平均流速为ux.但是因为水流中脉动周期较短,所以,只要时段T取得足够长时就可以消除时段对时间平均流速的影响.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

瞬时值与平均值之差即为脉动值,用“′”表示.于是,脉动速度为u′x＝ux－x或写成显然式中ux、uy、uz———某点瞬时流速u在x、y、z方向的分量;上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

x、y、z———某点时间平均流速在x、y、z方向的分量;u′x、u′y、u′z———某点脉动流速u′在x、y、z方向的分量.将式(3-28a)代入式(3-27),整理可得即脉动流速u′x的时间平均值u′x＝0.同理u′y=0,u′z＝0.同样地,瞬时压强、平均压强和脉动压强之间的关系为p＝＋p′上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

其中,时均压强=;p′为脉动压强,并用同样的方法可证如果紊流流动中各物理量的时均值不随时间而变,仅仅是空间点的函数,即称时均流动是恒定流动,例如紊流的瞬时运动总是非恒定的,而平均运动可能是非恒定的,也可能是恒定的.工程上关注的总是时均流动,一般仪器和仪表测量的也是时均值.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

紊流脉动的强弱程度用紊流度ε表示.紊流度的定义是式中,＝(x2

＋y2＋z2),即等于速度分量脉动值的均方根与平均运动速度大小的比值.在管流、射流和物体绕流等紊流流动中,初始来流的紊流度的强弱将影响到流动的发展.紊流可分为:(1)均匀各向同性紊流:在流场中,不同点以及同一点在不同的方向上的紊流特性都相同.主要存在于无界的流场或远离边界的流场,例如,远离地面的大气层等.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

(2)自由剪切紊流:边界为自由面而无固壁限制的紊流,例如,自由射流、绕流中的尾流等,在自由面上与周围介质发生掺混.(3)有壁剪切紊流:紊流在固壁附近的发展受限制,如管内紊流及绕流边界层等.在紊流理论和工程应用中都有专门的著作可资参考.跟分子运动一样,紊流的脉动也将引起流体微团之间的质量、动量和能量的交换.由于流体微团含有大量分子,这种交换较之分子运动强烈得多,从而产生了紊流扩散、紊流摩阻和紊流热传导等.这种特性有时是有益的,例如,紊流将强化换热器的效果;在考虑阻力问题时,却要设法减弱紊流摩阻.下面将分析与能量损失有关的紊流阻力的特点.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

3.4.3紊流阻力在紊流中,一方面因时均流速不同,各流层之间的相对运动,仍然存在着黏性切应力,另一方面还存在着由脉动引起的动量交换产生的惯性切应力.其中,黏性切应力已经由牛顿内摩擦定律解决,惯性切应力如何定量地求解呢?如图3-11所示的恒定紊流中,时均流速沿x轴方向.脉动流速沿x轴和y轴方向的分量分别为u′x及u′y.任取一水平截面A—A,假设在某一瞬时,原来位于低流速层a点处的质点,以脉动流速u′y向上流动,穿过截面A—A到达a′点,则单位时间内通过截面A—A单位面积的流体质量为ρu′y.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

因为流体具有x轴方向的流速,其瞬时值为ux＝x+u′x,故有方向的动量由下层传入上层.单位时间内通过单位面积的动量为,即截面A—A的下侧流体损失动量,上侧的流体增加了动量.根据动量定律:动量的变化率等于作用力.这里的动量变化率就是通过截面A—A的动量流量,故横向脉动产生方向动量传递,使得截面A—A上产生了方向的作用力.这个单位面积上的切向作用力就称为惯性切应力.惯性切应力用τ2表示上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

上式中u′x及u′y正负都有可能.图3-11中,流动的黏性切应力用τ1表示.根据式(3-27)可知,τ2的时均值为前面已经证明,脉动量的时均值为零,可知x与积分变量无关.因uy＝y＋u′y,两侧取时均值,得上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

故惯性切应力的方向如何呢?当流体由下往上脉动时均流速小于a′处x轴方向的时均流速,因此,当a质点到达a′处时,在大多数情况下,对该处原有质点的运动起阻滞作用,产生负的沿x轴方向的脉动流速u′x.反之,原处于高流速层b点的流体,以脉动流速u′y向下运动,则u′y为负,到达b′点时,对该处原有的质点的运动起向前推进的作用,产生正值的脉动流速u′x.这样正的u′x和负的u′y相对应,负的u′x和正的u′y相对应,其乘积u′xu′y总是负值.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

此外,惯性切应力和黏性切应力的方向是一致的,下层流体(低流速层)对上层流体(高流速层)的运动起阻滞作用,而上层流体对下层流体的运动起推动作用.为了使惯性切应力的符号与黏性切应力一致,以正值出现,故在式(3-30)中加一负号,得3.4.4混合长度理上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

紊流的混合长度理论(也即动量传递理论)是普朗特在1925年提出的,是半经验理论,推导过程简单,所得流速分布规律与试验检验符合良好,工程中应用最广.宏观上流体微团的脉动引起惯性切应力,这与分子微观运动引起黏性切应力十分相似.因此,普朗特假设在脉动过程中,存在着一个与分子平均自由路程相当的距离l′.微团在该距离内不会和其他微团相碰,因而保持原有的物理属性,只是在经过这段距离后,才与周围流体相混合,并取得与新位置上原有流体相同的动量.根据这一假定作如下的推导.相距l′的两层流体的时均流速差为上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

由于两层流体的时均流速不同,因此,横向脉动动量交换的结果要引起纵向脉动.普朗特假设纵向脉动流速绝对值的时均值与时均流速差成比例,即同时,在紊流里,用一封闭边界割离出一块流体,如图3-11(a)所示.普朗特根据连续性原理认为要维持质量守恒,纵向脉动必将影响横向脉动,即和

是相关的.因此,u′x与u′y成比例,即上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

虽然与不等,但可以认为两者成比例关系,符号相反,则式中,c为比例系数,令l２＝cl′２则上式可变成上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

这就是由普朗特的混合长度理论得到的以时均流速表示的紊流惯性切应力表达式,式中,l称为混合长度.于是,紊流切应力可以写成层流时只有黏性切应力τ1,紊流时τ2有很大影响,如果我们将τ1和τ2相比,则上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

是雷诺数的形式,因此,τ2与τ1的比例与雷诺数有关.雷诺数越大,紊动越剧烈,τ1的影响就越小,当雷诺数很大时,τ1就可以忽略了,于是为了简便起见,从这里开始,时均值不再标以时均符号.式(3-33)中,混合长度l是未知的,要根据具体问题作出新的假定,并结合试验结果才能确定.普朗特关于混合长度的假设有其局限性,但在一些紊流流动中应用普朗特半经验理论所获得的结果与实际比较一致.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

下面根据式＝ρl2()2来讨论紊流的流速分布,对于管流情况,假设管壁附近紊流切应力就等于壁面处的切应力,即τ＝τ0上式中为了简便,省去了时均符号,进一步假设混合长度l与质点到管壁的距离成正比,即l＝χy式中,χ为可由试验确定的常数,通常称为卡门通用常数.于是,式＝－ρl2()2可以变为上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

其中,u*=为摩阻流速,对上式积分,得3.4.5层流底层理论以圆管中的紊流为例,由于液体与管壁之间的附着力,圆管中液流有一极薄层贴附在管壁上不动,即与边界相邻的质点黏附在边界壁面上而与边壁之间没有相对运动,因为如有相对运动则该处流速梯度为无穷大,边界上的黏滞切应力也为无穷大,所以,不管Re多么大,固体边壁上液体质点的流速必为零.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

在紧靠管壁附近的液层流速从零增加到有限值,速度梯度很大,而管壁却抑制了其附近液体质点的紊动,混合长度几乎为零.因此,在该液层内紊流附加切应力可以忽略.在紊流中紧靠管壁附近存在黏性切应力起控制作用的这一薄层称为黏性底层(或层流底层),如图3-5所示.在黏性底层之外的液流,统称为紊流流核.在这两液流之间,还存在着一层极薄的过渡层,因其实际意义不大,一般不予考虑.黏性底层厚度δl可由层流流速分布和牛顿内摩擦定律以及试验资料求得.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

由式(3-20)得知,当r→r0时有由于层流底层很薄,固有y≪r0

,于是,上式可近似写成由边壁切应力τ0＝ρgRJ,故又有上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

由上式可见,在层流底层中,流速分布近似为直线分布.再由牛顿内摩擦定律得管壁附近的切应力τ0为利用v＝,得上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

引入摩阻流速u*＝,则上式可写成注意到是某一个雷诺数,当y＜δl时为层流,而当y→δl时,为某一个临界雷诺数.试验资料表明＝11.6.因此上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

利用τ0=λρv2,则摩阻流速u*＝可改写成将上式代入δl＝11.6,得式中Re———圆管内流动的雷诺数;上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

λ———沿程阻力系数.可见,当管径d相同时,液体随着流动速度的增大、雷诺数变大,从而黏性底层变薄.黏性底层的厚度虽然很薄,一般不到1mm,但它对水流阻力或水头损失有重大影响.因为任何材料加工的管壁,由于受加工条件限制和运用条件的影响,总是或多或少地粗糙不平.如果层流底层的厚度δ0显著大于管壁糙粒的高度K,那么管壁的糙粒就完全被掩盖在层流底层之内,糙粒对紊流核心区的流动没有影响,流动就像在绝对光滑的管道中流动一样,因而沿程损失与管壁的粗糙度无关,这种情况称为水力光滑管.如果δ0小于K,管壁的糙粒就会凸入紊流核心区,在糙粒后面将出现微小的漩涡,随着漩涡的不断产生和扩散.上一页下一页返回3.4紊流运动和紊流阻力

流体的紊动加大,因而沿程损失就与管壁的粗糙度有关,这种情况称为水力粗糙管.由此可见,流体力学上所说的光滑管和粗糙管,不完全决定于管壁的粗糙凸起高度K,还取决于层流底层的厚度.对同一管道随着雷诺数的增大,层流底层的厚度不断减小,就会有水力光滑管转变为水利粗糙管.这一问题,将在尼古拉兹试验中详述.上一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

3.5.1沿程阻力系数λ的影响因素1.层流在圆管层流研究中,层流的阻力是黏性阻力,已得知λ＝,即层流的λ仅与雷诺数有关,与其他因素无关.2.紊流紊流的阻力由黏性阻力和惯性力两部分组成,其中,起主导作用的是惯性力.在一定条件下,壁面粗糙程度成为紊流内部惯性力的主要来源.每个粗糙成为漩涡的发源地,从而加剧了紊流的脉动作用,水头损失也就较大.因此,粗糙程度成为紊流的重要因素.下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

所以,紊流的能量损失不但取决于黏滞力和惯性力的斗争关系(即雷诺数Re),也由流动的边壁几何条件(粗糙程度)决定.对于雷诺数,我们在前面已经讨论过.几何边壁条件包括管道长度l,过流断面形状和壁面粗糙程度等.对于圆管道,其断面形状固定,而管长l和管径d,已经在公式(3-1)中包括.所以,边壁的几何条件中只剩下壁面粗糙要通过沿程阻力系数λ来反映.在紊流中,沿程阻力系数λ与雷诺数有关,也与壁面粗糙有关.紊流的边壁粗糙情况是千变万化的,目前还不能找出合适的衡量尺度来表示实际的边壁粗糙状况.为了便于分析研究,德国科学工作者尼古拉兹采用人工粗糙管进行研究.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

他用不同粒径的人工砂粒贴在不同直径的管道内壁上,以制成人工粗糙.这种人工粗糙的特点是凸出部分形状一致,高度一样,而且均匀分布.如图3-12所示,这种尼古拉兹使用的人工均匀粗糙叫作尼古拉兹粗糙.对于这种特定的粗糙形式,就可以用糙粒的凸起高度K(即相当于砂粒直径)来表示边壁的粗糙程度.K称为绝对粗糙度,也可用Δ表示绝对粗糙度.但粗糙对沿程损失的影响不完全取决于粗糙的凸起绝对高度K,而是决定于它的相对高度,即K与管径d或半径r0之比.K/d或K/r0,称为相对糙度.其倒数d/K或r0/K,则称为相对光滑度.这样,影响的因素就是雷诺数和相对粗糙度,即上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

任何管道,管壁表面总是凹凸不平的.当层流底层厚度大于K时,管壁的绝对粗糙度完全淹没在层流底层中,流体好像在完全光滑的管子中流动,这时的管道称为水力光滑管.当层流底层厚度小于K时,管壁的绝对粗糙度大部分或完全暴露在层流底层之外,速度较大的流体质点冲到凸起部位,造成新的能量损失,这时的管道称为水力粗糙管.3.5.2尼古拉兹试验尼古拉兹在1933年使用人工粗糙管,在不同流体流速下进行了著名的试验.试验管道相对粗糙度的变化范围为=~,测定每根管道中平均流速v和管段l上的水头损失hf,并测出水温以推算出雷诺数Re=和沿程阻力系数λ=hf.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

以lgRe为横坐标,lg(100λ)为纵坐标,将各种相对粗糙度情况下的试验结果点绘在对数坐标纸上,就得到了λ=f(Re,)曲线,如图3-13所示.根据λ的变化特性,尼古拉兹试验曲线分为5个区,这些区在图上分别以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示.第I区———层流区.当lgRe＜3.36,Re＜2300时,不同相对粗糙度的试验点聚集在一条直线ab上.表明了λ与相对粗糙度无关,只是Re的函数,并符合λ=,即试验结果证实了圆管层流理论公式的正确性.同时,此试验也指明K不影响临界雷诺数Rec=2300的数值.第Ⅱ区———层流转变为紊流的过渡区.如图中bc段.当lgRe=3.36~3.60,Re=2300~4000时,λ与相对粗糙度无关,只是Re的函数.这个区的范围很窄,实用意义不大,不予讨论.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

第Ⅲ区———紊流光滑区.当lgRe＞3.60,Re＞4000时,不同相对粗糙度的试验点聚集在一条直线cd上.表明了λ与相对粗糙度无关,只是Re的函数.随着Re的加大,相对粗糙度大的管道,其试验点在Re较低时离开了cd线;而相对粗糙度小的管道,其试验点在Re较高时才离开cd线.第Ⅳ区———紊流过渡区.cd、ef之间的曲线簇.不同的相对粗糙管的试验点分别落在不同的曲线上.表明了λ既与相对粗糙度有关,又与Re有关.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

第Ⅴ区———紊流粗糙区(或阻力平方区).ef右侧水平的直线簇.不同的相对粗糙管的试验点分别落在不同的水平直线上.表明了λ只与相对粗糙度有关,而与Re无关.这说明水流处于发展完全的紊流状态,水流阻力与流速的平方成正比,故又称为阻力平方区.尼古拉兹虽然是在人工粗糙管中完成的试验,不能完全用于工业管道.但是尼古拉兹试验的意义在于它全面揭示了不同流动情况下λ和雷诺数Re及相对粗糙度的关系,从而说明确定λ的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围,并为补充普兰特理论和推导沿程阻力系数的半理论半经验公式提供了必要的试验数据.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

以上试验表明了紊流中λ确实取决于Re和K/d这两个因素.但是为什么紊流又分为三个阻力区,各区的变化是如此不同呢?这个问题可用层流底层的存在来解释.在光滑区,糙粒的凸起高度K比层流底层的厚度δ小得多,粗糙完全被掩盖在层流底层以内[图3-14(a)],它对紊流核心的流动几乎没有影响.粗糙引起的扰动作用完全被层流底层内流体黏性的稳定作用所抑制,管壁粗糙对流动阻力和能量损失不产生影响.在过渡区,层流底层变薄,粗糙开始影响到紊流核心区内的流动[图3-14(b)],加大了核心区内的紊动强度,因此,增加了阻力和能量损失.这时,λ不仅与Re有关,而且与K/d有关.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

在粗糙区,层流底层更薄,粗糙凸起高度几乎全部暴露在紊流核心中,K＞δ[图3-14(c)].粗糙的扰动作用已经成为紊流核心中惯性阻力的主要原因.Re对紊流强度的影响和粗糙的影响相比已微不足道了,K/d成了影响λ的因素.由此可见,流体力学中所说的光滑区和粗糙区,不完全决定于管壁粗糙的凸起高度K,还取决于和Re有关的层流底层的厚度δ.尼古拉兹试验比较完整地反映了沿程阻力系数λ的变化规律,揭露了影响λ变化的主要因素,它对λ和断面流速分布的测定,推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

3.5.3人工粗糙管沿程阻力系数的半经验公式由混合长度理论结合尼古拉兹试验,得出了紊流光滑区和粗糙区的经验公式,但紊流过渡区的公式未能得出.同时,上述经验公式是在人工粗糙管的基础上得到的,而人工粗糙管和工业管道的粗糙有很大差异,怎么将两种不同的粗糙形式联系起来,使尼古拉兹的经验公式能用于工业管道?(1)当量糙粒高度.图3-15为尼古拉兹粗糙管和工业管道λ曲线的比较.图中实线A为尼古拉兹试验曲线,虚线B和C分别为2英寸镀锌钢管和5英寸新焊接钢管的试验曲线.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

由图可见,在光滑区工业管道的试验曲线和尼古拉兹曲线是重叠的.因此,只要流动位于阻力光滑区,工业管道λ的计算就可采用尼古拉兹的试验结果.在粗糙区,工业管道和尼古拉兹的试验曲线都是与横坐标轴平行.这就存在着用尼古拉兹粗糙区公式计算工业管道的可能性.问题在于如何确定工业管道的K值.在流体力学中,把尼古拉兹粗糙管作为度量粗糙的基本标准.把工业管道的不均匀粗糙折合成尼古拉兹粗糙,这样,就提出了一个当量糙粒高度的概念.所谓当量糙粒高度,是指和工业管道粗糙区值λ相等的同直径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

如实测出某种材料的工业管道在粗糙区时的λ值,将它与尼古拉兹试验结果进行比较,找出λ值相等的同一管径尼古拉兹粗糙管的糙粒高度,这就是该种材料的工业管道的当量糙粒高度.工业管道的当量糙粒高度是按沿程损失的效果来确定的,它在一定程度上反映了粗糙中各种因素对沿程损失的综合影响.几种常用工业管道的K值,见表3-1.(2)λ计算公式.１)光滑区.光滑区的圆管流动可分为在管壁附近的黏性底层和中间的紊流流核.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

在黏性底层里,如近似地认为τ＝τ0＝,则可以得出黏性底层的流速分布为根据普朗特半经验理论,得到了断面流速分布的对数公式[式(3-34)],在此基础上,利用这两部分的流速分布曲线在理论上应相交于一点的条件,并利用尼古拉兹的实测资料,就可以得出光滑区的流速分布上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

断面平均流速由于黏性底层很薄,积分时可认为紊流流核内流速对数分布曲线一直延伸到管壁上,即积分上限取r0,得上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

将式(3-36)代入式(3-40),并根据试验数据调整常数,得到紊流光滑区沿程阻力系数λ的半经验公式,也称为尼古拉兹光滑管公式从上式可以看出,光滑区的沿程阻力系数λ只与Re有关,而粗糙度K不起作用.该公式适用于Re＜106.JP对光滑区的沿程阻力系数还有一个较普遍的经验公式,即布拉休斯公式上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

由实测资料比较结果表明,式(3-42)适用于4000＜Re＜105的情况.在Re更大的流动里,式(3-41)更为适宜.2)粗糙区.根据普朗特理论和尼古拉兹对紊流粗糙管区的流速分布实测资料得流速分布为沿断面积分,得平均流速公式上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

将式(3-36)代入式(3-44),并根据试验数据调整常数,得或或写成上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

上式称为尼古拉兹粗糙管公式,适用于Re＞（）。粗糙区的希弗林松公式3.5.4紊流过渡区和柯列勃洛克公式(１)过渡区λ曲线的比较.由图3-15可见,在过渡区工业管道试验曲线和尼古拉兹曲线存在较大差异.这表现在工业管道试验曲线的过渡区曲线在较小的Re下就偏离光滑曲线,且随着Re的增加平滑下降,而尼古拉兹曲线则存在着上升部分.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

造成这种差异的原因在于两种管道粗糙均匀性的不同.在工业管道中,粗糙是不均匀的.当层流底层比当量糙粒高度还大得很多时,粗糙中的最大糙粒就将提前对紊流核心内的紊动产生影响,使λ开始与K/d有关,试验曲线也就较早地离开了光滑区.提前多少则取决于不均匀粗糙中最大糙粒的尺寸.随着Re的增大,层流底层越来越薄,对核心区内的流动能产生影响的糙粒越来越多,因而粗糙的作用是逐渐增加的.而尼古拉兹粗糙是均匀的,其作用几乎是同时产生.当层流底层的厚度开始小于糙粒高度之后,全部糙粒开始直接暴露在紊流核心内,促使产生强烈的漩涡.同时,暴露在紊流核心内的糙粒部分随Re的增长而不断加大,因而沿程损失急剧上升.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

这就是为什么尼古拉兹试验中过渡曲线产生上升的原因.(２)柯列勃洛克公式.尼古拉兹过渡区的试验资料对工业管道不适用.柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料,整理出工业管道过渡区曲线,并提出该曲线的方程为式中,K为工业管道的当量糙粒高度,可由表3-1查得.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

式(3-49)称为柯列勃洛克公式(以下简称柯氏公式).它是尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械结合.该公式的基本特征是当Re值很小时,公式右边括号内的第二项很大,相对来说,第一项很小,这样,柯氏公式就接近尼古拉兹光滑区公式.当Re值很大时,公式右边括号内第二项很小,公式接近尼古拉兹粗糙公式.因此,柯氏公式所代表的曲线是以尼古拉兹光滑区斜线和粗糙区水平线为渐近线,它不仅可适用于紊流过渡区,而且还可以适用于整个紊流的三个阻力区.因此,又可称它为紊流的综合公式.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

在不使用下述的莫迪图,而采用紊流沿程阻力系数分区计算公式计算沿程阻力系数λ时碰到的一个问题是:如何根据雷诺数Re和相对粗粒度K/d建立判别实际流动所处的紊流阻力区的标准呢?由于柯氏公式适用于三个紊流阻力分区,它所代表的曲线是以尼古拉兹光滑区斜线和粗糙区水平线为渐近线,因此,我国汪兴华教授建议:以柯氏公式[式(3-49)]与尼古拉兹分区公式[式(3-41)]和[式(3-47)]的误差不大于2%为界来确立判别标准.根据这一思想,汪兴华教授导得的判别标准是紊流光滑区上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

紊流过渡区紊流粗糙区由于柯氏公式广泛地应用于工业管道的设计计算中,因此,这种判别标准具有实用性.柯氏公式虽然是经验公式,但是它是在合并两个半经验公式的基础上获得的,因此,可以认为柯氏公式是普朗特理论和尼古拉兹试验结合后进一步发展到工程应用阶段的产物.这个公式在国内外得到了极为广泛的应用,我国通风管道的设计计算,目前就是以柯氏公式为基础的。上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

为了简化计算,莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和λ对应关系的莫迪图(图3-16),在图上可根据Re和K/d直接查出λ.此外,还有一些人为了简化计算,在柯氏公式的基础上提出了一些简化公式.(1)莫迪公式.这是柯氏公式的近似公式.莫迪指出,此公式在Re＝4000~107、K/d≤0.01、λ＜0.05时和柯氏公式比较,其误差不超过5%.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

(2)阿里特苏里公式.这也是柯氏公式的近似公式.它的形式简单,计算方便,是适用于紊流三个区的综合公式.当Re很小时括号内的第一项可忽略,公式实际上成为布拉修斯光滑区公式[式(3-42)].即上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

当Re很大时,括号内的第二项可忽略,公式和粗糙区的希弗林松公式[式(3-48)]一致.布拉修斯光滑区和尼古拉兹光滑区公式在Re＜105是基本一致的,而希弗林松粗糙区公式和尼古拉兹粗糙区公式也十分接近.因此,阿里特苏里公式和柯氏公式基本上也是一致的。3.5.5非圆工业管道的相关计算根据本章3.2.2中非圆管道的雷诺数这一部分的阐述可知,有了当量直径,只要用de代替d,就可以用式(3-1)计算非圆管的沿程损失,即上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

也可以用当量相对粗糙度K/d0代入沿程阻力系数λ公式中求值λ.计算非圆管的Re时,同样可以用当量直径d0代替式中的d.即这个Re也可以近似地用来判断非圆管中的流态,其临界雷诺数仍取2000.必须指出,应用当量直径计算非圆管的能量损失,并不适用于所有的情况.这表现在两方面:(1)图3-17所示的为非圆管和圆管λ－Re的对比试验.试验表明,对矩形、方形、三角形断面,使用当量直径原理,所获得的试验数据结果和圆管的很接近的,但长方形和星形断面差别较大.非圆形截面的形状和圆形的偏差越小,则运用当量直径的可靠性就越大.上一页下一页返回3.5尼古拉兹试验与工业管道的紊流阻力计算

(2)由于层流的流速分布不同于紊流,沿程损失不像紊流那样集中在管壁附近.这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外因条件,对层流来说就不充分了.因此,在层流中应用当量直径计算时,将会造成较大的误差.如图3-18所示.上一页返回3.6沿程水头损失的经验公式上述关于沿程水头损失的分析是半个世纪以来人们通过研究而取得的认识,但早在两百多年以前,生产实践就要求能对沿程水头损失进行计算.这些计算方法,由于构建在大量实际资料的基础上,虽然在理论上缺乏依据,但在生产实践中却一直在起作用,一定程度上满足了工程设计的需要,有的目前仍广泛应用.早在1775年,法国工程师谢才(Chezy)总结了明渠均匀流的实测资料,提出了计算均匀流的公式,后人称为谢才公式.下一页返回3.6沿程水头损失的经验公式

式中v———断面平均流速(m/s);R———断面的水力半径(m);J———水力坡度;C———谢才系数,是一个有量纲的系数,C的单位为m1/2/s.谢才公式是水力学中最古老的公式之一,目前仍被工程界广泛采用.这个公式在实质上与hf＝λ是相同的(R为圆管的水力半径),可通过下列的数学推导来说明这一点.由式(3-53)可得上一页下一页返回3.6沿程水头损失的经验公式

所以令可得上一页下一页返回3.6沿程水头损失的经验公式

所以,谢才公式和达西公式实质相同,只是表现形式不同而已.谢才系数C不同于沿程阻力系数λ,前者包含了重力加速度g,是有量纲的系数,而后者是没有量纲的系数,在理论上更为合理.关于谢才系数C的经验公式,其资料来源大都限于紊流粗糙区,现将目前采用较普遍的经验公式列举如下.(1)曼宁(Manning)公式.1889年爱尔兰工程师曼宁提出计算C的公式,即上一页下一页返回3.6沿程水头损失的经验公式

其中,n是综合反映壁面对水流阻滞作用的系数,称为粗糙系数(或糙率).上式形式简单,当在n＜0.020,R＜0.5m范围内,用其进行管道及较小渠道的计算,结果与实测资料符合较好.(2)巴甫洛夫斯基公式.1925年巴甫洛夫斯基根据灌溉系统中明渠水流的大量实测资料及试验资料,提出计算谢才系数C的公式,即式中,指数y是个变数,其值按下式确定上一页下一页返回3.6沿程水头损失的经验公式

或采用近似公式计算巴甫洛夫斯基公式的适用范围为0.1m≤R≤3.0m,0.011≤n≤0.04这个范围基本上概括了一般情况.在这个范围以内,式(3-56)可以作为工程设计的依据.当R＞3.0m时,由于实际资料不多,只是在延伸的意义上可应用这个公式.需要注意,在式(3-55)和式(3-56)中,水力半径R的单位均采用m,谢才系数C的单位均采用m1/2/s.上一页下一页返回3.6沿程水头损失的经验公式

在上面所列举的公式中,粗糙系数n的选择是否恰当对成果的影响很大,现将多年来总结的各种情况下的粗糙系数n值列于表3-2中.粗糙系数n值是反映边界表面对水流阻力影响因素的一个综合性系数,它的含义不像绝对粗糙度K那样单纯而明确.由于n是一个综合性系数,影响因素复杂,如管道有新有旧,它的值不宜准确地确定.尤其是天然河流,即使在同一过水断面上土壤性质及颗粒大小也不相同,草木生长的情况更是千变万化,而且河槽过水断面的形态及流量大小都对n值有影响,所以,要选择完全符合实际情况的n值是很困难的.但因为沿用已久且积累了比较丰富的实测资料,在计算沿程水头损失时,工程中仍广泛采用曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式.上一页返回3.7局部损失和局部阻力系数3.7.1局部损失产生的原因和沿程损失相似,局部损失一般也用流速水头的倍数来表示,其计算公式为式中,ζ称为局部阻力系数.由上式可以看出,求hj的问题就转变为求ζ的问题.试验研究表明,局部损失和沿程损失一样,不同的流态遵循不同的规律.如果流体以层流经过局部阻碍,而且受干扰后流动仍能保持层流的话,局部损失也还是由各流层之间的黏性切应力引起的.下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

只是由于边壁的变化,促使流速分布重新调整,流体质点产生剧烈变形,加强了相邻流层之间的相对运动,因而加大了这一局部地区的水头损失.在这种情况下,局部阻力系数与雷诺数成反比,即式中,B是随局部阻碍的形状而异的常数.要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保持层流,只有当Re远小于2000时才有可能.这样小的Re在实际工程中很少遇到.因此,下面主要讨论紊流的局部损失.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

局部阻碍的种类虽多,但分析其流动的特点,主要形式也不外乎过流断面的扩大或收缩,流动方向的改变,流量的合入与分出等几种基本形式和这几种基本形式的相互组合.例如,经过闸阀或孔板的流动,实质上就是突缩和突扩的组合.为了探讨紊流局部损失的成因,我们选取几种典型的流动,如图3-19所示,分析局部阻碍附近的流动情况.从边壁的变化缓急来看,局部阻碍又分为突变的和渐变的两类:图3-19中(a)、(c)、(e)、(g)是突变,而(b)、(d)、(f)、(h)是渐变.当流体以紊流通过突变的局部阻碍时,由于惯性力处于支配地位,流动不能像边壁那样突然转折,于是,在边壁突变的地方,出现了主流与边壁脱离的现象.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

主流与边壁之间形成漩涡区,漩涡区内的流体并不是固定不变的,形成的大尺度漩涡,会不断地被主流带走,补充进去的流体又会出现新的漩涡,如此周而复始.漩涡是能量耗损的一种方式.边壁虽然无突然变化,但沿流动方向出现减速增压现象的地方也会产生漩涡区.图3-19(b)所示的渐扩管中,流速沿程减小,压强不断增加.在这样的减速增压区,流体质点受到与流动方向相反的压差作用,靠近管壁的流体质点,流速本来就小,在这一反向压差的作用下,速度逐渐减小到零.随后出现了与主流方向相反的流动.就在流速等于零的地方,主流开始与壁面脱离,在出现反向流动的地方形成漩涡区.图3-19(h)所示的分流三通直通管上的漩涡区,也是这种减速增压过程造成的.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

对于渐变流的局部阻碍,在一定的Re范围内,漩涡区的位置及大小与Re有关.例如,在渐扩管中,随着Re的增长,漩涡区的范围越大,位置越靠前.但在突变的局部阻碍中,漩涡区的位置不会变,Re对漩涡区大小的影响也没有那样显著.在减压增速区,流体质点受到与流动方向一致的正压差作用,它只能加速,不能减速,因此,渐缩管内不会出现漩涡区.不过,如收缩角不是很小,紧接渐缩管之后,有一个不大的漩涡区,如图3-19(d)所示.流体经过弯管时,如图3-19(e)、(f),虽然过流断面沿程不变,但弯管内流体质点受到离心力作用,在弯管前半段,外侧压强沿程增大,内侧压强沿程减小;而流速是外侧减小,内侧增大.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

因此,弯管前半段沿外壁是减速增压的,也能出现漩涡区;在弯管的后半段,由于惯性作用,在Re较大和弯管的转角较大而曲率半径较小的情况下,漩涡区又在内侧出现.弯管内侧的漩涡,无论是大小还是强度,一般都比外侧的大.因此,它是加大弯管能量损失的重要因素.把各种局部阻碍的能量损失和局部阻碍附近的流动情况对照比较,可以看出,无论是改变流速的大小,还是改变它的方向,较大的局部损失总是和漩涡区的存在相联系.漩涡区越大,能量损失也越大.如边壁变化仅使流体质点变形和流速分布改组,不出现漩涡区,其局部损失一般都比较小.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

漩涡区内不断产生着漩涡,其能量来自主流,因而不断消耗主流的能量;在漩涡区及其附近,过流断面上的流速梯度加大,如图3-19(a)所示,也使主流能量损失有所增加.在漩涡被不断带走并扩散的过程中,加剧了下游一定范围内的紊流脉动,从而加大了这段管长的能量损失.事实上,在局部阻碍范围内损失的能量,只占局部损失中的一部分,另一部分是在局部阻碍下游一定长度的管段上损耗掉的.这段长度称为局部阻碍的影响长度.受局部阻碍干扰的流动,经过了影响长度之后,流速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

对各种局部阻碍进行的大量试验研究表明,紊流的局部阻力系数ζ一般来说取决于局部阻碍的几何形状、固体壁面的相对粗糙度和雷诺数.即ζ＝(局部阻碍形状,相对粗糙度,Re)但在不同情况下,各因素所起的作用不同.局部阻碍形状始终是一个起主导作用的因素.相对粗糙度的影响,只有对那些尺寸较长(如圆锥角小的渐扩管或渐缩管,曲率半径大的弯管),而且相对粗糙度较大的局部阻碍才需要考虑.Re对ζ的影响则和λ类似:随着Re由小变大,ζ一般逐渐减小;当Re达到一定数值后,ζ几乎与Re无关,这时局部损失与流速的平方成正比,流动进入阻力平方区.上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

不过,由于边壁的干扰,局部损失进入阻力平方区的Re远比沿程损失小.特别是突变的局部阻碍,当流动变为紊流后,很快就进入了阻力平方区.这类局部阻碍的ζ值,实际上只取决于局部阻碍的形状.对于渐变的局部阻碍,进入阻力平方区的Re要大一些,大致可取Re＞2×105作为流动进入阻力平方区的临界指标.如Re＜2×105还应考虑Re的影响,其局部阻力系数可用式(3-61)修正.式中ζ———未进入阻力平方区的局部阻力系数;上一页下一页返回3.7局部损失和局部阻力系数

ζ′———该局部阻碍在阻力平方区的局部阻力系数;λ———与C同一Re的沿程阻力系数;λ′———进入阻力平方区的沿程阻力系数.比较沿程损失和局部损失的变化规律,很明显,它们十分相似.为什么似乎是完全不同的两类阻力的水头损失规律会如此一致呢?原因就在于形成这两类损失的机理并没有什么本质的不同.暴露在紊流核心里的每个糙粒,都是产生微小漩涡的根源,可以看成是一个个微小的局部阻碍.因此,