第6章 实数 综合检测【沪科】七下数学单元测试

第6章实数综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2022安徽合肥蜀山期末)下列四个数中，最小的实数是()A.0 B.-π C.-2 D.-32.(2022安徽合肥五十中期中)下列数中，是无理数的是()A.227 B.25 C.-2.171171117 D.3.(2022安徽合肥五十中期中)一个自然数的算术平方根是a，那么比这个数大2的自然数的算术平方根是()A.a2+2 B.a+2 C.a+2 D.4.(2022山东临沂中考)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA.若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A.-2 B.-3 C.-4 D.-55.(2022重庆中考B卷)估计54-4的值在()A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间6.(2022安徽安庆期末)下列说法正确的是()A.无限小数都是无理数B.无理数都是无限小数C.带根号的数都是无理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数7.(2022重庆南川期末)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为5的是()A.a=0，b=5 B.a=9，b=4 C.a=16，b=1 D.a=36，b=18.(2022山东潍坊期末)若a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，a4=1+142+A.202120212022 B.202320222023 C.202220222023 二、填空题(每小题4分，共16分)9.(2022安徽淮北模拟)计算：3−8-1=10.(2022安徽安庆期中)若|a+3|+b−2+(m-7)2=0，则(a+b)m的值为11.(2022安徽合肥四十二中期中)如图，在数轴上以1个单位长度为边长作一个正方形，则正方形的对角线的长为2；再以表示数1的点为圆心，以这个正方形对角线的长为半径作一个圆，交数轴于点A、点B(点A在点B左边)，则点A表示的数是.

12.(2022安徽蚌埠月考)一个正方形ABCD的面积为69.(1)正方形ABCD的边长a=；

(2)正方形ABCD的边长a满足m<a<n，m，n表示两个连续的正整数，则3−m-n的值是三、解答题(共60分)13.(2022安徽合肥庐江期末)(8分)计算：-12+3−8-(-2)2×114.(8分)求下列各式中x的值.(1)2x2-20=0； (2)13(2-x)3=-915.(8分)已知x为有理数，且3x−3-32x+1=0，求x16.(2022重庆开州期末)(10分)已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值；(2)求3b-a的平方根.17.(10分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个长方形篮球场.已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的53倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场18.(16分)对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3.如果我们对a连续求根整数，直到结果为1.例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时候结果为1.(1)仿照以上方法计算：[4]=；[26]=.

(2)若[x]=1，写出满足题意的x的整数值：.

(3)对100连续求根整数，次之后结果为1.

(4)只需进行3次连续求根整数运算后，结果为1的所有正整数中，最大的是.

第6章实数综合检测答案全解全析1.B因为0>-2>-3>-π，所以这四个数中最小的实数是-π.2.D39是开方开不尽的数，故它是无理数3.D因为一个自然数的算术平方根是a，所以这个数是a2，所以比这个数大2的自然数是a2+2，a2+2的算术平方根是a4.B因为点B表示的数是6，所以OB=6.又因为OB=2OA，所以OA=3，故点A表示的数为-3.5.D因为49<54<64，所以7<54<8所以3<54-4<46.B无限小数有无限循环小数和无限不循环小数，而无理数是无限不循环小数，故选项A错误，选项B正确；带根号的数不一定是无理数，例如4是有理数，故选项C错误；实数与数轴上的点一一对应，故选项D错误.7.D当a=0，b=5时，0<5，所以0+5=5；当a=9，b=4时，9>4，所以9-4=1；当a=16，b=1时，16>1，所以16-1=3；当a=36，b=1时，36>1，所以8.C因为a1=1+1+14a2=1+14+1a2022=所以a1+a2=1×2+11×2+2×3+12×3+3×4+1=1+11×2+1+12×3+1+1=2022+1-12+12-13+13-1=2022+1-12023=202220229.-3解析3−8-1=-2-1=-310.-1解析因为|a+3|+b−2+(m-7)2所以a=-3，b=2，m=7，所以(a+b)m=(-3+2)7=-1.11.1-解析由题意得，在数轴上，数1对应的点到点A的距离为2，所以点A-(2-1)=1-12.(1)69解析(1)因为正方形ABCD的面积为69，所以正方形ABCD的边长a=69(2)因为64<69<81，所以8<69<9因为m<69<n，m，n表示两个连续的正整数所以m=8，n=9，所以3−m-n=3−813.解析原式=-1+(-2)-4×1=-1+(-2)-2=-5.14.解析(1)移项，得2x2=20，系数化为1，得x2=10，两边同时开平方，得x=10或-10.(2)两边同时乘3，得(2-x)3=-27，两边同时开立方，得2-x=-3，解得x=5.15.解析因为3x−3-3所以x-3=2x+1，解得x=-4，所以x2+x-3=(-4)2+(-4)-3=9，9的平方根为±3，所以x2+x-3的平方根为±3.16.解析(1)因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4.(2)因为a=-4，b=4，所以3b-a=3×4-(-4)=12+4=16，所以3b-a的平方根为±4.17.解析设篮球场的宽为xm，则长为53xm根据题意，得53x·x=540所以x2=324，因为x为正数，所以x=18，53x+22所以能按规定在这块空地上建一个篮球场.18.解析本题结合新定义考查无理数的估算.(1)2；5.详解：因为22=4，所以[4]=2因为52=25，62=36，所以5<26<6所以[26]=5(2)1，2，3.详解：因为12=1，22=4，且[x]=1所以x=1，2，3.(3)3.详解：第一次：[100]=10第二次：[1