第8章 整式乘法与因式分解 综合检测【沪科】七下数学单元测试

第8章整式乘法与因式分解综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2022安徽合肥三十八中一模)计算2x2·(-x3)的结果是()A.2x5 B.-2x5 C.2x6 D.-2x62.(2022福建宁德期末)下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A.x2-9 B.x2+y2 C.x2+2x-1 D.4x2-4x+13.(2022辽宁营口中考)下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(a2)4=a8 C.3a3-a3=3 D.a2+4a2=5a44.(2022江苏徐州铜山期末)下列式子中，计算结果为x2+4x-21的是()A.(x+7)(x-3) B.(x-7)(x+3) C.(x+7)(x+3) D.(x-7)(x-3)5.(2022浙江绍兴嵊州期中)计算32×2021+42×2021+72×2021的结果为()A.2021 B.20210 C.202100 D.20210006.中国成功发射第55颗北斗导航卫星，顺利完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为()A.2.2×10-8 B.0.22×10-7 C.22×10-9 D.2.2×1087.若m>-1，则多项式m3-m2-m+1的值为()A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数8.(2022安徽宿州宿城一中期中)如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=5，ab=6，则阴影部分的面积为()A.2.5 B.2 C.3.5 D.1 第8题图 第11题图二、填空题(每小题4分，共16分)9.(2022安徽合肥五十中二模)分解因式：2m3n-8mn=.

10.一个多项式除以3xy的商为9x2y-13xy，则这个多项式是11.从棱长为4a2的正方体中，挖去一个棱长为2a2的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是.

12.(2021河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(数据如图).(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块.

三、解答题(共60分)13.(2022湖南长沙中考)(6分)计算：|-4|+13−1-(2)2+203514.(2022安徽安庆期中)(8分)已知x2-5x=14，求(x+1)(x-2)-(4x2-3x)÷x的值.15.(8分)已知(m+2n)2=6，(2m-n)2=2，求m2+n2的值.16.(2022安徽合肥瑶海期中)(10分)如图，现有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.(1)求绿化的面积S；(用含a，b的代数式表示，并化简)(2)若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?17.(2022安徽淮北一模)(12分)观察下列各等式：第1个等式：42-22=12；第2个等式：62-42=20；第3个等式：82-62=28；……根据以上规律，解决下列问题.(1)写出第5个等式：.

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

18.(2022安徽安庆期末)(16分)若x满足(9-x)·(x-4)=4，求(4-x)2+(x-9)2的值.解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，所以(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法解答下列问题：(1)若x满足(x-2004)2+(x-2007)2=31，求(x-2004)(x-2007)的值；(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.

第8章整式乘法与因式分解综合检测答案全解全析1.B原式=2×(-1)·x2+3=-2x5.2.D因为4x2-4x+1=(2x)2-2·2x·1+1=(2x-1)2，所以选项D符合题意.3.Ba6÷a2=a6-2=a4，(a2)4=a2×4=a8，3a3-a3=(3-1)a3=2a3，a2+4a2=(1+4)a2=5a2，所以选项B正确.4.A(x+7)(x-3)=x2+4x-21，(x-7)(x+3)=x2-4x-21，(x+7)(x+3)=x2+10x+21，(x-7)(x-3)=x2-10x+21.5.C原式=2021×(32+42+72)=2021×(3+7)2=2021×100=202100.6.A0.000000022=2.2×10-8.7.Cm3-m2-m+1=(m3-m2)-(m-1)=m2(m-1)-(m-1)=(m-1)(m2-1)=(m-1)2(m+1)，因为m>-1，所以m+1>0，因为(m-1)2≥0，所以m3-m2-m+1=(m-1)2(m+1)≥0.8.CS阴影=a2+b2-12a2-12b(a+b)=12(a2+b2)-12ab=12(a+b)2-32ab，因为a+b=5，ab=6，所以原式=19.2mn(m+2)(m-2)解析2m3n-8mn=2mn(m2-4)=2mn(m+2)(m-2).10.27x3y2-x2y2解析根据题意得3xy9x2y−13xy=27x3y11.56a6解析该几何体的体积为(4a2)3-(2a2)3=64a6-8a6=56a6.12.(1)a2+b2(2)4解析(1)由题图可知，一块甲纸片的面积为a2，一块乙纸片的面积为b2，所以取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2.(2)设取丙纸片x块(x≥0)，由题图可知，一块丙纸片的面积为ab，由题意可知a2+4b2+xab是一个完全平方式，所以x=4.13.解析原式=4+3-2+1=6.14.解析原式=x2-x-2-4x+3=x2-5x+1.当x2-5x=14时，原式=14+1=15.15.解析因为(m+2n)2=6，(2m-n)2=2，所以m2+4mn+4n2=36①，4m2-4mn+n2=4②.由①+②得5(m2+n2)=40，则m2+n2=8.16.解析(1)S=(4a+b)(a+2b)-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2=(3a2+9ab+2b2)平方米.(2)当a=2，b=3时，S=3×22+9×2×3+2×32=84(平方米)，100×84=8400(元).答：完成绿化共需要8400元.17.解析(1)122-102=44.(2)第1个等式：42-22=12，整理得[2×(1+1)]2-(2×1)2=4×(2×1+1)，第2个等式：62-42=20，整理得[2×(2+1)]2-(2×2)2=4×(2×2+1)，第3个等式：82-62=28，整理得[2×(3+1)]2-(2×3)2=4×(2×3+1)，……所以第n个等式为[2(n+1)]2-(2n)2=4(2n+1).证明：[2(n+1)]2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1)=右边，所以猜想成立.18.解析(1)设x-2004=a，x-2007=b，所以a2+b2=31，a-b=3，所以-2(x-2004)(x-2007)=-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=9-31=-22，所以(x-2004)(x-2007)=11.(2)因为正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，所以FM=DE=x-1，DF=x-3，所以(x-1)(x-3)=48，所以S阴影=FM2-D