第二章 相交线与平行线 综合检测【北师】七下数学综合检测

第二章相交线与平行线综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.若∠1与∠2是同旁内角，则()A.∠1与∠2不可能相等 B.∠1与∠2一定互补C.∠1与∠2可能互余 D.∠1与∠2一定相等2.(2022宁夏银川三中月考)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是() A B C D3.如图，AB∥CD，若∠C=70°，∠E=28°，则∠A=()A.52° B.48° C.42° D.40°4.(2022广东佛山月考)如图，不能判定AB∥CD的条件是()A.∠1=∠2 B.∠B+∠BCD=180° C.∠3=∠4 D.∠B=∠55.如图，直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是()A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等6.(2022河北保定十七中期中)点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线MN的距离为()A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm7.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是()A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行8.(2019广东深圳中考)如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠39.如图，直线AB是一条河流，要铺设管道将河水引到两个用水点C和D，现有两种铺设管道的方案，方案一：分别过点C，D作直线AB的垂线，垂足分别为E，F，沿线段CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿线段PC，PD铺设管道.若管道单位长度的造价相同，则下列说法正确的是()A.方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样B.方案二比方案一省钱，因为两点之间，线段最短C.方案一比方案二省钱，因为垂线段最短D.方案一与方案二都不是最省钱的方案10.如图，长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A、D两点分别落在A'、D'处，若∠2=58°，则∠1的大小是()A.58° B.61° C.122° D.72°二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.(2022江苏淮安洪泽月考)如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为.

12.如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是.(填序号)

13.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有AE∥BF(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可).

14.如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交，且它们都在同一个平面内时，若∠1=76°，则∠2+∠3=.

15.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD的度数为时，DE∥AB.

16.观察下列图形，已知a∥b，在图(1)中，可得∠1+∠2=180°，在图(2)中，可得∠1+∠P1+∠2=360°，……，则∠1+∠2+∠P1+∠P2+∠P3=度.

三、解答题(共5小题，共52分)17.(8分)如图.(1)点A到河边l的最短路线为AO的依据是；

(2)如果要从A点经过B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线.18.(10分)阅读下面的证明过程，在横线上填写该步推理的依据.如图，∠E=∠1，∠1=∠2，∠3+∠ABC=180°.求证：DF∥AB.证明：∵∠1=∠2，∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE∥BC()，∴∠A+∠ABC=180°()，又∵∠3+∠ABC=180°，∴∠A=∠3()，∴DF∥AB().

19.(10分)抖空竹在中国具有悠久的历史，亦称“鸣声陀螺”，是国家的非物质文化遗产之一，是一项集娱乐性、健身性、技巧性、灵活性、表演性、观赏性于一体的全身运动，适合各个年龄层次.嘉嘉在研究“抖空竹”时，发现可以把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=90°，∠E=40°，求∠DCE的度数.20.(12分)图①是某公司生产的自行车的实物图，图②是它的部分框架示意图，已知AF∥CD，点B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°.(1)图中以点A为顶点的角有哪几个?请分别写出来.(2)试求∠DCB和∠ACB的度数. 图① 图②21.(12分)如图①，将一副直角三角尺的直角顶点C重合叠放在一起.(1)若∠DCE=35°，则∠BCD=；

若∠ACB=149°，则∠DCE=.

(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由.(3)如图②，若把两个相同的直角三角尺的60°角的顶点A重合叠放在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系是.

第二章相交线与平行线综合检测答案全解全析1.C∠1与∠2可能互余.故选C.2.C由对顶角的定义得C选项中∠1和∠2为对顶角.故选C.3.C如图，令AB与CE交于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=70°，∵∠A+∠E+∠AFE=180°，∠EFB+∠AFE=180°，∴∠A=∠BFE-∠E=70°-28°=42°.故选C.4.AA.∠1=∠2，则AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，所以A选项符合题意；B.∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以B选项不符合题意；C.∠3=∠4，则AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，所以C选项不符合题意；D.∠B=∠5，则AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以D选项不符合题意.故选A.5.C∠1和∠2都是∠3的补角，∴依据是同角的补角相等.6.D当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离为2cm；当PC不垂直于直线MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2cm.综上所述，点P到直线MN的距离不大于2cm.故选D.7.D易知依据是内错角相等，两直线平行.故选D.8.B∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠2=∠3，∠5=∠1+∠2，∵AC是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3，∴A、C、D选项正确，B选项错误，故选B.9.C方案一比方案二省钱，因为垂线段最短，故选C.10.B∵∠2=58°，∴∠A'EA=180°-58°=122°，由折叠知∠A'EF=∠AEF=12×122°=61°∵AB∥CD，∴∠1=∠AEF=61°，故选B.11.80°解析如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°-100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°.∴∠2的度数为80°.故答案为80°.12.②③④解析①由∠1=∠7，不能判定a∥b，故①不符合题意；②∠3=∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；③∠1=∠8，∠8=∠2，则∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；④∠5+∠8=180°，则∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意.故答案为②③④.13.∠5=∠A(答案不唯一)解析∵∠5=∠A，∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行)，故答案为∠5=∠A(答案不唯一).14.284°解析如图，过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM，∴∠2+∠AEM=180°，∠3+∠CEM=180°，∴∠2+∠AEM+∠3+∠CEM=360°，即∠1+∠2+∠3=360°，∴∠2+∠3=360°-∠1=360°-76°=284°.故答案为284°.15.30°或150°解析由题意得∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE=90°.①如图，当∠BAD=∠ADE=30°时，AB∥DE；②如图，当∠BAD+∠D=180°时，AB∥DE，则∠BAD=180°-∠D=150°.故答案为30°或150°.16.720解析如图，分别过P1、P2、P3作直线a的平行线P1E，P2F，P3G，∵a∥b，∴a∥P1E∥P2F∥P3G∥b，由平行线的性质可得出∠1+∠MP1E=180°，∠3+∠4=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠MP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3N=4×180°=720°.故答案为720.17.解析(1)垂线段最短.(2)如图，先连接AB，再过点B作直线l的垂线段BC，则A—B—C即为行走路线.18.证明∵∠1=∠2，∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠3+∠ABC=180°，∴∠A=∠3(同角的补角相等)，∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行).19.解析如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=90°，∴∠CFE=∠BAE=90°，又∵∠E=40°，∴∠ECF=180°-40°-90°=50°，∴∠ECD=180°-50°=130°.20.解析(1)题图中以点A为顶点的角有∠EAB，∠EAC，∠FAC.(2)∵∠C