第二章 相交线与平行线（3个易错点）【北师】七下数学专题复习

第二章相交线与平行线易混易错易错点1两条直线的位置关系【指点迷津】注意分类讨论。1．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（

）．A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直2．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（

）A．或 B． C． D．3．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对4．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c(

)．A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合5．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为．6．设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是．易错点2同位角、内错角、同旁内角【指点迷津】熟悉同位角、内错角、同旁内角的模型7．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（

）

A．与是同旁内角 B．与是同旁内角C．与是同位角 D．与是内错角8．下列图形中，与是同位角的是（

）A． B． C． D．9．如图，和的位置关系是（

）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角10．如图，下列结论正确的是（

）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是同旁内角11．如图，与构成同位角的是（）A． B． C． D．12．已知与是同旁内角．若，则的度数是（

）A． B． C．或 D．不能确定13．下列判断错误的是（

）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同位角14．如图，的同旁内角有（

）．

A． B． C． D．以上都是15．如图，以下说法正确的是（

）

A．和是同位角 B．和是同位角C．和是内错角 D．和是同旁内角16．如图，下列叙述不正确的是（）

A．和是内错角 B．和是同位角C．和是同旁内角 D．和是邻补角17．如图，下列说法正确的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④18．如图，下列说法错误的是（

）

A．与是同旁内角 B．与是对顶角C．与是内错角 D．与是同位角易错点3平行线的判定与性质【指点迷津】熟悉平行线的性质和判定。19．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．20．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（

）A．162° B．152° C．150° D．142°21．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．22．如图，直线和被所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．23．如图，，则下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．24．如图，直线，和的数量关系是（

）

A． B．C． D．25．如图，将木条与钉在一起，且木条与木条交于点．要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数至少为（

）A． B． C． D．26．如图，在中，点D在边上，点E，F分别在边上，且满足，，，若，，则的度数是．27．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是；28．如图，已知，，，则的度数为．

29．如图，直线，，则．30．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为．32．如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．解：，（已知）________（________________________）．又（______________），_____________（_______________），____________=180°（____________）．（已知），___________（等式的性质）．33．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．(1)在图1中，，求的度数；(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明．34．如图，在四边形中，已知，平分，，且．求的度数求的度数．35．如图，已知．

(1)判断和的位置关系，并说明理由；(2)若平分，求和的度数．36．如图，已知，点是射线上一动点（与不重合），、分别平分和，交射线于，（推理时不需要写出每一步的理由）

(1)求的度数．(2)当点运动时，那么的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．37．已知，点是上一点，平分交于点．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若平分，，，判断与之间的位置关系，并说明理由．

第二章相交线与平行线易混易错易错点1两条直线的位置关系【指点迷津】注意分类讨论。1．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（

）．A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直【答案】C【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……∴与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴与的位置关系是垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．2．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（

）A．或 B． C． D．【答案】A【分析】分与在同侧和与在两侧两种情况，根据直线与的距离是，直线与的距离是分别求出与的距离即可得答案．【详解】①当与在同侧时，∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，∴与的距离为5-2=3cm，②当与在两侧时，∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，∴与的距离为5+2=7cm，综上所述：与的距离是3cm或7cm，故选：A．【点睛】本题考查平行线之间的距离求法，从平行线上任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做两条平行线之间的距离；灵活运用分类讨论的思想是解题关键．3．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对【答案】D【分析】分情况讨论：①当b∥d时；②当b和d相交但不垂直时；③当b和d垂直时；即可得出a与c的关系．【详解】当b∥d时a∥c；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D．【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．4．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c(

)．A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合【答案】B【详解】解：如图所示：∵b∥c，∠1=∠2，又∵a⊥b，∠1=90°，∠1=∠2=90°，即a⊥c．故选B．5．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为．【答案】相交【分析】根据题意画出草图，即可求解．【详解】如图，ac，a与b相交，bd，d与c的关系为相交故答案为：相交【点睛】本题考查了两直线的位置关系，数形结合是解题的关键．6．设a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥c，b⊥c，则a与b的位置关系是．【答案】a//b【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行判断．【详解】解：∵a⊥c，b⊥c∴a//b故答案为：a//b．【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，掌握平行线的判定方法是解题的关键．易错点2同位角、内错角、同旁内角【指点迷津】熟悉同位角、内错角、同旁内角的模型7．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（

）

A．与是同旁内角 B．与是同旁内角C．与是同位角 D．与是内错角【答案】A【分析】本题考查了邻补角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据邻补角，同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；C、与是内错角，故原说法错误，不符合题意；D、与是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．故答案为A．8．下列图形中，与是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了同位角的识别；两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，在两条被截线的同侧，这样的两个叫同位角；根据同位角的含义进行判断即可．【详解】解：由同位角的意义知，选项D中的与是同位角，其它选项中的与都不是同位角；故选：D．9．如图，和的位置关系是（

）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【答案】B【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的辨析，根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可求解．【详解】解：如图，和的位置关系是同位角．故选：B10．如图，下列结论正确的是（

）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是同旁内角【答案】D【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键．【详解】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；故选：D．11．如图，与构成同位角的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：直线a，b被直线m所截，与构成同位角的是，故选：C．12．已知与是同旁内角．若，则的度数是（

）A． B． C．或 D．不能确定【答案】D【解析】略13．下列判断错误的是（

）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同位角【答案】C【分析】此题主要考查了三线八角．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．【详解】解：A、与是同旁内角，说法正确；B、与是内错角，说法正确；C、与不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；D、与是同位角，说法正确．故选：C．14．如图，的同旁内角有（

）．

A． B． C． D．以上都是【答案】D【分析】根据两直线被第三线所截，，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，进行判断即可．【详解】解：直线被直线所截，与是同旁内角；直线被直线所截，与是同旁内角；直线被直线所截，与是同旁内角；故选D．【点睛】本题考查同旁内角的判断．解题的关键是掌握同旁内角的定义．15．如图，以下说法正确的是（

）

A．和是同位角 B．和是同位角C．和是内错角 D．和是同旁内角【答案】D【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；B、和是同位角，故B不符合题意；C、和是内错角，故C不符合题意；D、和是同旁内角，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．16．如图，下列叙述不正确的是（）

A．和是内错角 B．和是同位角C．和是同旁内角 D．和是邻补角【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可．【详解】解：A.和是内错角，故不符合题意；B.和是同位角，故不符合题意；C.和不是同旁内角，故符合题意；D.和是邻补角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．17．如图，下列说法正确的是（

）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】C【分析】根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则和是同位角，和不是同位角，那么正确，错误；两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则和是同旁内角，那么正确；两条直线，被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则和不是内错角，那么错误；综上，正确的为，故选：C．【点睛】本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．18．如图，下列说法错误的是（

）

A．与是同旁内角 B．与是对顶角C．与是内错角 D．与是同位角【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．【详解】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．易错点3平行线的判定与性质【指点迷津】熟悉平行线的性质和判定。19．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P作直线，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得，进而可求出，从而求出．【详解】解：过P作直线，如下图所示，∵，，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，故选：D．20．某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（

）A．162° B．152° C．150° D．142°【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．过点B作，可得，结合，即可得出答案．【详解】解：过点B作，如图，∵平行地面，∴，∵，∴∵，，∴，∴，故选B．21．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点B作，可得，由平行线的传递性得则，进而求得结论．【详解】解：过点B作，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴．故选：A．22．如图，直线和被所截，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质求出，，再根据平行线的性质求出的度数，即可求出的度数．【详解】解：如图，，，，，，，，故选：A．23．如图，，则下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】略24．如图，直线，和的数量关系是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．过作，则，则，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，过作，则，

∴，∵，∴，即，故选：C．25．如图，将木条与钉在一起，且木条与木条交于点．要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数至少为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图．因为当时，，所以要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少为．26．如图，在中，点D在边上，点E，F分别在边上，且满足，，，若，，则的度数是．【答案】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的的判定和性质得出，进而解答即可，关键是根据平行线的性质得出．【详解】∵，，∴∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：27．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的度数是；【答案】/31度【分析】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，先根据角平分线得到的度数，然后根据平行线的性质得到是解题的关键．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，故答案为：．28．如图，已知，，，则的度数为．

【答案】/120度【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：过作，

∵，∴，，，，，，，，故答案为：．29．如图，直线，，则．【答案】/度【分析】本题主要考查利用平行线的性质求解相关角度，两直线平行内错角相等，直接过点E作的平行线把进行分割转移，最后利用邻补角的概念，直接求出的度数．【详解】见试题解答内容【解答】解：过E作，∵，∴，∴，，∵，；∴，，∴；故答案为：．30．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为．【答案】/49度【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义．先根据邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．32．如图，，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．解：，（已知）________（________________________）．又（______________），_____________（_______________），____________=180°（____________）．（已知），___________（等式的性质）．【答案】3，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可求出．【详解】解：，（已知）（两直线平行，同位角相等）．又（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．（已知），（等式的性质）．33．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．(1)在图1中，，求的度数；(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；(3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明．【答案】(1)(2)理由见解析(3)，理由见解析【分析】本题主要考查了平行的线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．（1）由可得，从而得出，最后再由两直线平行，同位角相等即可得出的度数；（2）过点作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得解；（3）过点作，则，，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，，计算出，即可得证．【详解】（1）解：如图，，，，，，，，；（2）解：如图，过点作，则，，，，，，，；（3）解：，理由如下：如图，过点作，则，，平分，，，，，，，，，．34．如图，在四边形中，已知，平分，，且．(1)求的度数．(2)求的度数．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据两直线平行