第六章 概率初步（4类易错点）【北师】七下数学专题复习

第六章概率初步易错易混易错点1随机事件【指点迷津】熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．1．下列情况中，是确定事件的是（）A．月亮的体积比太阳的体积大 B．坐公交车一定会有座 C．掷一枚骰子朝上的一面数字是偶数 D．a0＝12．15个人中至少有2人的生肖相同，这是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．何类事件不能确定3．“把三个标有数字1，3，m的小球（除标有数字外完全相同）放入一个不透明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，则m的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．74．对下列事件判断正确的是（）A．成语“水中捞月”是随机事件 B．两直线平行，同位角相等是必然事件 C．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件 D．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件5．（1）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是．（2）班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是．6．电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡．若“小灯泡发光”这个事件是随机事件，则需要闭合个开关．7．如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分为4等份，分别标有数字1，2，3，4．小敏和小华各自由转动转盘1次，待转盘停止转动后，指针所指的数字就是他们所得的数字．先由小敏转动转盘，指针所指的数字记为A，再由小华转动转盘，指针所指的数字记为B．则下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？（1）A与B的和大于0；（2）A与B的和是6；（3）A与B的和是9．易错点2概率的意义【指点迷津】掌握概率的意义，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键8．下列说法正确的是（）A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件 B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查 C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查 D．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖9．下列关于概率的说法正确的是（）A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”的概率是0.5 B．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，小明这次的数学测试成绩也一定在90分以上 C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次 D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率10．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（）A．6 B．9 C．10 D．1211．某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2．对“中奖概率为0.2．”这句话，下列理解正确的是（）A．抽1张奖券肯定不会中奖 B．抽100张奖券肯定会中2张奖 C．抽1张奖券也可能会中奖 D．抽100张奖券至少中1张奖易错点3概率公式【指点迷津】熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决题目的关键．12．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（）个．A．3 B．4 C．5 D．613．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A． B． C． D．14．小袁同学连续抛掷一枚质地均匀的硬币20次得到这样的结果：反反正正反反反反正正反正反反反反反正正正，请问小袁同学第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是．15．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则应有个白球，个红球．16．有6张扑克牌（如图），把它们背面朝上，从中任抽一张．求：（1）抽到方块8的概率；（2）抽到方块的概率；（3）抽到方块或红桃的概率．17．一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子．求下列事件发生的概率．（1）事件A：选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子；（2）事件B：选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子；（3）事件C：选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子．18．班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．（1）如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出1张纸条，那么每位同学的名字被抽中的概率是多少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名字被抽中的概率是多少？（2）如果班长已经抽出了6张纸条——写有2位女同学名字的纸条和4位男同学名字的纸条，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名字被抽中的概率是多少？易错点4几何概率【指点迷津】掌握计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率＝．19．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在白色区域的概率为（）A． B． C． D．20．如图是一个正方形花园，四边形ABGF，DIGH都是正方形，AB＝2m，BC＝3m．若小鸟任意落下，落在阴影部分的概率是．21．一只蚂蚁在如图所示的长方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．

第六章概率初步易错易混易错点1随机事件【指点迷津】熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．1．下列情况中，是确定事件的是（）A．月亮的体积比太阳的体积大 B．坐公交车一定会有座 C．掷一枚骰子朝上的一面数字是偶数 D．a0＝1【答案】A【解答】解：A、月亮的体积比太阳的体积大，是不可能事件，属于确定事件，故A符合题意；B、坐公交车一定会有座，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意；C、掷一枚骰子朝上的一面数字是偶数，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、a0＝1，是随机事件，属于不确定事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，零指数幂，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．2．15个人中至少有2人的生肖相同，这是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．何类事件不能确定【答案】A【解答】解：15个人中至少有2人的生肖相同，这是必然事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3．“把三个标有数字1，3，m的小球（除标有数字外完全相同）放入一个不透明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，则m的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：“把三个标有数字1，3，m的小球（除标有数字外完全相同）放入一个不透明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出小球上的数字大于4”是不可能事件，则m的值可能是4，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．对下列事件判断正确的是（）A．成语“水中捞月”是随机事件 B．两直线平行，同位角相等是必然事件 C．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件 D．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件【答案】B【解答】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等是必然事件，故B符合题意；C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是确定事件，故C不符合题意；D、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随时事件，平行线的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5．（1）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4．（2）班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是19≤a≤33（a为整数）．【答案】（1）4；（2）19≤a≤33（a为整数）．【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴必须全部把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件，∴m的值是4，故答案为：4；（2）∵女生被抽到是必然事件，∴必须把男生全部抽出，还要至少抽取一名女生，∴a的最小值为19，∵班里的总人数＝18+15＝33（人），∴a的最大值为33，∴a的取值范围是19≤a≤33（a为整数），故答案为：19≤a≤33（a为整数）．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．6．电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡．若“小灯泡发光”这个事件是随机事件，则需要闭合2个开关．【答案】2．【解答】解：如图所示：只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件．故答案为：2．【点评】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．7．如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分为4等份，分别标有数字1，2，3，4．小敏和小华各自由转动转盘1次，待转盘停止转动后，指针所指的数字就是他们所得的数字．先由小敏转动转盘，指针所指的数字记为A，再由小华转动转盘，指针所指的数字记为B．则下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？（1）A与B的和大于0；（2）A与B的和是6；（3）A与B的和是9．【答案】（1）是必然事件；（2）是随机事件；（3）是不可能事件．【解答】解：（1）A与B的和大于0，是必然事件；（2）A与B的和是6，是随机事件；（3）A与B的和是9，是不可能事件．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．易错点2概率的意义【指点迷津】掌握概率的意义，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键8．下列说法正确的是（）A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件 B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查 C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查 D．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖【答案】B【解答】解：A、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故A不符合题意；B、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故B符合题意；C、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故C不符合题意；D、如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票不一定会中奖，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．9．下列关于概率的说法正确的是（）A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”的概率是0.5 B．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，小明这次的数学测试成绩也一定在90分以上 C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次 D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率【答案】C【解答】解：A、因为图钉的上下不一样，所以“钉尖着地”和“钉尖不着地”的概率不一样，故A不符合题意；B、小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，小明这次的数学测试成绩不一定在90分以上，故B不符合题意；C、小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故C符合题意；D、随机事件发生的频率只是该事件发生的概率的近似值，它不一定等于概率，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．10．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（）A．6 B．9 C．10 D．12【答案】A【解答】解：由题意得：15×（1﹣）＝15×＝6（个），∴袋子中黄球的个数可能是6个，故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2．对“中奖概率为0.2．”这句话，下列理解正确的是（）A．抽1张奖券肯定不会中奖 B．抽100张奖券肯定会中2张奖 C．抽1张奖券也可能会中奖 D．抽100张奖券至少中1张奖【答案】C【解答】解：某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2．对“中奖概率为0.2．”这句话，下列理解正确的是抽1张奖券也可能会中奖，其余说法均错误．故选：C．【点评】本题主要考查了概率的意义，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量．概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．一定发生的事件是必然事件，概率为1．易错点3概率公式【指点迷津】熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决题目的关键．12．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：设有x个白球，则袋中一共有球（6+x）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，∴现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解决本题的关键．14．小袁同学连续抛掷一枚质地均匀的硬币20次得到这样的结果：反反正正反反反反正正反正反反反反反正正正，请问小袁同学第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是．【答案】．【解答】解：∵拋一枚硬币可能的结果有正面向上和反面向上2种，∴第21次抛掷这枚硬币，正面向上的概率是；故答案为：．【点评】本题考查概率的意义和计算，第21次投掷硬币正面向上的概率与前面投掷的结果无关，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件发生的概率．15．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，则应有4个白球，2个红球．【答案】4，2．【解答】解：根据概率公式P（A）＝，m＝n×P（A），则有6×＝4个白球，6×＝2个红球．故答案为：4，2．【点评】本题考查了概率的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．16．有6张扑克牌（如图），把它们背面朝上，从中任抽一张．求：（1）抽到方块8的概率；（2）抽到方块的概率；（3）抽到方块或红桃的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解答】解：有6张扑克牌，把它们背面朝上，从中任抽一张，（1）方块8有1张，则抽到方块8的概率为；（2）方块有2张，则抽到方块的概率为；（3）方块和红桃共4张，则抽到方块或红桃的概率为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下的箱子中选取一个箱子．求下列事件发生的概率．（1）事件A：选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子；（2）事件B：选手连续答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子；（3）事件C：选手连续答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子．【答案】（1）1；（2）；（3）．【解答】解：（1）∵共6个箱子，答对了5道取走5个箱子，∴还剩1个箱子，∴一个选手答对了5道题，他选中藏有礼物的箱子的概率为1；（2）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，∴还剩2个箱子，∴一个选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子的概率；（3）∵共6个箱子，答对了3道取走3个箱子，∴还剩3个箱子，∴一个选手答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子的概率．【点评】本题主要考查了概率的计算方法：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．（1）如果班长闭上眼睛从盒中任意抽出1张纸条，那么每位同学的名字被抽中的概率是多少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名字被抽中的概率是多少？（2）如果班长已经抽出了6张纸条——写有2位女同学名字的纸条和4位男同学名字的纸条，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每位同学的名字被抽中的概率是多少？男同学名字被抽中的概率是多少？女同学名字被抽中的概率是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）共有42位同学，所以每位同学的名字被抽中的概率是；男同学有27位，所以男同学名字被抽中的概率是；女同学有15位，所以女同学名字被抽中的概率是．（2）班长已经抽出了6张纸条，纸条还剩36张，其中写有女同学名字的纸条有13张，写有男同学名字的纸条有23张，余下的每位同学的名字被抽中的概率是；男同学名字被抽中的概率是