第三章 变量之间的关系（5个易错点）【北师】七下数学专题复习

第三章变量之间的关系（5个易错点）易混易错易错点1常量和变量【指点迷津】主要掌握整个变化过程中那个量不变，哪个量一直在变化．1．（2022春•济南期中）每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（）A．10 B．10和x C．x D．x和y2．（2022春•渝中区期末）如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量易错点2函数的图象应用【指点迷津】需注意横坐标和纵坐标变化的关联3．（2023•蕉城区校级开学）一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快 B．在前5秒内，小狗比兔子快 C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同4．（2023秋•郑州期中）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（）A． B．C． D．5．（2023春•太平区期末）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．（2023春•青山区期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）A． B． C． D．7．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h8．（2023春•大埔县期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（）A．小李实际骑行时间为6h B．点P表示出发6h，小李共骑行80km C．3﹣6h小李的骑行速度比0﹣2h慢 D．3h内，小李的平均速度是15km/h9．（2023春•思明区校级期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲每分钟走100米 B．甲比乙提前3分钟到达B地 C．两分钟后乙每分钟走50米 D．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米10．（2023春•天山区校级期末）如图，是汽车行驶速度（km/时）和时间（分）的关系图，下列说法正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）从C到D汽车行驶了1200km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2023•温州模拟）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A． B． C． D．易错点3函数的表示方法【指点迷津】能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．12．（2023春•太康县期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列结论错误的是（）A．在这个变化中，音速是气温的函数 B．y随x的增大而增大 C．当气温为30℃时，音速为350米/秒 D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒13．（2023春•宁阳县期末）已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：时间t/s010203040油温y/℃1030507090则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃ B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ C．每加热10s，油的温度升高30℃ D．在这个问题中，自变量为时间t易错点4函数关系式【指点迷津】根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键。14．（2023春•扶风县期中）把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）A．y＝5x+15 B．y＝x﹣15 C．y＝5x D．y＝3x+1515．（2023春•文登区期末）某链条每节长为3.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.116．（2023秋•鄞州区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为．17．（2023秋•龙华区期末）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：物体的质量/kg1234弹簧的长度/cm10121416已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是kg．18．（2023秋•曹县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数x12345__纸条总长度y/cm20___5471______（2）写出y与x的表达式．易错点5动点问题的函数图象【指点迷津】理解函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义。19．（2023秋•郑州期末）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，方老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（）A．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm B．由AB段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C．铁块的高度为4cm D．当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N20．（2023秋•礼县期末）如图①，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，依次沿BD→DC→CB运动至点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边BC的长为（）A．4 B．3 C．5 D．821．（2023春•覃塘区期末）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．当y＝5时，x＝2 C．当x＝6时，y＝10 D．矩形MNPQ的周长是1822．（2023春•渠县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个23．（2023春•大连期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从A出发，匀速沿矩形的边由A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x（cm），△PAB面积为y（cm2），若y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．10 B．12 C．18 D．2024．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝825．（2022春•金牛区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝1026．（2022秋•江都区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为秒．

第三章变量之间的关系（5个易错点）易混易错易错点1常量和变量【指点迷津】主要掌握整个变化过程中那个量不变，哪个量一直在变化．1．（2022春•济南期中）每张电影票售价为10元，某日共售出x张，票房收入为y元，在这个问题中，变量是（）A．10 B．10和x C．x D．x和y【答案】D【解答】解：由题意得：y＝10x，其中10是常数，取值恒定不变，是常量，y随x的变化而变化，∴y和x是变量．故选：D．2．（2022春•渝中区期末）如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】C【解答】解：根据题意可知，在加油过程中，单价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价是常量．故选：C．易错点2函数的图象应用【指点迷津】需注意横坐标和纵坐标变化的关联3．（2023•蕉城区校级开学）一只兔子和一条小狗同时从同一地点向相同方向出发，它们的运动距离与时间关系图象如图所示，则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快 B．在前5秒内，小狗比兔子快 C．图中BC段表明小狗的速度是4m/s D．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同【答案】D【解答】解：由分析得：在前5秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项B错误；图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；在4到8秒的时间段，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项D正确；故选：D．4．（2023秋•郑州期中）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，进水速度为7v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】B【解答】解：在下暴雨过程中，由于进水速度大于排水速度，所以水渠中水位高度h逐渐增高，当暴雨停歇后，只排水，所以函数图形为先缓，后陡．故选项B符合题意．故选：B．5．（2023春•太平区期末）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．6．（2023春•青山区期末）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D7．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【答案】D【解答】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A不正确；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B不正确；由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正确．8．（2023春•大埔县期末）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（）A．小李实际骑行时间为6h B．点P表示出发6h，小李共骑行80km C．3﹣6h小李的骑行速度比0﹣2h慢 D．3h内，小李的平均速度是15km/h【答案】B【解答】解：A．小李实际骑行时间为5h，故本选项不合题意；B．点P表示出发6h，小李共骑行80km，说法正确，故本选项符合题意；C．3﹣6h小李的骑行速度为（80﹣30）÷（6﹣3）＝（km/h），0﹣2h小李的骑行速度为＝15（km/h），，故3﹣6h小李的骑行速度比0﹣2h快，故本选项不合题意；D．3h内，小李的平均速度是＝10（km/h），故本选项不合题意；故选：B．9．（2023春•思明区校级期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲每分钟走100米 B．甲比乙提前3分钟到达B地 C．两分钟后乙每分钟走50米 D．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米），故选项A说法正确；（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/分钟），乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2（分钟），故选项B说法错误；两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故选项C说法正确；当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100（米），故选项D说法正确；故选：B．10．（2023春•天山区校级期末）如图，是汽车行驶速度（km/时）和时间（分）的关系图，下列说法正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）从C到D汽车行驶了1200km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：读图可得，在时间为40时，速度为0，故（1）正确；AB段，汽车行驶的速度相等，故速度不变，故（2）正确；在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；从C到D汽车行驶了：80×15÷60＝20（km），故（4）错误．综上可得（1）（2）正确，共2个．故选：B．11．（2023•温州模拟）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A． B． C．D．【答案】B【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．易错点3函数的表示方法【指点迷津】能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．12．（2023春•太康县期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343下列结论错误的是（）A．在这个变化中，音速是气温的函数 B．y随x的增大而增大 C．当气温为30℃时，音速为350米/秒 D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒【答案】C【解答】解：A．在这个变化中，音速是气温的函数，原说法正确，故此选项不符合题意；B．y随x的增大而增大，原说法正确，故此选项不符合题意；C．根据温度每升高5℃，音速就增加3米/秒，因此当气温是25℃时，音速为346米/秒，因此当气温是30℃时，音速为349米/秒，原说法错误，故此选项符合题意；D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．13．（2023春•宁阳县期末）已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：时间t/s010203040油温y/℃1030507090则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃ B．继续加热到50s，预计油的温度是110℃ C．每加热10s，油的温度升高30℃ D．在这个问题中，自变量为时间t【答案】C【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；110秒时，温度230℃；在这个问题中，自变量为时间t．故选：C．易错点4函数关系式【指点迷津】根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键。14．（2023春•扶风县期中）把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（）A．y＝5x+15 B．y＝x﹣15 C．y＝5x D．y＝3x+15【答案】A【解答】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为5，∴面积y＝5（x+3）＝5x+15．故选：A．15．（2023春•文登区期末）某链条每节长为3.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.5x B．y＝2.4x C．y＝2.4x+1.1 D．y＝3.5x﹣1.1【答案】C【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝3.5cm，2节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）]cm，3节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）×2]cm，..．∴x节链条总长度y＝[3.5+（3.5﹣1.1）×（x﹣1）]＝（2.4x+1.1）（cm），∴y与x的关系式为：y＝2.4x+1.1．故选：C．16．（2023秋•鄞州区期末）一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程x（km）的函数解析式为y＝55﹣0.1x．【答案】y＝55﹣0.1x．【解答】解：∵汽车耗油量为每千米0.1升，∴行驶xkm耗油0.1x升，∴加满油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.1x，故答案为：y＝55﹣0.1x．17．（2023秋•龙华区期末）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过四次试验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表：物体的质量/kg1234弹簧的长度/cm10121416已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是10kg．【答案】10．【解答】解：设物体的质量和弹簧的长度分别用x和y表示，根据表格中的数据，x和y的函数关系式为y＝2x+8．当y＝28时，得2x+8＝28，解得x＝10，故答案为：10．18．（2023秋•曹县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整；白纸张数x123456纸条总长度y/cm2037547188105（2）写出y与x的表达式．【答案】（1）6，37，88，105；（2）y＝17x+3．【解答】解：（1）∵从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，∴当x＝2时，y＝37；当x＝5时，y＝88；当x＝6时，y＝105；故答案为：6，37，88，105．（2）根据表格中的数据变化规律，得y＝20x﹣3（x﹣1）＝17x+3，∴y与x的表达式为y＝17x+3．易错点5动点问题的函数图象【指点迷津】理解函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义。19．（2023秋•郑州期末）为了探究浮力的大小与哪些因素有关，方老师带同学们进行了测浮力的实验，如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（）A．铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm B．由AB段是线段可知，铁块是匀速向下移动的 C．铁块的高度为4cm D．当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N【答案】D【解答】解：∵烧杯高度为16cm，铁块从烧杯口到下表面接触水时移动了6cm，∴烧杯内水的高度为10cm，故A正确，不符合题意；∵AB段是线段，∴拉力与移动的距离成一次函数关系，∴铁块是匀速向下移动的，故B正确，不符合题意；∵烧杯有出水口，∴水平面在铁块下移过程中保持不变．∴铁块的高度为AB段铁块移动的距离为10﹣6＝4cm，故C正确，不符合题意；∵当铁块下降高度为8cm时，铁块的一半刚好浸入水中，∴拉力的大小为＝3.25N，∵铁块的重力为4N，∴铁块所受到的浮力为4﹣3.25＝0.75N，故D错误，符合题意．故选：D．20．（2023秋•礼县期末）如图①，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，依次沿BD→DC→CB运动至点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边BC的长为（）A．4 B．3 C．5 D．8【答案】A【解答】解：由题意可知，当点P从点B运动到点D时，△ABP的面积由小变大，到点D时，面积达到最大；此时S△APB＝6，即AB•AD＝6；当点P从点D运动到点C时，△ABP的面积保持不变；当点P从点C运动到点B时，△ABP的面积逐渐变小直至为0，此时x＝BD+DC+CB＝12．根据矩形的性质可知∠BCD＝90°，且BC＝AD，AB＝CD，∴CD•BC＝6．∴CD•BC＝12．在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2．∴（BC+CD）2﹣2BC•CD＝BD2．∴（12﹣BD）2﹣24＝BD2．∴解得BD＝5．联立，∴解得或．又BC＞AB，∴BC＝4．故选：A．21．（2023春•覃塘区期末）如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5 B．当y＝5时，x＝2 C．当x＝6时，y＝10 D．矩形MNPQ的周长是18【答案】B【解答】解：由图象可知，四边形MNPQ的边长，PQ＝MN＝5，QN＝NP＝4，选项A，x＝2时，△MNR的面积＝×5×2＝5，正确，不符合题意；选项B，y＝5时，×5×高＝5，则高＝2，点R在PN或QM上，距离QP有2个单位，对应的x值是2或11，错误，符合题意；选项C，x＝6时，点R在QP上，△MNR的面积＝×5×4＝10，正确，不符合题意；选项D，矩形周长为2×（4+5）＝18，正确，不符合题意；故选：B．22．（2023春•渠县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解答】解：当点H在AB上时，如图所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此时三角形面积不变，当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，S△HAF＝×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，S△HAF＝×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，S△HAF＝4xt＝4•5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②错误，8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正确，12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④错误．当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，点H在AB上时，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），点H在CD上时，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），由点A到点C共用时8s，∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），故⑤错误．