第五章 生活中的轴对称（单元重点综合测试）【北师】七下数学专题复习

第五章生活中的轴对称（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．（2024•大连一模）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2023秋•泸县校级期末）在△ABC中，AB＝AC，如果∠A＝80°，那么∠B为（）A．40° B．80° C．50° D．120°3．（2023秋•许昌期末）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A． B．C． D．4．（2023秋•海沧区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．75．（2023秋•定陶区期末）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点6．（2023秋•定陶区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（2023秋•南康区期末）如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm8．（2023秋•宿迁期末）如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90° B．75° C．70° D．60°9．（2023秋•东辽县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．（2023秋•广平县期末）如图，∠BOC＝8°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．（2023秋•宜州区期末）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为_________．12．（2023秋•昆明期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为_______．13．（2023秋•淅川县期末）若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_________度．14．（2023秋•沈丘县期末）如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠DOG＝_________度．15．（2023秋•天津期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为__________．16．（2023秋•和田地区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为_________．三、综合题（共7题，共计58分）17．（6份）（2023秋•甘德县校级期末）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC．18．（8份）（2023秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（2，﹣2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积；（3）若点P在x轴上，求PA+PC的最小值．19．（8份）（2023秋•自贡期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．20．（8份）（2023秋•襄城区期末）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有_______个．21．（8份）（2023秋•大安市期末）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22．（10份）（2023秋•南昌期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．23．（10份）（2023秋•锡山区校级月考）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

第五章生活中的轴对称（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．（2024•大连一模）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．（2023秋•泸县校级期末）在△ABC中，AB＝AC，如果∠A＝80°，那么∠B为（）A．40° B．80° C．50° D．120°【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°．故选：C．3．（2023秋•许昌期末）如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A． B．C． D．【答案】A【解答】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．4．（2023秋•海沧区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝ED，又∵BC＝BD+DC，BC＝7，BD＝4，∴DC＝BC﹣BD＝7﹣4＝3，∴ED＝3，即点D到AB的距离是3，故选：A．5．（2023秋•定陶区期末）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点【答案】B【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点．故选：B．6．（2023秋•定陶区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A【解答】解：∵点O为∠CAB与∠ACB的平分线的交点，∴点O在∠ACB的角平分线上，∴点O为△ABC的内心，过O作OP⊥AB，连接OB，S△ABC＝＝OP•（AB+BC+AC），又∵AC＝5，BC＝4，△ABC为直角三角形，∠B＝90°∴AB＝3，∴×3×4＝•OP（3+4+5），解得：OP＝1．故选：A．7．（2023秋•南康区期末）如图，△ABC中，AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△BEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【答案】C【解答】解：∵AC边的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，∴AE＝CE，，∵AD＝3cm，∴AC＝6cm，∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC＝12cm，∴△BEC的周长为BE+CE+BC＝AB+BC＝12cm，故选：C．8．（2023秋•宿迁期末）如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90° B．75° C．70° D．60°【答案】D【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，∴∠BCA＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝180°﹣120°＝60°．故选：D．9．（2023秋•东辽县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝5AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝5AB，∵AC＝AB，∴BF＝5，∴BF＝10（cm），故选：B．10．（2023秋•广平县期末）如图，∠BOC＝8°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，∵∠BOC＝8°，∴∠A1AA2＝（2×8）°，∠A2A1A3＝（3×8）°，∠A3A2A4＝（4×8）°，∠A4A3A5＝（5×8）°，…，∠Ak+1AkAk+2＝[（k+2）•8]°由题意（k+2）•8＜90，解得k＜，由于k为整数，故k＝9，可以画11条线段，n＝11．故选：C．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．（2023秋•宜州区期末）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为__10__．【答案】见试题解答内容【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，三角形的周长为10．故答案为：10．12．（2023秋•昆明期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD＝5，则点D到AB的距离为__5__．【答案】见试题解答内容【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD＝5，∴DE＝5．故答案为：5．13．（2023秋•淅川县期末）若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是__50__度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为50°．故填50．14．（2023秋•沈丘县期末）如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠DOG＝__54__度．【答案】54．【解答】解：由折叠可得∠DOG＝∠D'OG，∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，∴∠AOD'＝∠D'OG＝∠DOG，由折叠可得∠DOG＝∠D'OG，∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，∴∠DOG+∠DOG+∠DOG＝180°，∴∠DOG＝180°，∴∠DOG＝54°，故答案为：54．15．（2023秋•天津期末）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长为__2cm__．【答案】2cm．【解答】解：等边△ABC中，∵AB＝4cm，BD平分∠ABC，∴∠ACB＝60°，DC＝AD＝2cm，∵∠E＝30°，∠E+∠EDC＝∠ACB，∴∠EDC＝60°﹣30°＝30°＝∠E，∴CD＝CE＝2cm，故答案为：2cm．16．（2023秋•和田地区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为__10__．【答案】10．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝20，解得AD＝10，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，连接AM，则BM+DM＝AM+DM≥AD，∴当点M在线段AD上时，BM+DM的值最小，∴AD的长10为BM+MD的最小值．故答案为：10．三、综合题（共7题，共计58分）17．（2023秋•甘德县校级期末）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC．【答案】见试题解答内容【解答】证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．18．（2023秋•碑林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（2，﹣2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积；（3）在x轴上找出点P，使PA+PC的最小值．【答案】（1）见解析；（2）S△A'B'C'＝5；（3）PA+PC的最小值为5．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积为；（3）如图，连接A'C，与x轴的交点即为所求的点P，19．（2023秋•自贡期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．解法二：连接AD，由等腰三角形三线合一可以知道AD是△ABC的角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，及角平分线的性质可得结论．20．（2023秋•襄城区期末）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有__6__个．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．故答案为：6．21．（2023秋•大安市期末）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【答案】（1）60°；（2）27．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于点F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝×10×3+×8×3＝27．22．（2023秋•南昌期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．【答案