湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末调研试题含解析

湖南长沙市雅礼洋湖实验中学2026-2027学年八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．4 B．5 C． D．2．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D．两个等边三角形全等.3．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．若，则的值为（）A． B．1 C．-1 D．-55．已知，那么的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．6．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折7．若分式的值为零，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．下列图案中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．的值是（）A．8 B．－8 C．2 D．－210．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生 C．300名学生的身高情况 D．5600名学生的身高情况11．若，则的值为（）A． B． C． D．12．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．多项式因式分解为_________14．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．15．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．16．使有意义的的取值范围是_______．17．化简：的结果是_____．18．已知关于x的方程无解，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．（1）求证：（2）过点F作于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．21．（8分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.22．（10分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；（2）请把条形统计图补充完整.23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．24．（10分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．25．（12分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.26．计算题（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解:将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故选B．考查了轴对称−最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．2、B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．3、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.4、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【详解】∵，∴，即，∴.故选B.本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.5、B【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．【详解】解：∴∴x=2019故选：B．本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．6、A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．7、A【解析】分析:要使分式的值为1，必须分式分子的值为1并且分母的值不为1．详解:要使分式的值为零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故选A．点睛:要注意分母的值一定不能为1，分母的值是1时分式没有意义．8、D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．故选D．本题考查的是“轴对称图形的定义”的应用，所以熟练掌握概念是关键．9、B【分析】根据立方根进行计算即可；【详解】∵，∴；故选B.本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.10、C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.11、A【详解】∵，∴;故选A．12、D【分析】设该店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：，故选：D．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：故答案为：此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14、【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．【详解】设这条边上的高是h，由题意知，，解得：，故填：．本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．15、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．16、【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：，及，∴且，即，故答案为：.本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【解析】原式=，故答案为.18、0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a≠0时求出答案.【详解】解：去分母得：，即：，分情况讨论：①当整式方程无解时，，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2，此时，则，解得：，故当或者时分式方程无解；故答案为：0或1本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE，利用SAS可证明≌，再利用全等的性质即可得到结论；（2）过M作MK⊥BC于K，延长EF交AB于T，根据ASA可证明≌，得到AE=MH，再利用AAS证明≌，得到NF=AE，从而证得MH=NF，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形，∴AB=AD=BC=CD，CG=CE，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC－GC=CD－EC，即BG=DE，∴≌，∴AG=AE；（2）过M作MK⊥BC于K，则四边形MKCD为矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD，∠AMK=90°，∴MK=AD，∠AMP+∠HMK=90°，又∵，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD，∴≌，∴MH=AE，延长EF交AB于T，则四边形TBGF为矩形，

∴FT=BG，∠FTN=∠ADE=90°，∵≌，∴DE=BG，∴FT=DE，∵FP⊥AE，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE，∴≌，∴FN=AE，∴FN=MH，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关键．20、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；

（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21、证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．22、（1）200人，20，108°；（2）见解析【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.【详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，则初二总人数为：60÷30%=200（人），∵6天对应的人数为40，∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，即a=20，“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），补全图形如下：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明见解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本题解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).点睛：本题考查了等三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出结论是三角形全等是关键．24、原式=，当a=1时，原式=1【解析】分析：利用分式的混合运算法