湖南省株州市2026-2027学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

湖南省株州市2026-2027学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°2．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．883．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示.则桌子的高度图1图2A． B． C． D．6．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．若有一个外角是钝角，则一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能8．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x•x2•x4＝﹣x79．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×10．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：，–，0，，–，0……，则第2019个式子是（）A．0 B． C．– D．–11．若分式的值为0，则的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-612．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm二、填空题（每题4分，共24分）13．为中边上的中线，若，，则的取值范围是______．14．一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．16．若，则代数式的值为_________.17．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．20．（8分）已知一次函数与的图象如图所示，且方程组的解为，点的坐标为，试确定两个一次函数的表达式.21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD22．（10分）计算：；23．（10分）某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．25．（12分）如图，在中，于D（1）若，求的度数（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F求证：AE=FE26．如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F求证：≌若，求证：平分．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴三角形的顶角为30°；

②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°-60°=30°，

∵∠BAD+∠BAC=180°，

∴∠BAC=150°

∴三角形的顶角为150°，

故选：B．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．2、B【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.【详解】解：根据题意，有：小王的最后得分为：；故选：B.本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.3、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得：，∴，故选：C.此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.4、C【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③无法证明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.5、C【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由图可得解得h=40cm，故选C.此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.6、B【分析】估算出的范围，即可解答.【详解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴这两个连续整数是4和5，

故选：B．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围.7、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若有一个外角是钝角，则△ABC有一个内角为锐角，∴△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D．本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．8、D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．故选：D．本题考查了积的乘方运算法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．11、B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案为：1.1＜AD＜4.1．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．14、【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案为：．此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．15、50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x=180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和16、【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.【详解】解：=又代入上式，得=故答案为6.此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.17、36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、③【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．故答案为：③．本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．20、.【解析】把A的坐标代入，把A、B的坐标代入，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．【详解】方程组即为，∵方程组的解为，∴点A的坐标为(2，1)，把A的坐标代入，得，解得：，∴，把A、B的坐标代入，则解得：∴．所以，两个一次函数的表达式分别是．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．21、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质22、−【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】＝−3−1＋3＝−．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、(1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠；当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样；当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．【分析】(1)根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；(2)先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可．【详解】解：(1)由题意可知：y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)y1=50+0.4x，y2=0.6x，当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，当y1=y2即50+0.4x=0.6x时，x=250，当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样，当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．考点：一次函数的应用．24、（1）见解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等，∴点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直