2026年河南高考(数学)考试试题(含答案)

-2026年河南高考(数学)考试试题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{x|x>0且x<0}B.{x|x=1}C.{x|x∈ℤ且x≠0}D.{x|x是偶数}答案：A解析：由于x同时大于0且小于0，无任何数满足该条件，因此该集合为空集。(2)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B是？A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C解析：并集是指两个集合中所有元素的组合，因此A∪B={1,2,3,4}。(3)已知函数f(x)=2ˣ，其图像经过哪个点？A.(0,0)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,4)答案：C解析：将x=1代入f(x)=2ˣ，得f(1)=2¹=2。(4)若a>1，则函数y=aˣ是？A.增函数B.减函数C.常函数D.先增后减函数答案：A解析：当a>1时，指数函数y=aˣ的底数大于1，图像随着x增大而增大，即为增函数。(5)已知函数y=3x²-4x+5，其图像是？A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆答案：B解析：函数为二次函数，图像为抛物线。(6)函数f(x)=x³在实数范围内是？A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.周期函数答案：C解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，f(x)是奇函数；而f(-x)≠f(x)也不等于-f(x)，函数非奇非偶。(7)若x>0，且x≠1，则函数y=logₓ(2)是？A.增函数B.减函数C.常函数D.先增后减函数答案：B解析：对数函数logₓ(2)的底数x>1，则函数是减函数；若0<x<1，则函数是增函数。由于x>0且x≠1，无法确定单调性。(8)若函数f(x)的图像是单调递增的，则f(x)的导数？A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.可正可负答案：C解析：若函数图像单调递增，则导数恒大于0。(9)已知三角形的内角和是？A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B解析：欧几里得几何中三角形的内角和恒为180°。(10)已知a=3，b=5，则向量a+b的模是？A.5B.8C.√34D.√(a²+b²)答案：C解析：向量a+b的模是√(a²+b²)=√(3²+5²)=√(9+25)=√34。(11)某等差数列的首项为2，公差为3，则第4项是？A.2B.5C.8D.11答案：C解析：等差数列第n项为a₁+(n-1)d，因此第4项为2+(4-1)×3=2+9=11。(12)若a=4，b=5，则a+b的值？A.8B.9C.10D.11答案：B解析：a+b=4+5=9。(13)若直线方程为y=2x+1，则斜率是？A.1B.2C.-2D.-1答案：B解析：直线一般式y=kx+b中k表示斜率，本题中k=2。(14)若圆的半径为5，则圆的面积是？A.20πB.25πC.40πD.45π答案：B解析：圆面积公式A=πr²，代入r=5，则A=π×5²=25π。(15)若线段AB的长度是8cm，点C是AB的中点，则AC的长度是？A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B解析：点C是AB的中点，因此AC=(AB)/2=8÷2=4cm。(16)若x<y，则-x与-y的关系是？A.-x<-yB.-x>-yC.-x=-yD.无法确定答案：B解析：若x<y，则-x>-y，因此选B。(17)满足a+b=c，且c>a，c>b的数是？A.质数B.正数C.负数D.零答案：B解析：若a+b=c，且c>a和c>b，则a和b为正数。(18)若事件A与事件B互斥，则它们的并集概率P(A∪B)是？A.0B.1C.P(A)+P(B)D.P(A)×P(B)答案：C解析：互斥事件的并集概率是P(A)+P(B)。(19)若向量a与向量b的点积为0，则两向量？A.平行B.相等C.垂直D.相交答案：C解析：点积为0表示两向量垂直。(20)若a=5，b=7，则a+b的值？A.5B.7C.12D.2答案：C解析：a+b=5+7=12。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是空集的例子？A.{x|x=1且x=2}B.{x|x²=-1}C.{x|x>0}D.{x|x∈ℤ且x≠0}答案：AB解析：A中的x不能满足x=1且x=2，B中的x²=-1在实数范围内无解，因此AB是空集。(22)下列哪些函数是增函数？A.y=xB.y=x²C.y=2ˣD.y=logₓ(2)（x>1）答案：ACD解析：y=x是增函数，y=2ˣ是增函数（当x>0时），y=logₓ(2)也是增函数（当x>1时），因此ACD是增函数。(23)下列哪些点在直线y=2x+1上？A.(0,1)B.(1,3)C.(2,5)D.(3,7)答案：ABCD解析：将各点代入方程，均满足，因此ABCD在直线上。(24)下列哪些是实数集？A.ℤB.ℚC.ℝD.ℂ答案：ABC解析：实数集包括整数集、有理数集和实数集本身，因此ABC是实数集。(25)下列哪些关于向量的说法是正确的？A.向量具有大小和方向B.向量可以表示为点的坐标C.向量的加法不满足交换律D.向量的点积可以表示为|a||b|cosθ答案：ABD解析：向量具有大小和方向、可表示为点的坐标、点积可以表示为|a||b|cosθ，因此ABD正确。(26)下列哪些是点的坐标表示方法？A.(x,y)B.x+yC.⟨x,y⟩D.[x,y]答案：ACD解析：点的坐标常用(x,y)、⟨x,y⟩、[x,y]表示，B是坐标和，不是表示方法。(27)下列哪些是等比数列的性质？A.首项与末项相等B.公比不为1C.任意相邻两项的比值相等D.等差数列是等比数列的特殊情况答案：BC解析：等比数列的任意相邻两项的比值相等，公比不为1，因此BC正确。(28)下列哪些关于概率的说法是正确的？A.事件A与事件B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)B.概率的范围是[0,1]C.概率等于事件发生的可能性D.事件A与B独立时，P(A∩B)=P(A)×P(B)答案：ABCD解析：互斥事件的并集概率为P(A)+P(B)，概率范围为[0,1]，概率等于事件发生的可能性，独立事件的交集概率为P(A)×P(B)，因此ABD正确。(29)下列哪些是三角函数的性质？A.y=sinx是周期函数B.y=cosx的最大值为1C.y=tanx在定义域内是奇函数D.y=cotx的图像横跨所有象限答案：ABCD解析：y=sinx和y=cosx都是周期函数，最大值为1，tanx是奇函数，cotx的图像横跨所有象限，因此ABD正确。(30)下列哪些是线性规划问题中的元素？A.目标函数B.约束条件C.可行解D.最优化目标答案：ABCD解析：线性规划包含目标函数、约束条件、可行解和最优化目标。(31)下列哪些是向量运算的性质？A.向量加法满足交换律B.向量乘法不满足交换律C.向量点积是标量D.向量叉积是向量答案：ABCD解析：向量加法满足交换律，乘法不满足交换律，点积是标量，叉积是向量。(32)下列哪些是直线的方程形式？A.y=kx+bB.Ax+By+C=0C.x=yD.y²=x答案：ABC解析：A和B是直线的一般方程和斜截式，C也是直线的方程，D是抛物线方程。(33)下列哪些是圆的方程？A.(x-a)²+(y-b)²=r²B.x²+y²=r²C.y=mx+bD.y=x²+1答案：AB解析：A和B是圆的标准方程；C是直线；D是抛物线。(34)下列哪些是概率统计中的常用符号？A.x̄B.μC.σD.t答案：ABCD解析：x̄是样本均数；μ是总体均数；σ是标准差；t是t值。(35)下列哪些是等差数列的性质？A.首项与末项相等B.公差不为0C.任意两项之差为常数D.公差可以为负答案：BCD解析：等差数列的公差不为0，任意两项之差为常数，公差可以为负。(36)下列哪些关于函数的说法是正确的？A.函数可以表示为y=f(x)B.函数的图像必须是连续的C.函数可以有多个输入对应同一个输出D.函数可以没有定义域答案：AC解析：函数可以被表示为y=f(x)，且可以有多个输入对应同一个输出，B、D错误。(37)下列哪些是物理量？A.质量B.加速度C.电荷D.速度答案：ABD解析：质量、加速度、速度是物理量，电荷是物理量的一种，因此ABD正确。(38)下列哪些是医学常用单位？A.kgB.mmHgC.bpmD.IU答案：ABCD解析：以上都是医学中常用的单位。(39)下列哪些是向量运算的种类？A.点积B.叉积C.交集D.并集答案：AB解析：交集和并集是集合运算，而非向量运算。(40)下列哪些是三角函数的图像特征？A.具有周期性B.对称轴为y轴C.无对称轴D.具有最大值和最小值答案：AD解析：三角函数具有周期性，且有最大值和最小值，B、C错误。三、填空题（20题）(41)若A={1,2},B={2,3}，则A∩B=___________________________________。答案：{2}解析：交集是指两个集合中共有的元素，A∩B={2}。(42)已知正弦函数的定义域是___________________________________。答案：所有实数解析：正弦函数的定义域为所有实数。(43)函数y=2x+1的斜率是___________________________________。答案：2解析：函数的一般形式为y=kx+b，其中k表示斜率，因此斜率为2。(44)若a=3，b=4，则a⁴是___________________________________。答案：81解析：a⁴=3⁴=81。(45)已知向量a=(2,3)，b=(4,5)，则a+b=___________________________________。答案：(6,8)解析：向量a+b=(2+4,3+5)=(6,8)。(46)若函数f(x)=x³，则f''(x)是___________________________________。答案：6x解析：f'(x)=3x²，f''(x)=6x。(47)若直线的方程为y=3x+2，则该直线的斜率为___________________________________。答案：3解析：直线方程y=kx+b中，k是斜率，因此为3。(48)已知四边形ABCD是矩形，则∠A=___________________________________。答案：90°解析：矩形的四个角均为直角，因此∠A=90°。(49)若集合A={1,2,3}，集合B={3,4}，则A∪B=___________________________________。答案：{1,2,3,4}解析：A∪B是两个集合所有元素的集合，因此为{1,2,3,4}。(50)三角形的一个角是30°，另一个角是60°，则第三个角是___________________________________。答案：90°解析：三角形内角和为180°，因此第三个角为180°-30°-60°=90°。(51)已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则a和b的关系是___________________________________。答案：共线解析：向量a=(2,3)，向量b=(4,6)的方向相同，因此a与b共线。(52)若函数f(x)=√x，则其定义域是___________________________________。答案：x≥0解析：平方根函数的定义域是x≥0。(53)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=___________________________________。答案：f(x)解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。(54)若a=3，b=2，则aⁿ是___________________________________。答案：3ⁿ解析：aⁿ表示a的n次方，因此为3ⁿ。(55)若a+b=10，c=2，则a+b+c=___________________________________。答案：12解析：a+b+c=10+2=12。(56)若直线经过点(1,2)和(3,4)，则斜率为___________________________________。答案：1解析：斜率公式为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(4-2)/(3-1)=2/2=1。(57)若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是___________________________________。答案：14解析：第n项为a₁+(n-1)d，代入得2+(5-1)×3=2+12=14。(58)若事件A与B相互独立，则P(A∩B)=___________________________________。答案：P(A)×P(B)解析：互斥事件的交集的概率是P(A)×P(B)。(59)若集合A={1,2},则A的子集个数是___________________________________。答案：4解析：集合A的子集个数为2²=4。(60)若向量a=(1,2)，向量b=(2,4)，则a和b的关系是___________________________________。答案：共线解析：向量a=(1,2)，向量b=(2,4)方向相同，因此a和b共线。四、解答题（12题）(61)设a=3，b=4，求a+b+c，其中c=5。答案：12解析：将a、b、c相加，3+4+5=12。(62)已知函数f(x)=5x-4，求f(2)。答案：6解析：代入f(2)=5×2-4=10-4=6。(63)已知直线方程是2x+3y=6，求它与x轴的交点。答案：(3,0)解析：令y=0，2x=6，解