2026年甘肃(中考)数学真题试卷及参考答案

-2026年甘肃(中考)数学真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（30题）(1)下列各数中，绝对值最小的是A.-3B.0C.2D.-1答案：B解析：绝对值是指数轴上一个点到原点的距离，因此0的绝对值为0，是四个选项中最小的。(2)下列说法正确的是A.π是无理数B.π是分数C.π是整数D.π是正数答案：A解析：π是一个无理数，即不能表示为两个整数之比的数，其值约为3.14159。(3)下列运算错误的是A.2×3=6B.6÷2=3C.3+2=5D.4-7=1答案：D解析：4-7=-3，不是1。(4)下列等式中，正确的是A.a+b=b+aB.a×b=b-aC.a÷b=b÷aD.a²=a×a答案：A解析：加法满足交换律，即a+b=b+a。(5)在下列选项中，哪一个是最简分数A.2⁄4B.3⁄9C.5⁄7D.6⁄12答案：C解析：5⁄7无法约分，是最简分数。(6)下列说法错误的是A.-5是负数B.0是正数C.5是正数D.π是正数答案：B解析：0既不是正数也不是负数。(7)下列运算正确的是A.3×(4+2)=3×4+2B.3×(4+2)=3×4+3×2C.3×4+2=3×(4+2)D.3×4+2=2×4+3答案：B解析：乘法分配律为a×(b+c)=a×b+a×c。(8)下列说法正确的是A.10²=10×10×10B.10³=10×10C.10⁴=10×10×10×10D.10ⁿ=100…0（n个0）答案：C解析：10⁴表示10×10×10×10，即四个10相乘。(9)一个正方形的边长为2cm，它的面积是A.4cmB.8cm²C.4cm²D.2cm²答案：C解析：正方形面积公式为边长×边长，即2×2=4cm²。(10)下列运算错误的是A.(a+b)²=a²+2ab+b²B.(a+b)²=a²+b²C.(a+b)(a-b)=a²-b²D.a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)答案：B解析：完全平方公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，B选项缺少中间项。(11)下列说法错误的是A.5÷10=½B.1÷3=⅓C.1÷2=½D.1÷5=1⁄5答案：B解析：1÷3应为⅓，也就是1/3。(12)下列哪个选项表示的是比例A.2×4B.2/4C.2+4D.2-4答案：B解析：比例一般表示两个数的比，用“/”或“÷”符号。(13)下列说法错误的是A.4的平方根是2B.-4的平方根是-2C.0的平方根是0D.所有正数都有两个平方根答案：B解析：负数在实数范围内没有平方根。(14)下列中不是方程的是A.x+2=5B.3x=5C.2x+3y=6D.2x+3=4答案：D解析：D选项是一个一元一次方程。(15)下列说法正确的是A.一元二次方程一定有两个解B.一元二次方程可能有零个解C.一元二次方程一定有一个解D.一元二次方程最多有一个解答案：B解析：当判别式小于0时，一元二次方程在实数范围内无解。(16)下列哪一项是反比例函数A.y=x+1B.y=2xC.y=5/xD.y=10答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k为常数）。(17)二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交点个数取决于A.aB.bC.cD.判别式答案：D解析：判别式Δ=b²-4ac决定了二次函数图像与x轴的交点个数。(18)下列函数中，斜率为负的是A.y=2xB.y=-3xC.y=4x+2D.y=0x+5答案：B解析：如果斜率为负，函数图像向下倾斜。(19)下列说法正确的是A.方程的解一定在定义域内B.所有方程都有解C.方程的解一定是整数D.方程的解一定是正数答案：A解析：方程的解必须满足定义域的限制。(20)下列说法错误的是A.三角形的内角和为180°B.四边形的内角和为360°C.任意多边形都有一个内角和公式D.各边相等的四边形一定是正方形答案：D解析：各边相等的四边形可能是菱形，不一定是正方形。(21)下列哪一项不符合相似三角形的性质A.对应角相等B.对应边成比例C.对应边相等D.三个角分别相等答案：C解析：相似三角形的对应边只需成比例，不必相等。(22)下列说法错误的是A.平行四边形对边平行B.平行四边形对角相等C.平行四边形对角线互相平分D.平行四边形对边不相等答案：D解析：平行四边形对边相等，但不一定长度相同。(23)下列说法正确的是A.圆的半径与直径成反比例B.圆的周长与直径成正比例C.圆的面积与半径成反比例D.圆的面积与直径成正比例答案：B解析：圆的周长公式为C=πd，表明周长与直径成正比例关系。(24)下列哪个选项不属于圆周角定理A.同弧所对的圆周角相等B.在圆内，圆周角等于圆心角的一半C.圆周角所对的弧为直径时为直角D.任意三角形的三个角都是圆周角答案：D解析：只有圆内接三角形的角才属于圆周角。(25)下列说法正确的是A.圆的两条切线相交于圆外一点，夹角等于所对弧的度数B.圆的两条切线相交于圆内一点，夹角等于所对弧的度数C.两条切线的夹角总是等于所对弧的度数D.切线与半径垂直答案：D解析：切线在切点处与半径垂直是切线的基本性质。(26)下列哪个选项不属于直角三角形的性质A.有一个角是90°B.勾股定理成立C.三个角都是锐角D.两条边满足a²+b²=c²答案：C解析：直角三角形有一个90°的角，其余两个角为锐角。(27)下列说法错误的是A.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和B.三角形的内角和为180°C.任意三角形都有三条高D.三角形的中线与角平分线交于一点答案：D解析：三角形的中线与高不一定交于一点。(28)下列哪一项是等边三角形A.三个角都是60°的三角形B.三边相等的三角形C.两角相等的三角形D.三边不等的三角形答案：B解析：等边三角形是指三边长度相等的三角形。(29)下列说法正确的是A.等腰三角形只有两个角相等B.等腰直角三角形有一个锐角C.等腰三角形的两个底角相等D.等腰三角形的底边和高一定相交答案：C解析：等腰三角形的两个底角是相等的。(30)下列说法正确的是A.只要两个三角形全等，它们的对应边和对应角都相等B.全等的三角形不一定对应边相等C.全等三角形的对应角不一定相等D.全等三角形的周长一定不等答案：A解析：全等三角形的所有边和角都对应相等。二、填空题（18题）(31)下列数中，有理数是________答案：-2,0,½解析：-2、0及½都可以表示为分数或整数，是有限小数或无限循环小数，属于有理数。(32)3²=________答案：9解析：3的平方等于3×3，即9。(33)下列数中，-8的绝对值是________答案：8解析：绝对值是指数轴上该数到原点的距离，因此-8的绝对值是8。(34)5×⅖=________答案：1解析：5乘以5/10等于25/10，约等于1。(35)若3x+5=10，则x的值是________答案：5⁄3解析：解方程得3x=5，因此x=5⁄3。(36)下列选项中，放在一起能组成一个等腰三角形的是________答案：两根3cm的木棒解析：等腰三角形是指有两边相等的三角形，所以两根3cm的木棒能构成等腰三角形。(37)直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，则斜边是________cm答案：5解析：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√25=5。(38)在平面直角坐标系中，点(3,2)与点(-3,-2)关于原点对称，对称点的坐标是________答案：(-3,-2)解析：关于原点对称的点，原点是中心，坐标取反得到对称点。(39)等边三角形的每个内角是________°答案：60解析：等边三角形的三个内角相等，总和为180°，每个角是60°。(40)如果a+b=7，且b=3，则a的值是________答案：4解析：已知a+b=7，b=3，代入得a=7-3=4。(41)若x与y互为相反数，则x+y=________答案：0解析：互为相反数的两个数相加等于0。(42)下列这组数据的中位数是________：1，3，2，4，5答案：3解析：将数据从小到大排列：1，2，3，4，5，中位数即中间数3。(43)若已知圆周角为θ，圆心角为2θ，则θ=________答案：90°解析：圆周角等于圆心角度数的一半，故θ=90°。(44)若一个长方形的长是5cm，宽是3cm，则它的周长是________cm答案：16解析：长方形的周长公式为2×(长+宽)，即2×(5+3)=16。(45)下列哪一选项是直角三角形的五种判定方法之一：________（填一个）答案：勾股定理解析：勾股定理是判断一个三角形是否为直角三角形的常用方法之一。(46)填写公式：三位数的平方是________答案：a²+2ab+b²，但此题不成立解析：三位数的平方无法仅用a²+2ab+b²表示，该式表示(a+b)²。(47)下列哪一选项是分式的基本性质之一：________答案：分子分母同时乘以一个非零实数，分式的值不变解析：分式的基本性质之一是：分子与分母同时乘以一个非零实数，分式的值不变。(48)三角形的周长公式是________答案：a+b+c解析：三角形周长为三边之和。三、解答题（18题）(49)解方程：2x+5=17答案：x=6解析：从2x+5=17开始，先减5得2x=12，最后除以2得x=6。(50)求解方程：3x-4=2x+2答案：x=6解析：将两边2x移到左边，得3x-2x-4=2，即x-4=2，x=6。(51)已知一个三角形的三边长度分别为3cm，4cm，5cm，求面积。答案：6cm²解析：该三角形是直角三角形，面积=(3×4)/2=12/2=6。(52)解方程组：x+y=52x-y=1答案：x=2，y=3解析：将第一个方程中的y=5-x代入第二个方程，得2x-(5-x)=1，解得x=2，y=3。(53)已知一个正方形的周长为20cm，求面积。答案：25cm²解析：正方形周长为20，所以边长是20÷4=5cm，面积=5×5=25cm²。(54)化简：(x+3)(x-3)答案：x²-9解析：使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²，所以结果是x²-3²=x²-9。(55)一个圆的半径是5cm，求它的面积。答案：78.5cm²解析：圆的面积公式为πr²，r=5cm，π≈3.14，所以面积为3.14×5×5=78.5。(56)解不等式：3x-2<10答案：x<4解析：解不等式时，先将-2移到右边，得到3x<12，再除以3，得x<4。(57)化简分式：(2x-10)/(x-5)答案：2解析：分子可提公因式2，得2(x-5)/(x-5)=2（x≠5）。(58)求√16的值。答案：4解析：√16表示16的算术平方根，16=4²，所以√16=4。(59)求函数y=3x-4的斜率。答案：3解析：函数y=3x-4的一次项系数为3，即为斜率。(60)已知反比例函数y=k/x通过点(2,3)，求k的值。答案：6解析：将x=2，y=3代入反比例函数得出k=x×y=2×3=6。(61)已知二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴交点坐标。答案：(1,0)和(3,0)解析：令y=0，解方程x²-4x+3=0，得x=1和x=3，因此交点为(1,0)和(3,0)。(62)解方程：x²=25答案：x=5或x=-5解析：x²=25的解为x=±√25=±5。(63)解不等式：2x+4>6答案：x>1解析：从不等式入手，先将4移到