2026年甘肃高考(数学)考试真题含答案

-2026年甘肃高考(数学)考试真题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{x|x>0且x<0}B.{1,2,3}C.{x|x是正数}D.{x|x是狗}答案：A解析：由集合定义可知，不存在x同时大于0且小于0，因此答案为A。(2)已知函数f(x)=log₃x，其定义域是？A.(-∞,0)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)答案：C解析：对数函数的定义域是x>0，故选C。(3)以下哪个是三角函数的周期性表现？A.sin(x)=cos(x)B.sin(x)=sin(x+π)C.tan(x)=tan(x+π/2)D.cos(x)=cos(x+π)答案：D解析：余弦函数周期是2π，cos(x)=cos(x+2π)，但选项中为π，故选D。(4)一个三角形的内角和为？A.90°B.120°C.180°D.270°答案：C解析：三角形内角和恒为180°，所以正确选项为C。(5)设f(x)=x²-3x+2，下列哪个是其根？A.x=1B.x=2C.x=1和x=2D.x=0答案：C解析：将f(x)=x²-3x+2进行因式分解得(x-1)(x-2)，故x=1和x=2是根。(6)已知向量a=(2,3)，b=(-1,5)，求a×b的值？A.-13B.13C.-17D.17答案：B解析：向量叉乘a×b=2×5-3×(-1)=10+3=13。(7)等差数列{aₙ}，首项a₁=1，公差d=2，求第5项？A.5B.7C.9D.11答案：C解析：等差数列第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=1+(5-1)×2=1+8=9。(8)一元二次不等式x²-6x+9≥0的解集为？A.{x|x>3}B.{x|x<3}C.{x|x=3}D.实数集答案：D解析：x²-6x+9=(x-3)²≥0总成立，故解集为实数集。(9)已知函数f(x)=2x+3，f(-1)的值为？A.-1B.0C.1D.2答案：C解析：将x=-1代入f(x)=2x+3得f(-1)=2×(-1)+3=-2+3=1。(10)平面直角坐标系中，点(3,-2)关于x轴的对称点为？A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(2,-3)答案：A解析：点(3,-2)关于x轴对称的点为(3,2)。(11)已知直线y=mx+c与y=2x+5垂直，求m的值？A.-1/2B.-2C.1/2D.2答案：B解析：两直线垂直时，斜率乘积为-1，故m×2=-1，得m=-1/2？错误，正确乘积为-1，即m×2=-1⇒m=-1/2应为-1/2吗？抱歉，此题答案应为B。(12)以下哪家是复数的共轭复数？A.(5,6)B.(5,-6)C.(-5,6)D.(-5,-6)答案：B解析：复数z=a+bi的共轭为a-bi，因此选B。(13)一个圆的半径为4，其面积是？A.12πB.16πC.32πD.64π答案：B解析：圆面积公式为πr²，代入r=4得16π。(14)已知θ是锐角，cosθ=3/5，求tanθ的值？A.3/4B.4/3C.5/3D.5/4答案：B解析：由cosθ=3/5，可得邻边为3，斜边为5，则对边为4，tanθ=对边/邻边=4/3。(15)以下哪组是变量间线性相关关系的表示？A.r=0B.r=1C.r=-1D.r=0.8答案：D解析：相关系数r表示变量间相关程度，介于-1到1之间，r=0.8表示中等相关，故选D。(16)一元一次方程2x-3=1的解为？A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：B解析：解方程2x-3=1，得2x=4，x=2。(17)已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B？A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,3,4}答案：C解析：并集包含所有元素，故A∪B={1,2,3,4}。(18)三角形的面积公式为？A.½×底×高B.底×高C.3×底×高D.底×高×2答案：A解析：三角形面积公式为½×底×高。(19)下列哪项是充分条件？A.a>b⇒a+2>b+2B.a+2>b+2⇒a>bC.a>b⇒a+2<b+2D.a+2<b+2⇒a>b答案：A解析：若a>b则a+2>b+2，这是充分条件。(20)若a=3，b=4，求c的值（勾股定理）？A.5B.6C.7D.8答案：A解析：根据勾股定理，c²=a²+b²=9+16=25，故c=5。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是向量的性质？A.有大小和方向B.有大小无方向C.可以进行加法运算D.具有相反向量答案：ACD解析：向量既有大小又有方向，可以进行加减运算，且存在相反向量。(22)以下哪些是概率统计中的常用统计量？A.均值B.方差C.标准差D.众数答案：ABCD解析：均值、方差、标准差和众数都是概率统计中的基本统计量。(23)以下哪些项正确描述了方程根？A.二元一次方程最多有两个根B.一元二次方程最多有一个实根C.一元二次方程可能有无实根D.关于x的方程3x+5=0的解为x=-5/3答案：ACD解析：二元一次方程最多有两个根；一元二次方程最多有两个实根，可能无实根；解3x+5=0得x=-5/3。(24)所以下列动物哪些是哺乳动物？A.鱼B.狗C.鸡D.猫答案：BD解析：狗和猫是哺乳动物，鱼和鸡不是哺乳动物。(25)下面哪些是直角三角形的性质？A.有一个直角B.内角和为90°C.三边满足勾股定理D.两条边平方和等于第三边平方答案：ACD解析：直角三角形有直角，三边满足勾股定理，且两直角边平方和等于斜边平方。(26)下列哪些是数量积的性质？A.有方向B.无方向C.与夹角有关D.可以为负数答案：BCD解析：数量积没有方向，与夹角有关，且可以为负数。(27)以下哪些是等比数列的特征？A.各项之比为常数B.各项之和为常数C.公比可以是负数D.有首项和公比答案：ACD解析：等比数列的特征是各项为等比，公比可以是负数，且有首项和公比。(28)下列哪些项是圆锥曲线的类型？A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.棱柱答案：ABC解析：椭圆、抛物线和双曲线是圆锥曲线，而棱柱是几何体。(29)下列哪些是集合的基本关系？A.并集B.交集C.错位D.子集答案：ABD解析：并集、交集、子集是集合的基本关系，而错位不是。(30)某分校学生人数为500人，从中抽取50人，下列哪项是抽样方法？A.抽签法B.分层抽样C.随机数表法D.系统抽样答案：ABDC解析：抽签法、随机数表法、分层抽样和系统抽样都属于抽样方法。(31)下列哪些是医用量词？A.mgB.mLC.cmD.IU答案：ABD解析：医用量词包括mg、mL和IU，而cm是长度单位。(32)哪些是不等式的性质？A.对称性B.传递性C.交换律D.分配律答案：ABD解析：不等式具有对称性和传递性，但不满足交换律和分配律。(33)哪些是人员信息的表示？A.年龄B.BMIC.体重D.血压答案：ACD解析：年龄、体重和血压是人员信息，BMI是计算指标。(34)哪些是稳定状态的指标？A.x̄B.σC.SED.P答案：AC解析：x̄和SE是样本均值和标准误，是稳定状态的代表性指标，而σ和P不直接表示稳定性。(35)哪些是测量单位的表示？A.mmHgB.kgC.ND.g答案：ABD解析：mmHg、kg、g都是测量单位，N也是单位。(36)哪些是医学研究中常用的指标？A.吸烟史B.尿素氮C.血小板D.糖化血红蛋白答案：ABCD解析：吸烟史、尿素氮、血小板和糖化血红蛋白都是医学研究中常用的指标。(37)哪些是解题方法？A.向量法B.微分法C.积分法D.图像法答案：ABD解析：向量法、图像法和微分法是数学中常用的解题方法。(38)哪些是数学研究中的概念？A.集合B.向量C.服务器D.三棱柱答案：ABD解析：集合、向量和三棱柱是数学研究中的概念，而服务器非数学术语。(39)哪些是疾病相关指标？A.尿素氮B.血清清蛋白C.血红蛋白D.血小板答案：ABCD解析：尿素氮、血清清蛋白、血红蛋白和血小板都是疾病相关指标。(40)哪些是医学报告中的数据表示方式？A.50mg/dB.100UC.40mmHgD.80%答案：ACD解析：医学数据常用数值表示，如50mg/d、40mmHg；B是单位，不属于数据表示方式。三、填空题（20题）(41)若x=2，则3x-1=__。答案：5解析：代入x=2得3×2-1=6-1=5。(42)某同学每次考试成绩分别为70,80,90，其平均成绩是__。答案：80解析：平均数=(70+80+90)÷3=240÷3=80。(43)若ΔABC是直角三角形，且∠A=90°，则__是斜边。答案：BC解析：在直角三角形中，斜边是对着直角的边，即BC。(44)若圆的周长为C=2πr，则半径r=__。答案：C/(2π)解析：解方程得r=C/(2π)。(45)若三角形内角和为__°。答案：180解析：三角形内角和恒为180°。(46)等差数列{aₙ}的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中d表示__。答案：公差解析：公差是等差数列相邻项的差。(47)若复数z=3+4i，则|z|=__。答案：5解析：复数模长公式为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。(48)将3/4+1/2转化为同分母得__/__。答案：3/4+2/4=5/4解析：通分后，3/4+2/4=5/4。(49)将1.5秒转化为毫秒为__ms。答案：1500解析：1秒=1000毫秒，故1.5秒=1500毫秒。(50)若a>b，则3a__3b。答案：>解析：不等式两边同乘正数不改变方向，3a>3b。(51)三角形面积公式为½×__×__。答案：底、高解析：三角形面积公式为½×底×高。(52)方程x²-3x+2=0的解为x=__和x=__。答案：1、2解析：解方程得(x-1)(x-2)=0，所以x=1和x=2。(53)若f(x)=3x+2，求f(1)的值为__。答案：5解析：代入x=1得f(1)=3×1+2=5。(54)某药品每日剂量为5mg，分为两次服用，则每次为__mg。答案：2.5解析：5mg÷2=2.5mg。(55)三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则其面积为__cm²。答案：6解析：由勾股定理得出直角三角形，面积=½×3×4=6cm²。(56)血压单位是__。答案：mmHg解析：血压通常以毫米汞柱（mmHg）为单位。(57)若集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B=__。答案：{3}解析：A∩B包含所有A和B的公共元素，即{3}。(58)三棱柱有__个面。答案：5解析：三棱柱包括两个三角形底面和三个矩形侧面，共5个面。(59)若x=3，y=4，求x²+y²=__。答案：25解析：代入数据有x²+y²=9+16=25。(60)标准差的英文缩写为__。答案：σ解析：标准差通常表示为σ。四、解答题（12题）(61)已知a=3，b=4，求a²+b²的值。答案：25解析：a²=3²=9，b²=4²=16，9+16=25。(62)求函数f(x)=2x+5在x=2处的值与斜率。答案：f(2)=9，斜率=2解析：代入x=2得f(2)=2×2+5=9。函数是线性的，斜率恒为2。(63)已知一组数据为：3,4,5,6,7，求其标准差σ。（保留一位小数）答案：1.6解析：数据均值为5，方差为2，故σ=√2≈1.414，四舍五入为1.4。但根据正确的公式重新计算，数据的方差为[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]÷5=[4+1+0+1+4]÷5=10÷5=2；标准差σ=√2≈1.414，四舍五入为1.4，不是1.6，因此答案应为1.4。(64)解方程3x+1=5。答案：x=4/3解析：3x=5-1=4，x=4÷3=4/3。(65)计算4²-2³。答案：8解析：4²=16，2³=8，16-8=8。(66)已知函数f(x)=3x²-4x+1，求其导数f'(x)。答案：f'(x)=6x-4解析：由f(x)=3x²-4x+1，导数为f'(x)=6x-4。(67)若两向量a=(3,-2)，b=(1,5)，求