2026届湖南省普通高中学业水平合格性考试试题(含答案)

2026届湖南省普通高中学业水平合格性考试试题(含答案)一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A=x|−1A.x|−1<x≤2.函数f(A.[2,3)∪(3.已知复数z=1i（iA.0B.1C.2D.4.已知向量→a=(1,2)A.-2B.2C.-4D.45.不等式|2A.(−1,2)B.6.已知角α的终边经过点P(3,A.B.−C.D.−7.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为（）A.4πB.8πC.168.下列函数中，在区间(0A.y=B.y=C.y9.已知直线:2xy+1=0A.2B.-2C.D.−10.某小组有男生3人，女生2人，从中任选2人参加社区服务，则选出的2人恰好是1男1女的概率为（）A.B.C.D.11.在等差数列中，已知=2，=10，则公差dA.1B.2C.3D.412.已知a=lo0.3，b=A.a<c<bB.a13.为了解某地高中生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查。该调查中，总体是（）A.该地所有高中生的视力情况B.抽取的100名高中生的视力情况C.该地所有的高中生D.抽取的100名高中生14.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的y值为（）（框图描述：开始->输入x->是（x>=0?）->y=x^2->输出y->结束；否（x<0?）->y=2x+1->输出y->结束）A.1B.4C.5D.615.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bA.B.C.或D.或16.已知函数f(A.f(x)的图象关于点(,0C.f(x)的最小正周期为π17.已知m,n是两条不同的直线，A.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m∥α，m∥β，则α∥β18.已知圆C:+4x2A.B.2C.2D.419.已知x>0，y>0，且A.4B.C.5D.620.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2A.0B.-2C.2D.6二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）21.下列命题为真命题的是（）A.∀x∈R，≥0C.命题“若x>2，则>4”的逆否命题是真命题D.“x22.已知函数f(xA.f(0)C.f(x)的值域为[0,23.已知样本数据,,·s,的平均数为10，方差为4。若=2A.平均数为20B.平均数为21C.方差为8D.方差为1624.已知椭圆C:+=A.C的长轴长为8B.C的短轴长为4C.C的焦点为(±2,025.如图，在正方体ABCD−中，点A.C⊥平面EFGB.直线CC.平面EFG截正方体所得截面为五边形D.点到平面EFG的距离等于点到平面三、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）26.已知幂函数f(x)27.已知tanα28.在(229.已知函数f(x)=a30.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，E为四、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）31.（本小题满分10分，第（1）问4分，第（2）问6分）已知数列的前n项和为，且=2+n（1）求数列的通项公式；（2）设=，求数列的前n项和。32.（本小题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）某学校为了解学生每周的课外阅读时间（单位：小时），从全校学生中随机抽取了100名进行调查，将所得数据按照[0,2)，[2,4（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每周课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从每周阅读时间在[6,8)，33.（本小题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA（1）求证：PC∥平面（2）求三棱锥E−34.（本小题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）在△ABC中，内角A,B（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC35.（本小题满分13分，第（1）问5分，第（2）问8分）已知函数f(x)（1）当a=2时，求曲线y=（2）讨论函数f(参考答案及评分标准一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.A10.C11.B12.A13.A14.B15.A16.C17.B18.A19.B20.A二、多项选择题（全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。）21.ACD22.ABD23.BD24.ABD25.BCD三、填空题26.227.328.24029.(−∈四、解答题31.解：（1）当n=1时，当n≥2时，当n=1时，所以数列的通项公式为=4n（2）由（1）知，=4n1所以==所以==[=(=。……（10分）32.解：（1）由频率分布直方图得：(0.05解得a=估计平均数为：1×（2）阅读时间在[6,8)内的频率为0.25×两组合计频率为0.9，故在[6,8)组应抽取6×(0.5/0.9)=≈3.33，实际抽样取整，结合分层抽样比例，设从[6,8)组抽m人，从[8,记从[6,8)组抽取的3人为,,从这6人中随机抽取2人，基本事件总数为=15设“抽取的2人每周阅读时间都在[8,10]内”为事件M，则事件所以P(33.（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接因为底面ABCD是正方形，所以O又因为点E为PB的中点，所以O因为OE⊂平面ADE，PD⧸⊂又因为AD∥BC，BC∥PC在平面PBC中，但更直接地，由PD∥平面ADE且PC与PD相交于P，不能直接推出PC∥平面ADE。需另证：事实上，应连接EO。在△PBD中，E,O分别为PB,BD中点，故EO∥PD。又PD⊂平面PAD，EO⧸⊂平面PAD，故EO∥平面PAD。同理，由ABCD是正方形，O为AC中点，E为PB中点，无法直接推出PC∥EO。正确辅助线应为：连接AC，交BD于O，连接OE。在△PBD中，OE∥PD。又PD⊂平面PAD，OE⧸⊂平面PAD，所以OE∥标准简洁证法：连接AC，交BD于点O，连接因为底面ABCD是正方形，所以O又因为点E为PB的中点，所以O因为OE⊂平面ADE，PC⧸⊂（2）解：因为PA⊥平面ABCD，A又ABCD因为PA∩AB=因为点E为PB的中点，所以点E到平面ABC的距离等于点P因为PA⊥平面ABCD，所以PA即为点所以点E到平面ABC的距离因为△ABC所以三棱锥E−AB34.解：（1）由正弦定理===2可得b·两边同乘以2R得：+由余弦定理得：co因为0<A<（2）因为△ABC的面积S=b所以bc·=由（1）及a