2025-2026学年湖北省武汉市5G联合体高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市5G联合体高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）在x=1处可导，且，则f′（1）=（）A. B.-1 C.1 D.2.已知等比数列{an}的各项均为正数，a3a7=1，a5a7=4，则a1a10=（）A. B.4 C.3 D.23.若，则=（）A.20 B.120 C.60 D.1354.学校测试AI智能阅卷，启用了标注为甲，乙，丙的三款评卷系统.平台将随机调用甲，乙，丙的概率依次为0.4，0.4，0.2.若甲，乙，丙批改一道数学题的正确率分别为90%，80%，70%.现随机抽取一道题目，则该题目被正确批改的概率为（）A.0.81 B.0.82 C.0.83 D.0.845.将标有5，5，2，3，4，6的六张数字卡片分成甲，乙，丙三组，要求每组都有奇数数字卡片与偶数数字卡片，则不同的分法总数为（）A.12 B.36 C.24 D.186.若f（x）是定义在区间（-3，2）上的函数，其图象如图所示，设f（x）的导函数为f′（x），则f（x-1）f′（x-1）＞0的解集为（）A.（-2，-1）∪（1，2）

B.（-1，0）∪（1，2）

C.（-3，-2）∪（0，1）

D.（-1，0）∪（0，1）7.设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.1，则函数有极值点的概率为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.58.已知定义在R上的增函数f（x）满足对∀x∈R，有f（-x）+f（4+x）=f（2），设g（x）=f（x+1）+4x+4+ex-1-e1-x，若对∀x∈（0，+∞），都有g（xeax+ax+lnx）≤8恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1

B.残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好

C.线性回归直线必然过样本中心点（，）

D.已知P（χ2≥3.841）=0.05，根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=4.1，依据α=0.05的独立性检验，变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0510.已知函数f（x）=（4x2-6x）ex，则下列结论正确的是（）A.函数f（x）有2个极值点

B.函数f（x）无最小值

C.若函数f（x）在上单调递减，则实数a的取值范围是

D.函数y=3[f（x）]2+2f（x）-1有5个零点11.杨辉为我国古代数学史上著述丰富的数学家，其传世著作包括《详解九章算法》，《日用算法》及《杨辉算法》.公元1261年，他于《详解九章算法》中刊载了图1所示数表，后世称之为杨辉三角，图2为该数表的数字呈现形式.杨辉三角的发现较欧洲相关研究成果早约五百年，充分体现了我国古代数学所取得的卓越成就，亦足以令中华民族引以为傲.据此材料，下列说法正确的是（）

A.第8行所有数字的和等于256

B.第8行所有数字的平方和等于

C.记每一行的第k（k∈N*）个数组成的数列称为第k斜列，该三角形数阵前2026行中第k斜列各项之和为

D.若第n行的第i个数记为ai，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（3x+）6的展开式中常数项为______（用数字作答）．13.已知曲线y=xsinx在点处的切线与二次函数y=ax2+（2a-1）x+1的图象只有一个公共点，则实数a的值为

.14.甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏.游戏规则为：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀.每一局游戏甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且相互独立.在一局游戏中某人赢1个人得2分，赢2个人得5分，其他情况得0分.设一局游戏后3人总得分为ξ，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若.

（1）求角B；

（2）若b=3，△ABC的面积为，求a,c的值.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形.

（1）若N为PC的中点，求证：AP∥平面BND；

（2）若PD=AD=3，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=3S2，a3=7.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

2026年马年春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人形机器人与塔沟武校的少年武者进行了一场人机武术对抗赛.假设每局比赛中，机器人获胜的概率为，少年武者获胜的概率为，且每局胜负相互独立.比赛采用2k+1局k+1胜制（即先赢得k+1局者获胜）.

（1）当k=1时，记结束比赛时的局数为X，求X的分布列和数学期望E（X）；

（2）设在该赛制下机器人获胜的概率为P（k）.

①求P（1）和P（2）的值，并比较它们的大小，据此说明k=1和k=2哪种赛制对机器人更有利；

②随着k的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2xlnx.

（1）求不等式0≤f（x）≤2e的解集；

（2）已知实数a＜0，求g（x）=f（x）-4x+2a的零点个数；

（3）若0＜x1＜x2，x0∈（x1，x2）且，求证：.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】135

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

a=c=3

16.【答案】证明：在四棱锥P-ABCD中，连接CA交BD于点M，连接MN．

因为ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又因为N为PC的中点，

所以MN为△CPA的中位线，MN∥AP．

又因为MN⊂平面BND，AP⊄平面BND，

所以AP∥平面BND

17.【答案】an=2n+1

Tn=4+（2n-1）•2n+2

18.【答案】X23P

①，，P（2）＞P（1），k=2时，5局3胜制对机器人更有利；②随着k的增大，机器人获胜的可能性越来越大．

证明如下：由题意得2k+1局中只要率先赢下k+1胜即可赢得比赛，

若提前决出胜负后仍继续进行剩余比赛，则最终总胜局数与比赛最终胜者保持一致，

因此可等价地把比赛视为打满2k+1局，因为要获胜，所以i的取值范围必须是从k+1-直累加到最高2k+1，

所以，

下面讨论2k+3局与前2k+1局的递推关系（用先打2k+1局，再打2局的方法）：

（i）若前2k+1局中机器人恰好赢了k局，则后两场机器人都要赢才能获胜，

其概率为，即；（ii）若前2k+1局中机器人恰好赢了k+1局，则后两场机器人至少要赢一场才能获胜，

其获胜概率为，即；（ii）若前2k+1局中机器人至少赢了k+2局，则后两场机器人无论输赢都获胜，

其获胜概率为，

所以，

所以

=，

因为，，所以，即P（k+1）＞P（k）

19.【答案】{x|1≤x≤e}

1

由，得，则，

要证，可证，即