2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡一中高一（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏吴忠市青铜峡一中高一（下）期末数学试卷（B卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.半径为2cm，圆心角为210°的扇形的弧长为(

)A.7π4cm B.7π2cm C.2.函数y=Asin(2x+φ)(A>0,|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为(

)A.y=2sin(2x+π3)

B.y=2sin(2x−2π3)3.关于向量a,b,cA.若|a|=|b|，则a=b B.若a=−b，则a//b

C.4.已知向量a,b满足|a+b|=1，A.12 B.13 C.−15.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM=(

)A.12AB+AD

B.AB+126.已知圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(

)A.4π B.6π C.8π D.12π7.已知两条不同直线a，b，两个不同平面α，β，下列命题中正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，则a//α

B.若a//α，b//α，a⊂β，b⊂β，则α//β

C.若a//α，b⊂α，则a//b

D.若α//β，a⊂α，b⊂β，则a//b或a与b异面8.设z=3+2i，则下列计算不正确的是(

)A.z−=3−2i B.|z|=5 C.z2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin(2x+A.f(x)的最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=π8对称 D.f(x)在区间10.已知向量a=(2,1)，b=(x,4)，则下列说法正确的是(

)A.|a|=5 B.若a/​/b，则x=8

C.若a⊥b11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的有(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若A>B，则cosA>cosB

C.若a2+b2<c2，则△ABC为钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=2，则2sinα−3cosαsinα+2cosα=

13.计算：cos75°+cos15°=

．14.已知|a|=2,|b|=3，且a⋅b=−4，则b在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α以x轴的非负半轴为始边，P(2,−1)为终边上一点．

(1)求sinα−2cosα的值；

(2)求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x+π6).

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[−π6,π12]，求f(x)的最大值和最小值；17.(本小题15分)

信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北θ方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得∠DBC=45°，BD=25(6−2)海里．

(1)求A处距离航标灯D的距离AD；

(2)求cosθ的值；

(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=(a,c−b),b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，且a//b．

(1)求角C；

(2)若c=319.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=22，BC=AA1=4，D为BC中点．

(1)证明：A1C//平面AB1D

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】1413.【答案】614.【答案】−a15.【答案】−3+216.【答案】π

最大值为32，最小值为−12；17.【答案】502(海里)；

3−118.【答案】解：(1)∵a/​/b，a=(a,c−b)，b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，

∴a(sinA+sinB)=(c−b)(sinC+sinB)，

∴由正弦定理得a(a−b)=(c−b)(c+b)，

即a2+b2−c2=−ab，

由余