2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 1.7　角平分线的性质

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第1章三角形1.7角平分线的性质选择题每小题3分1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D。若PD=2，则点P到边OA的距离为()A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 第2题图2.如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中，错误的是()A.PC=PD B.OC=OPC.∠CPO=∠DPO D.OC=OD3.已知∠AOB(如图)，阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点M③作射线OM，连结CM，DM。根据作图步骤，一定可以推得的结论是()A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 第3题图 第4题图4.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则()A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等5.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线。若BC=5，BD=3，则点D到AB的距离是。

第5题图6.(3分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高线。以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点B，E为圆心，大于12BE长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，作射线AF，则∠DAF=7.(8分)求证：在一个角的内部，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8.(8分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM=PN。9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点G，F，再分别以点G，F为圆心，大于12GF长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE，交BC于点D。已知CD=3，AB=8，则△ABDA.8 B.10C.12 D.2410.(3分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为cm。

11.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证：(1)(4分)AM⊥DM。(2)(4分)M为BC的中点。12.(8分)如图，△ABC的外角的平分线BD，AE相交于点P。求证：点P到△ABC三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等。13.(8分)如图，BD平分∠ABC，点E，F分别在边BA，BC上，∠1＋∠2=180°。求证：DE=DF。14.(8分)[推理能力]如图，学习了尺规作角平分线之后，小明尝试用以下方法作∠MON的平分线。①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点；②以点O为圆心，不等于OA的长度为半径画弧，分别交OM，ON于C，D两点；③连结AD，BC，两者相交于点P，作射线OP，则射线OP即是∠MON的平分线。小明的作图方法正确吗？若正确，请根据作图步骤证明OP是∠MON的平分线；若不正确，请说明理由。答案解析选择题每小题3分1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OB，垂足为D。若PD=2，则点P到边OA的距离为(B)A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 第2题图2.如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论中，错误的是(B)A.PC=PD B.OC=OPC.∠CPO=∠DPO D.OC=OD3.已知∠AOB(如图)，阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点M③作射线OM，连结CM，DM。根据作图步骤，一定可以推得的结论是(A)A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 第3题图 第4题图4.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(A)A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等5.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线。若BC=5，BD=3，则点D到AB的距离是2。

第5题图 第5题答图【解析】如答图，过点D作DE⊥AB于点E。∵BC=5，BD=3，∴CD=BC－BD=5－3=2。∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离是2。6.(3分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高线。以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点B，E为圆心，大于12BE长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点F，作射线AF，则∠DAF=10【解析】在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°－50°－30°=100°。由作图知，AF平分∠BAC，∴∠BAF=12∠BAC=50°∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°。又∵∠B=50°，∴∠BAD=∠ADC－∠B=40°，∴∠DAF=∠BAF－∠BAD=10°。7.(8分)求证：在一个角的内部，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。证明：已知：P为∠AOB的平分线上的任意一点，如答图。求证：点P到OA，OB的距离相等。第7题答图证明：如答图，过点P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。易知∠PCO=∠PDO=90°。∵OP平分∠AOB，∴∠POC=∠POD。在△POC和△POD中，∵∠∴△POC≌△POD(AAS)，∴PC=PD，∴点P到OA，OB的距离相等，∴在一个角的内部，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8.(8分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM=PN。证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD。在△ABD和△CBD中，∵AB∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB。∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN。9.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点G，F，再分别以点G，F为圆心，大于12GF长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE，交BC于点D。已知CD=3，AB=8，则△ABD的面积为(CA.8 B.10C.12 D.24【解析】如答图，过点D作DH⊥AB于点H。第9题答图∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH=DC=3，∴△ABD的面积=12AB·DH=1210.(3分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为2cm。

【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF。∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=12AB×DE＋12AC×∴S△ABC=12(AB＋AC)×DE即12×(16＋12)×DE=28∴DE=2cm。11.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求证：(1)(4分)AM⊥DM。(2)(4分)M为BC的中点。证明：(1)∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC=180°。∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM=180°，∴∠MAD＋∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM。(2)如答图，过点M作MN⊥AD于点N。第11题答图∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD。∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点。12.(8分)如图，△ABC的外角的平分线BD，AE相交于点P。求证：点P到△ABC三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等。证明：如答图，过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，PH⊥AC于点H。第12题答图∵△ABC的外角的平分线BD，AE相交于点P，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH，∴点P到△ABC三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。13.(8分)如图，BD平分∠ABC，点E，F分别在边BA，BC上，∠1＋∠2=180°。求证：DE=DF。证明：如答图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N。第13题答图∵BD平分∠ABC，DM⊥AB，DN⊥BC，∴DM=DN，∠DMB=∠DNF=90°。∵∠2＋∠DFN=180°，∠1＋∠2=180°，∴∠1=∠DFN。在△DME和△DNF中，∵∠∴△DME≌△DNF(AAS)，∴DE=DF。14.(8分)[推理能力]如图，学习了尺规作角平分线之后，小明尝试用以下方法作∠MON的平分线。①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点；②以点O为圆心，不等于OA的长度为半径画弧，分别交OM，ON于C，D两点；③连结AD，BC，两者相交于点P，作射线OP，则射线OP即是∠MON的平分线。小明的作图