2026年陕西西安市工业大学附属中学九年级阶段性教学诊断数学试卷

2026年陕西西安市工业大学附属中学九年级阶段性教学诊断数学试卷一、单选题1.下列四个数中，绝对值最大的数是（）

A．B．C．0D．2.下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列各式中，计算结果等于的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则DE的长是（）

A．B．6C．D．36.如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线沿y轴向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的值可以是（）

A．1B．C．3D．7.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（）

A．80°B．60°C．50°D．40°8.已知抛物线，当时，，且当时，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题9.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）10.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______．11.在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S(平方千米)与其种群密度a(只/平方千米)近似满足反比例关系．研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25只/平方千米．若该区域内的鸟类总数保持稳定(无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a=______只/平方千米．12.如图，已知菱形的边长为，对角线，作，交于点F，则的长为______．13.如图，在矩形中；点，分别为边上的动点，将矩形沿翻折，顶点分别落在点处．若，则的最小值为______．三、解答题14.计算：．15.解不等式组：16.先化简，再求值：，其中．17.如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得将分为两个等腰三角形．保留作图痕迹，不写作法18.（本题满分分）已知：如图，在中，为上的一点，平分，且，．求证：．19.随着智慧物流的发展，全自动化的物流机器人系统大大提升了物流园区的包裹流转速度．某公司用A，B两台不同型号的机器人分拣物流仓库的包裹．已知A机器人每小时可分拣1.8万件包裹，B机器人每小时可分拣1.2万件包裹，两台机器人同时开始分拣工作，A机器人比B机器人提前1小时结束，发现B机器人分拣的包裹总量是A机器人分拣的包裹总量的2倍．求A机器人分拣的包裹总量．20.在今年的国际数学日（3月14日），某校的七年级（一）班开展“讲数学家故事”的活动．A、B、C、D四张卡片上分别印有四位中国数学家：祖冲之、刘徽、华罗庚、陈景润（卡片除图案外其他均相同）．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事(1)随机抽取一张卡片，卡片上是数学家祖冲之的概率是；(2)小安随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小安抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的概率．21.如图①，西安鄠邑区渼陂湖素有“关中山水最佳处”的美誉，景区地标云溪塔为仿唐密檐式九层空心塔，如图②所示，塔身，塔体建于高台之上，高台高度无法直接测量．小明和父母借助手机上可以测量距离和角度的软件，在距地面点高的观测点处，测得云溪塔塔尖的仰角为；沿水平观景步道向后退至点处，再次在离地高的观测点处测得塔尖的仰角为．两点均位于湖边水平观景步道上，且与塔底、塔尖在同一竖直平面内，求塔下高台的高度．（参考数据：，，）．22.随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐．小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米）与显示电量x（）近似满足函数（，不考虑其他耗电问题），且在满电量状态下打扫30平方米后，显示电量为．(1)；(2)为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电量状态下打扫多少平方米后开始充电？(3)已知该扫地机器人电池容量为，充电功率为，其中电量（）充电功率（W）充电时间（h）．满电量的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为，求t的值．23.豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据．【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中，；(2)所调查豆子粒数的中位数落在类中；（只填写字母）(3)豌豆荚中豆粒数最多的果实饱满、品质优良，具有更高的市场与食用价值，根据调查数据，现将D类、E类豌豆荚定为精品豌豆荚，请估算某超市购进的50公斤豌豆荚中，精品豌豆荚的质量约为多少公斤．24.如图，为的直径，为弦，于点E．点F为圆外一点，连接，．(1)求证：为的切线；(2)若，，，求的长．25.如图①，是某海底世界时空隧道的截面图，上半部分可近似看作一条抛物线，下半部分可近似看作矩形．如图②所示，以点O为坐标原点，地面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知矩形长，宽，隧道最高点距离地面．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)为清洁隧道玻璃，工人师傅设计了一个清洁设备，是一条滑轨（点G在抛物线对称轴右侧的抛物线上），是高度为3米的竖直支撑杆，为竖直的伸缩清洁臂，当点P在上滑动时，伸缩清洁臂可清洁隧道玻璃．若，请问：伸缩清洁臂能否彻底清洁上方的玻璃？请说明理由．26.问题探究(1)如图，已知四边形，，，，点E、F、G、H分别是、、、的中点，求四边形的面积；问题解决(2)“光影为笔，草坪为卷．”某市文化公园规划打造沉浸式草坪灯光秀，将一条长为240米的园区道路设为观众主要观影步道，其一侧的开阔草坪作为灯光秀表演区．如图②，为提升灯光层次与视觉冲击力，管理部门在步道端点A、B处设置固定主灯光投射点，在表演区内设置移动主灯光投射点C、D．其中，点C、D到步道中点P