八年级数学第13章单元测试题

八年级数学第13章单元测试题卷首语同学们，经过一段时间对第13章知识的学习与探索，相信大家已经对相关概念、性质及应用有了一定的掌握。这份单元测试题旨在检验大家的学习成果，帮助大家查漏补缺，巩固所学。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。答题时间为90分钟，满分100分。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是()A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形2.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是()A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)3.下列说法中，正确的是()A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.轴对称图形的对称轴是唯一的C.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分D.一个图形绕某点旋转后能与自身重合，这个图形是轴对称图形4.等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是()A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=3，则BC的长为()(此处应有示意图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，交底边BC于D)A.3B.6C.9D.126.到三角形三个顶点距离相等的点是()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.下列图形中，对称轴条数最多的是()A.正方形B.圆C.正六边形D.等边三角形8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为()(此处应有示意图：一个直角三角形ABC，直角在C，∠A=30°，对边BC=2)A.2B.4C.6D.89.若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为()A.12B.15C.12或15D.1810.如图，∠AOB内一点P，分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=10，则△PMN的周长为()(此处应有示意图：∠AOB，内部有一点P，P1是P关于OA的对称点，P2是P关于OB的对称点，P1P2连线交OA于M，交OB于N)A.5B.10C.15D.20---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.长方形有______条对称轴。12.点M(-3,4)关于y轴对称的点的坐标是______。13.等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长是______。14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为______度。(此处应有示意图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，顶角A为40°)15.在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，若AB=4，则AD的长为______。16.小明从镜子中看到电子钟显示的时间是10:01，那么实际时间是______。---三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。(此处应有示意图：一个三角形ABC和一条直线l)18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。(此处应有示意图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC，且AD=BD)19.(8分)已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。(此处应有示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D、E在底边BC上，且AD=AE)20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D。若CD=2，求BD的长。(此处应有示意图：直角三角形ABC，直角在C，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，CD=2)21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。(此处应有示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D是底边BC中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F)22.(10分)某中学要在校园内修建一个形状为等腰三角形的花坛，要求它的腰长为5米，顶角为120°。请你计算出这个花坛的底边长和面积，以便学校备料和施工。---参考答案与评分标准(仅供阅卷参考)一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.B9.B10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.212.(3,4)13.17或19(只写一个得1分)14.7015.2√3(若写对数值约等于3.464，酌情给分，但建议严格要求符号表示)16.10:01(或10点零1分，若写成01:01则错误)三、解答题(共52分)17.(8分)作图步骤：(每作出一个对应点得2分，连接得2分)①分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A'、B'、C'；②顺次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'即为所求。(图形正确，保留作图痕迹即可得分)18.(8分)解：设∠A=x。∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x。(1分)∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x。(2分)∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x。(3分)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x。(4分)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°。(6分)解得x=36°。(7分)∴∠A的度数为36°。(8分)19.(8分)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。(2分)∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。(4分)∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC。(5分)在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)。(7分)∴BD=CE。(8分)(其他证明方法，如作高利用三线合一，只要合理也可得分)20.(8分)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。(1分)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°。(2分)在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=2，∴AD=2CD=4。(4分)∵∠BAD=30°，∠B=30°，∴∠BAD=∠B。(6分)∴BD=AD=4。(8分)21.(10分)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC。(3分)(或∠BAD=∠CAD)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°。(5分)在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(AAS)。(8分)∴DE=DF。(10分)(其他证法，如利用面积法：S△ABD=S△ACD，AB=AC，故DE=DF，也可酌情给分)22.(10分)解：如图，设等腰三角形花坛为△ABC，AB=AC=5米，∠BAC=120°。(1分)过点A作AD⊥BC于D。(2分)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD=60°。(4分)在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB=5米，∴∠ABD=30°。∴AD=AB×cos60°=5×0.5=2.5(米)。(6分)BD=AB×sin60°=5×(√3/2)=(5√3)/2(米)。(7分)∴BC=2BD=5√3(米)。(8分)花坛面积S=(BC×AD)/2=(5√3×2.5)/2=(12.5√3)/2=(25√3)/4(平方米)。(10分)答：这个花坛的底边长为5√3米，面积为(25√3)/4平方米。(若计算出近似