山东青岛市黄岛区等四区2025-2026学年第二学期期末学业水平检测高二数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东青岛市黄岛区等四区2025-2026学年第二学期期末学业水平检测高二数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．已知函数及其导函数的定义域为，，则（

）A． B． C．1 D．23．已知且，则“”是“在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知随机变量服从正态分布，则（

）附：若随机变量服从正态分布，则，A． B．C． D．5．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6．不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．7．某地区举行了系列足球运动推广活动.受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨、据统计相关轮次观看联赛的球迷人数y（单位：百人）如下表：轮次13457观看的人数1333425270现建立该地区观看球赛的人数y与轮次x的线性回归模型：.根据该模型预测第10轮次该地区观看球赛的人数约为（

）A．95百人 B．99百人 C．100百人 D．102百人8．已知是定义在上的奇函数，，当时，，则（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题9．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则（

）A．B．被7整除余数为2C．二项式展开式的所有项的系数之和为1D．二项式展开式的奇数项的系数之和为36510．已知函数有三个不同零点，则（

）A．若三个零点分别为0，1，2，则的图像关于点对称B．若三个零点分别为0，1，2，则的图像关于点对称C．若三个零点处的切线斜率分别为，，，则D．若三个零点处的切线斜率分别为，，，则11．甲、乙两人分别从种不同的书中任选2种和3种，记两人共选择了种书，设，，则（

）A．X服从二项分布 B．Y服从超几何分布C．Z服从超几何分布 D．三、填空题12．已知随机事件A，B，若，，则_______.13．已知，为正实数，且，则的最小值为______．14．已知非空集合，，若函数为偶函数，则A的元素个数最多可能值为______.四、解答题15．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据1000个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：药物A疾病B合计未患病患病未服用20180200服用78020800合计8002001000(1)记患疾病的动物未服用药物的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值的独立性检验，分析药物是否与预防疾病有关?附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知函数.(1)若，证明：；(2)若存在，，使得，证明：存在极小值，且极小值不超过.17．已知函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若的最大值为1，求.18．已知集合含有个元素，第一次随机选取集合的一个子集A，第二次随机选取集合的一个子集B，A和B可以相同.(1)若，记“”，求；(2)若，记“”，“”，求；(3)记为集合的元素个数，为集合的元素个数，.（i）分别求，的分布列；（ii）证明：.19．已知函数的定义域为，集合.(1)若，求；(2)求证：存在定义域为的函数满足，且在处取最大值；(3)对任意，定义集合.设函数满足：①当时，；②当时，；③若，则.（i）证明：；（ii）证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案ACACDCBDACDBD题号11答案BCD12．13．414．315．(1)的估计值为（或0.9）；(2)在小概率值的独立性检验下，有充分证据表明药物与预防疾病有关，即认为药物对预防疾病有效。【详解】（1）由列联表可知，患疾病的样本总数为200，其中未服用药物且患疾病的样本数为，根据频率估计概率的原理，.（2）零假设药物对预防疾病无效，，所以，在小概率值的独立性检验下，有充分证据表明药物与预防疾病有关，即认为药物对预防疾病有效.16．(1)证明：时，，定义域为，故，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，故，证毕；(2)证明：，定义域为，，若，恒成立，在上单调递减，不满足存在，，使得，不合要求，舍去；若，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，极小值为，令，，则，令，则恒成立，所以在上单调递增，因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，故，所以存在极小值，且极小值不超过.【详解】（1）略（2）略17．(1)(2)【详解】（1）当时，，所以，所以，所以，所以，所以；（2）由已知得：，令，解得，由的最大值为1，所以存在，使得，所以，即，解得或，当时，，所以，所以，令，且，所以，令，解得，由，由，所以在单调递增，在单调递减，所以，当，当时，，所以当时，，即，当时，，即，所以在单调递增，在单调递减，所以，满足题意，所以，当时，，所以，当时,无意义，当时，，所以无最大值，不满足题意，综上所述，.18．(1)(2)(3)（i）的分布列为：.的分布列为：.（ii）证明：表示集合中不属于的元素个数，即的元素个数.对于任意元素，.所以.同理，表示中不属于的元素个数，其概率也为，故.因为与服从相同的分布，所以.【详解】（1）集合共有4个子集.选取和的总情况数为.事件为“”，满足条件的情况有共3种，所以.（2）记为“”，为“”.因为是随机选取的子集，所以，且的选取相互独立，故相互独立，所以.所以.（3）（i）对于中任意元素，.所以，其分布列为.对于中任意元素，.所以，其分布列为.（ii）略.19．(1)(2)构造函数下面证明：，且的最大值为，因为在区间单调递增，且在区间单调递增，且；在区间为常数函数，；对任意，存在，使得，不合题意；对任意，任意，不合题意；对任意，任意，有；任意，有，所以，且的最大值为；(3)在单调递增，且当时，；（i）假设．则必存在，使得，故，则，所以，即，因为，矛盾，因而，假设不成立，故；（ii）①先证明：当时，，假设存在，使得．则必存在，使得；因为，故，即，但是，则，矛盾，因而，假设不成立，故当时，②再证明：当时，，假设存在，使得，则必存在，使得；因为，从而，取，则，且，所以，则，这与矛盾