黑龙江黑河市龙西北名校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“3x∈R,x³+x<0”的否定是()A.3x∈R,x³+x>0B.3x∈R,x³+x≥0C.Vx∈R,x³+x≥0D.Vx∉R,x³+x≥02.某质点的位移S(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系式为s=3t²-6t+2,则当t=4时该质点的瞬时速度为()3.若集合A={4},B={a²,2a},且AUB={4,2a},则a=()A.±1B.14.若函数f(x)的定义域为(-15,3),则f(2x-1)的定义域为()A.(-7,2)B.(-8,1)C.(-29,7)D.(A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD6.已知等比数列{a}的前n项和为S,且S₅=3,S₁s₅=63,则S₀=()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数A与训练数据量x(单位：GB)的关试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页数A达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训练数据量A.10⁴GBB.10⁵¹GBC.10⁵⁴GB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)的导数为f'(x),A.f'(2)=2B.f'(3)=4C.f(2)=2A.f(x)是减函数B.f(x)的图象是轴对称图形C.f(x)的图象是中心对称图形D.曲线y=f(x)存在斜率的切线11.若数列{a,}的前n项和Sₙ=n²+2n,则下列结论正确的是()A.{a}是递增数列B.a,a₃-1,a₅+1成等C.的最小值为9D.若Sm-a=425(m≥k),则m=20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列{a}的前n项和为S,若S₃₁1=1,则a₆=_·14.已知定义域为[-4,0]的函数f(x)的图象如图所示，则函的零点个数为试卷第3页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合A={x|x²-5x+4<0},(2)若B∈CA,求m的取值范围.(1)求{a}的通项公式.①求数列的通项公式；②求数列的前n项和.(2)若f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最大值.18.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x₀(x₀≠0),满足f(x₀)+f(-19.已知函数f(x)=x³+sinx,g(x)=x³-ax²+x.(Ⅱ)若g(x)∈D,且3x₁∈(0,+∞),3x₂∈(1,+∞),f(x₁)+g(x₂)<1-Ina,求a的取值范围.试卷第4页，共4页试卷第1页，共9页【分析】根据全称命题与存在命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，【分析】根据题意，求得s=6t-6,当t=4时，求得s′=18,即可得到答案.【详解】由质点的位移s与时间t的关系式为s=3t²-6t+2,可得s=6t-6,当t=4时，可得s=6×4-6=18,即当t=4【详解】若2a=4,则a=2,a²=4,违反集合的互异性，因为AUB={4,2a},所以【分析】根据抽象函数的定义域的求解方法，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】设2x-1=t,由函数f(x)的定义域为(-15,3),得函数f(t)的定义域为(-15,3),即-15<t<3,因此-15<2x-1<3,解得-7<x<2.所以f(2x-1)的定义域为(-7,2).【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可.【详解】指数函数y=0.2*在R上为减函数，所以0<0.2⁶²<0.261,即(0.2²)³¹<0.261,也即0.043¹<0.2⁶.1,所以0<a<b.对数函数y=log.55x在(0,+∞)上单调递减，因为1.55>1,所以log.51.55<logo.551=0,【详解】因为等比数列{a}的前n项和为Sₙ,且S₅=3,S₅=63,且,两式相除试卷第2页，共9页故S₁0=-12或15.【分析】求导，利用导数分析函数f(x)=Inx-x-a的单调性和零点，可得a≤-1,结合充分、必要条件分析判断.【详解】由题意可知：f(x)=Inx-x-a的定义域为(0,+∞),令f'(x)>0,解得0<x<1;令f'(x)<0,解得x>1;当x趋近于0或+∞时，f(x)趋近于-∞,若函数f(x)=Inx-x-a有零点，等价于f(1)=-1-a≥0,即a≤-1,【分析】根据题设条件，将(e⁴,22.5)代入关系式可求出k的值，再利用对数的运算即可求解.所以则x≈1057.【详解】由题可知f'(x)=f'(2)x-2,对于C,当x=2时，由f'(2)=2,,故C错误，对于D,由f'(2)=2,得f(x)=x²-2x+1=(x-1)²≥0,故D正确.试卷第3页，共9页【分析】求导，并判断导数的符号得函数的单调性即可判断A;根据f(x)是单调函数得知其图象不是轴对通过判断方程是否有解可以判断D.【详解】函数.的定义域为R,对于A,∴f(x)是R上的单调减函数，故A正确；对于B,由A知f(x)是R上的单调函数，所以f(x)的图象不是轴对称图形，故B错误；对于C,所以f(x)的图象关于点成中心对称图形，故C正确；,当且仅当t=2时等号成立.即故D错误.【分析】根据aπ=Sₙ-Sn-1求出a,可判断AB,令t=n+2,结合基本不等式可判断C,根据Sm-a=425得m²+2m=426+2k,再根据1≤k≤m,解不等式可判断D.【详解】因为数列{a}的前n项和Sₙ=n²+2n,a=S₁=3,所以{a}是等差数列，且公差d=2,a=2n+1.a=3,a₃-1=6,a₅+1=12,故aq,a₃-1,a,令t=n+2(t≥3,t∈N+),Sm-a=425即m²+2m-(2k+1)=425→根据等差数列的性质：由于1+31=16+16,因此q+a₁=2a₆,试卷第4页，共9页试卷第5页，共9页所以函的零点个数为3.【分析】(1)先确定集合A,再求AnZ,用列举法列出A∩Z的子集.(2)根据集合的包含关系求参数的取值范围.【详解】(1)由x²-5x+4<0→(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4,即A=(1,4).(2)因为A=[-∞,1]0[4,+),,当且仅当x=√m时取等号.所以B=(2√m,+o).(2)①由等差数列求和公式即可求解；②通过裂项相消法即可求解.【详解】(1)设等比数列{a}的公比为4,则(2)①由(1)得：log₃an=n,(2)利用(1)可得f(x)的最小值为8(a),利用导数可求得g(a)的最大值.【详解】(1)由f(x)=e²-2ax,得f'(x)=2e²-2a=2(e²ˣ-a),试卷第6页，共9页在R上单调递增；在R上单调递增；(2)由(1)可知当a≤0时，f(x)在R上单调递增，所以f(x)在R上无最小值；所以g(a)mx=g(1)=1-1·In1=1.得x²=1,解得x=±1,所以f(x)是得x²=1,解得【分析】(1)根据定义，得f(x)+f(-x)=0,解出即可判断；(2)由分段函数，根据x的情况分类讨论，将问题转化为方程有解问题，利用一元二次方程即可求解.【详解】(1)略；所有n≥-1,所以必有t>1,所以log₂(t²+nt)=2,试卷第7页，共9页试卷第8页，共9页又△=n²+16>0,所以方程g(t)=0有两个实根，设为t,所以t₂=-4<0,所以t₁,t₂异号，不妨设专<0<t₂,要使x₀>1时方程x?+nx-4=0有解，只需1+n-4<0→n<3,(2)(I)集合D为在R上单调递增的函数的集合则v(x)在R上单调递增，即u′(x)在R上单调递增.【分析】(1)利用导数与切线斜率关系求解即可；(2)(I)根据题意可得集合D为在R上单调递增的函数的集合，利用导数研究f(x)的单调性即可证明结试卷第9页，共9页【详解】(1)由f'(x)=3x²+cosx,得f'(0)=1.又f(0