小学五年级数学《两步计算的分数除法问题》教案

小学五年级数学《两步计算的分数除法问题》教案一、教学内容分析（一）教材地位与作用【基础】本节课是冀教版小学数学五年级下册第六单元“分数除法”中的第4课时，内容是在学生已经掌握了分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法，以及会解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步计算实际问题的基础上进行教学的2。本节课的核心是将一步计算的实际问题扩展到两步计算，这不仅是对分数除法意义的综合运用，更是连接简单实际问题与复杂实际问题（如比的应用、工程问题）的桥梁。它要求学生能从更复杂的情境中准确分析数量关系，特别是涉及“比一个数的几分之几多（少）几”的复合关系，对学生的逻辑思维能力和抽象概括能力提出了更高的要求，在整个分数、百分数应用题体系中占据着承上启下的关键地位。（二）核心知识点1.【基础】理解并掌握“已知比一个数的几分之几多（少）多少，求这个数”的两步计算分数除法问题的结构特征。2.【重要】能借助画线段图等方法分析实际问题中的数量关系，能准确地找出“单位1”和等量关系式。3.【重要】能熟练运用列方程的方法解决两步计算的分数除法问题，体会方程是解决逆向思维问题的基本工具。4.【基础】在解决问题的过程中，进一步理解和掌握分数除法的计算方法，并能进行正确计算。（三）跨学科视野在本节课中，通过“图书阅读”、“环保回收”、“工程进度”等生活化、社会化的情境创设，不仅让学生感受到数学的广泛应用，还潜移默化地渗透了阅读习惯培养、环保意识教育以及统筹规划思想，体现了数学学科的工具性和育人价值的统一。二、学情分析（一）学生知识起点学生已经熟练掌握了分数乘、除法的计算方法，能够解决“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题，以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步除法问题。他们具备了初步的分析数量关系和列方程解决问题的能力。（二）可能存在的认知难点1.【难点】“多（少）几”的干扰：当题目中出现“比一个数的几分之几多（少）几”的条件时，学生容易混淆是先用分数乘法还是先用加减法，难以将复合关系转化为正确的数学模型。2.【难点】单位“1”的辨别：在两步计算的问题中，单位“1”往往是所求的量，但题目中可能存在多个比较量，学生容易被无关信息干扰，无法准确锁定单位“1”。3.【难点】算术法的负迁移：部分思维活跃的学生可能会尝试用算术法（即带分数的算式）去解，但往往因找不到正确的对应分率而出错。因此，需要强化方程的规范性，引导学生体会方程法化逆为顺的优势。三、教学目标根据课程标准及学生实际，设定如下教学目标：1.知识与技能：掌握“已知比一个数的几分之几多（少）几是多少，求这个数”的两步计算分数除法应用题的解题思路和方法，能正确熟练地列方程解答。2.过程与方法：经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析数量关系、列式解答、检验反思的全过程。通过自主探究、合作交流，学会用画图策略分析数量关系，感悟“数形结合”和“转化”的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力16。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的科学精神。四、教学重难点1.【重点】分析题中的数量关系，掌握列方程解决两步计算的分数除法问题的方法。2.【难点】理解“比一个数的几分之几多（少）几”的含义，正确地找出等量关系式并列出方程。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（含不同层次的练习和线段图格）六、教学实施过程（一）唤醒经验，导入新课（预计用时3分钟）1.复习铺垫：PPT出示：（1）找出单位“1”，并说出数量关系式。①实际用电量比计划节约了。②男生人数比女生的多5人。（2）列式（或方程）解答。学校图书室有故事书240本，是科技书的。科技书有多少本？学生口答，教师适时追问数量关系的表述。2.情境引入：师：同学们解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题非常熟练。如果条件变得复杂一些，比如“比一个数的几分之几还多（少）几”，你们还会解决吗？这节课我们就一起来学习“两步计算的分数除法问题”。（板书课题：两步计算的分数除法问题）（二）合作探究，建构模型（预计用时17分钟）1.出示例题，获取信息：PPT出示例题：光华小学开展“书香校园”活动。六年级同学借阅了科技书150本，是五年级借阅本数的，还比四年级借阅本数的多20本。四年级借阅科技书多少本？【重要】引导学生认真读题，找出已知条件和所求问题。提问：“这道题中有几个关键句？分别是谁和谁在比？”学生反馈，教师梳理：有两个关键句，一是“六年级借阅的150本是五年级借阅本数的”，二是“（六年级）还比四年级借阅本数的多20本”。明确要求的是“四年级借阅的本数”。2.画图分析，化抽象为直观：【非常重要】师：题目中的数量关系比较复杂，我们可以请“线段图”来帮忙。大家想一想，我们应该先画哪个量？为什么？引导学生讨论得出：四年级的本数是单位“1”，是我们要求的未知量，应该先画一条线段表示四年级的本数。师生共同画图（教师在黑板演示，学生在学习单上同步画图）：○先画一条线段表示四年级的本数（设为x本）。○根据“比四年级借阅本数的多20本”，表示出“”和“20本”，从而表示出六年级的本数。○最后，根据“六年级借阅了科技书150本”，在图上标出六年级对应的线段长度为150本。通过数形结合，将复杂的文字关系转化为直观的线段图，帮助学生理解“六年级的本数”等于“四年级本数的”再加上“20本”14。3.寻找等量，列出方程：【核心】师：看着线段图，你能找到一个相等的数量关系吗？同桌互相说一说。学生汇报，教师板书等量关系式：四年级本数×＋20＝六年级本数（150本）师：在这个关系式中，哪个量是未知的？我们可以怎么办？（设四年级借阅的本数为x本）学生尝试独立列方程：解：设四年级借阅科技书x本。x＋20＝150【难点】针对“x”的书写，教师需重点指导，强调这是含有分数的方程，计算时先按分数乘法法则计算出x的值，再解方程。4.解方程，检验反思：学生独立解方程，指名板演：x＝150－20x＝130x＝130÷x＝130×x＝260【重要】检验：把x＝260代入原方程，左边＝×260＋20＝130＋20＝150，右边＝150，左边＝右边，所以x＝260是原方程的解。师：最后不要忘了写答语。（答：四年级借阅科技书260本。）5.变式练习，深化理解：将例题中的“多20本”改为“少20本”。学生独立画图、列方程解答。汇报交流，重点对比两个题目的线段图和方程有什么异同。得出新的等量关系式：四年级本数×－20＝六年级本数（150本）【热点】强调：无论是“多几”还是“少几”，关键是找准等量关系，单位“1”未知时，列方程是一种通用且有效的方法。（三）巩固练习，内化提升（预计用时12分钟）1.基础练习（模仿性练习）：出示：某工厂5月份用水680吨，比4月份节约了，4月份用水多少吨？【重要】引导学生分析“比4月份节约了”的含义，是“比4月份少用了4月份的”，列出方程：4月份用水量－4月份用水量×＝680，或者4月份用水量×（1－）＝680。学生任选一种方法列方程解答，集体订正。2.专项练习（找等量关系式）：PPT出示，只列式（方程）不计算。（1）学校合唱队有48人，比舞蹈队人数的多3人，舞蹈队有多少人？（2）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了120千米，离乙地还有全程的，甲乙两地相距多少千米？【高频考点】让学生独立写出等量关系式，再列方程。然后小组交流，说说自己是怎样想的。教师巡视，针对学生找不准单位“1”的问题进行个别指导。3.综合练习（对比练习）：出示两组题，让学生对比解答。A组：①果园里有苹果树300棵，是梨树的，梨树有多少棵？②果园里有苹果树300棵，比梨树的多60棵，梨树有多少棵？B组：①修一条路，已经修了800米，还剩全长的没修，这条路全长多少米？②修一条路，已经修了800米，比剩下的多，这条路全长多少米？完成后，引导学生总结：两步计算的分数除法问题与一步计算的问题有什么联系和区别？两步计算的问题复杂在哪里？（复杂在需要先将复合条件转化成等量关系）（四）课堂总结，提炼方法（预计用时3分钟）1.师：同学们，通过今天的学习，你们有哪些收获？2.学生自由发言，从知识、方法、情感等方面进行总结。3.【非常重要】教师根据学生发言，提炼出解决两步计算的分数除法问题的“三步曲”：（1）找一找：找准单位“1”，通常是所求的量。（2）画一画：用画线段图的方法理清数量关系，找出等量关系式1。（3）列一列：根据等量关系式列方程解答，并检验。（五）布置作业（预计用时2分钟）1.基础作业：完成课本“练一练”相关习题。2.拓展作业（分层）：（1）请结合生活中的实例，编一道“已知比一个数的几分之几多（少）几，求这个数”的分数除法问题，并解答。（2）思考：如果题目中涉及的单位“1”不止一个，该如何分析？七、板书设计两步计算的分数除法问题——列方程解决问题例：四年级？本（单位“1”，设为x本）关系式：四年级本数×＋20＝六年级本数（150本）解：设四年级借阅科技书x本。x＋20＝150x＝150－20x＝130x＝130÷x＝130×x＝260答：四年级借阅科技书260本。解题步骤：1.找（单位“1”、关键句）2.画（线段图、等量关系）3.列（方程、解答、检验）八、教学反思（预设）本节课的设计遵循了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式。在教学中，我特别注重了“数形结合