小学数学二年级上册《除法的初步认识：分物游戏与算式记录》导学案

小学数学二年级上册《除法的初步认识：分物游戏与算式记录》导学案

  一、课程分析

  本课内容隶属“数与代数”领域，是青岛版数学二年级上册第五单元“除法的初步认识”中的关键起始课。在知识脉络上，学生已熟练掌握了表内乘法，具备了“平均分”的日常活动经验（如分糖果、分学具），并初步接触了用乘法口诀求商的逆向思维。本课的核心使命，在于引导学生将具体、直观的“平均分”实物操作活动，与抽象、简明的除法数学符号（算式）之间建立深刻且稳固的意义联结。这标志着学生从以“计数”和“加法思维”为主的算术阶段，正式迈向以“分配”和“乘除互逆思维”为主的代数初级阶段，是学生数感与运算能力发展的关键节点。其重要性不仅在于引入一种新的运算，更在于构建一种新的数学模型，即“将总数按每份数进行均分”或“将总数按份数进行均分”的数学表达方式。

  从课标要求审视，本课需达成以下核心素养渗透：在“数感”方面，学生需体会除法运算是对大量事物进行均分这一过程的抽象概括；在“符号意识”方面，需理解除法算式中每个数字符号所代表的具体意义，以及横线、除号、等号所表征的“平均分”过程与结果；在“运算能力”方面，需初步建立根据具体情境选择除法模型并列出算式的意识；在“模型意识”方面，需初步感知“等分除”与“包含除”两类基本除法情境模型。此外，通过合作操作、语言表述，亦能有效培养学生的“应用意识”与“创新意识”。

  教学的重中之重，是确保学生透彻理解除法算式中每一个组成部分的现实意义，尤其是理解“被除数”、“除数”、“商”与具体分物情境中“总数”、“每份数/份数”、“每份的数量/能分的份数”的对应关系。教学的核心难点，在于引导学生跨越从“动作与语言描述”到“符号记录”的思维鸿沟，并初步辨析“等分除”（已知总数和份数，求每份数）与“包含除”（已知总数和每份数，求份数）两种情境在分法上虽不同，但本质都是“平均分”，并可用同一除法算式表示。这需要设计层层递进、对比鲜明的学习活动，让学生在充分的“做数学”与“说数学”中自主建构意义。

  二、学情分析

  从认知心理发展来看，二年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的思维仍需具体事物和形象的支持，但已具备一定的逻辑推理能力和符号化的初步潜能。对于“平均分”这一概念，绝大多数学生通过日常生活和前期学习已能理解其“每份同样多”的核心内涵，并能用实物进行正确操作。然而，他们的认知往往停留在“动作”和“口语”层面，例如“我把12个桃子分给3只小猴，每只分到4个”，尚不习惯或不知道如何用简洁的数学符号来记录和表达这一复杂过程。

  学生已有的知识储备包括：100以内数的认识与组成，表内乘法的熟练掌握，加减法算式的读写与意义理解，以及初步的“平均分”活动经验。可能的认知障碍在于：其一，将分物的动态过程静态化为一个算式时，对算式各部分的指代关系可能混淆，特别是除数代表“份数”还是“每份数”容易因情境不同而产生困惑。其二，受加法、乘法算式“部分+部分=总数”或“相同加数×个数=总数”的思维定式影响，部分学生可能难以接受除法算式中“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”这种“分解”的思维模式。其三，书写格式上，除号的写法以及算式中各数的位置需要规范训练。

  因此，教学策略必须坚持“直观先行，操作奠基”。通过设计一系列富有童趣且结构化的分物游戏，让学生在手、口、脑并用的过程中，亲身经历“面临问题——动手操作——语言描述——创造或引入符号记录”的完整数学化过程，从而将抽象的除法意义植根于丰富的感性经验之上。同时，需提供大量对比性练习，让学生在变式中深化理解，突破难点。

  三、学习目标

  1.知识与技能目标：在具体“平均分”的操作活动中，经历除法算式的产生过程，初步理解除法的含义。认识除号，会读、会写除法算式，知道除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商），并能准确说出算式中每个数在具体情境中表示的意义。能根据平均分的两种情境（等分除、包含除）正确列出除法算式。

  2.过程与方法目标：通过“分一分”、“摆一摆”、“圈一圈”、“说一说”、“写一写”等活动，从实物操作、语言表达到符号记录，逐步抽象出除法模型，发展符号意识和初步的抽象概括能力。在对比不同分法的过程中，初步体会“等分除”与“包含除”的联系与区别。

  3.情感态度与价值观目标：在解决真实、有趣的均分问题过程中，感受除法与生活的密切联系，体验学习除法的价值与乐趣。在小组合作与交流中，养成乐于探究、合作分享的学习习惯，增强学好数学的自信心。

  四、教学重难点

  教学重点：理解除法的含义，掌握除法算式的读、写方法，明确除法算式中各部分的名称及具体意义。

  教学难点：从平均分的具体情境中抽象出除法算式，理解除法算式的意义；初步体会“等分除”与“包含除”两种分法在本质上的统一与在算式表述上的联系。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、分物过程动态演示、练习题）；磁性教具（水果、小动物图片、数字卡片、除号卡片）；实物投影仪。

  2.学生准备：每人一套学具（20个左右的小圆片或小立方体）；小组共用一套情境卡片；练习本和笔。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作小组形式摆放，便于学生开展操作与讨论活动。

  六、教学实施过程

  （一）情境激趣，唤醒经验——走进“分物王国”（约10分钟）

  1.故事导入，提出问题：

  教师利用多媒体课件，创设“分物王国丰收节”的童话情境。画面呈现：森林里果实累累，小动物们收获了大量的桃子、竹笋、松果等。国王遇到了难题：“我有12个又大又红的桃子，想要公平地分给我的3个孩子，每个孩子能分得几个呢？”“我还有15根鲜嫩的竹笋，如果每只熊猫宝宝分5根，可以分给几只熊猫宝宝呢？”

  师：同学们，你们愿意帮助分物王国的国王解决这些难题吗？怎样分才算“公平”呢？

  （设计意图：通过生动有趣的童话故事，瞬间吸引学生的注意力，将学生带入需要“平均分”的问题情境。“公平”一词自然唤醒了学生关于“平均分”的已有认知经验，为新课学习做好心理和认知的双重铺垫。）

  2.动手操作，回顾“平均分”：

  教师将第一个问题具体化：“请用你手中的小圆片代替桃子，在自己的桌面上分一分，要求是：公平，也就是每个孩子分得同样多。分完后，和同桌说一说你是怎么分的。”

  学生独立操作，教师巡视，关注学生的不同分法（可能是一个一个地分，也可能是先两个两个地分）。请一名学生到讲台前，用磁性教具展示其分的过程和结果。

  师：像这样，每份分得同样多，在数学上叫做什么？（平均分）

  板书核心概念：“平均分——每份分得同样多”。

  （设计意图：让学生通过动手操作，复现并巩固“平均分”的动作与概念，将生活语言“公平”转化为数学语言“平均分”，实现经验的数学化提炼。展示不同分法，强调结果“同样多”的本质，淡化具体分法步骤的差异。）

  （二）操作探究，建构模型——从“分”到“式”的跨越（约25分钟）

  本环节是本节课的核心，分为两个紧密相连的板块，分别对应“等分除”和“包含除”两种情境，引导学生经历完整的数学建模过程。

  板块一：学习“等分除”，创生除法算式。

  1.语言描述，记录困境：

  师：我们刚才帮助国王解决了第一个问题。谁能完整地说一说，我们是怎样把12个桃子平均分给3个孩子的？结果怎样？

  生：把12个桃子平均分给3个孩子，每个孩子分到4个。

  师：说得非常清楚！可是，国王每天要处理很多分物的事情，如果每次都这样用一句话写下来，太麻烦了。我们学过加法、减法、乘法，都能用简单的算式记录下来。那么，“平均分”的过程和结果，能不能也用一个简洁的数学算式来记录呢？请大家开动脑筋，试着在你的练习本上创造一个记录方法。

  学生尝试创造符号。教师巡视，收集有代表性的作品（可能有用箭头、文字、图形组合等）。

  （设计意图：制造认知冲突和记录需求，激发学生的创造欲望。让学生经历符号创造的“前奏”，体验数学符号产生的必要性与简洁美，为正式引入除法算式做好心理准备。）

  2.引入除号，规范写法：

  教师利用实物投影展示学生的“创造”，并给予肯定：“同学们的想法都很有创意，都在努力把分的过程和结果表示清楚。”

  师：几百年前，数学家们也遇到了和我们一样的问题。他们经过长时间的探索，最终约定用这样一个符号来表示“平均分”。（课件动态出示除号“÷”的演化过程：用一条横线将上下两点分开，形象表示“平均分”）。

  师：这个符号叫做“除号”，读作“除以”。伸出手指，跟老师一起写一写：先画一条横线，要平直，再在横线的上下各点一个圆点，两点要对齐。

  学生在空中、然后在练习本上书写2-3个除号。教师强调书写规范。

  3.构建算式，理解意义：

  师：现在，我们用这个新朋友来记录刚才的分桃过程。一共要分的桃子总数是12个（板书：12），我们把它平均分（板书：÷），平均分成了3份（板书：3），每份是4个（板书：=4）。

  完整板书：12÷3=4。

  师：这个算式就读作“12除以3等于4”。请同学们齐读两遍。

  师：谁能结合我们分桃子的过程，说说这个算式中，12、3、4分别表示什么意思？

  引导学生完整表述：12表示桃子的总数，3表示平均分成的份数（孩子的数量），4表示每份分得的个数。

  教师揭示各部分名称：在除法算式中，除号前面的数叫做“被除数”，表示被分的总数；除号后面的数叫做“除数”，表示平均分成的份数（或每份的数）；等号后面的结果叫做“商”。

  板书：被除数÷除数=商。

  （设计意图：从情境到语言描述，再到符号记录，最后到术语命名，遵循学生的认知规律，层层递进。将算式每一个部分与分物的具体情境要素严格对应，是建立除法意义理解的核心步骤，务必扎实、充分。）

  4.即时巩固，内化模型：

  课件出示问题：“国王有18个松果，平均分给6只小松鼠，每只松鼠分几个？”

  要求：（1）用小圆片摆一摆；（2）用一句话说出分的过程和结果；（3）独立列出除法算式，并说出算式中每个数的意思。

  学生完成后，全班交流反馈，重点检查算式的正确性和意义表述的准确性。

  板块二：对比“包含除”，丰富除法认知。

  1.转换问题，独立探究：

  师：国王的第二个难题是：有15根竹笋，每只熊猫宝宝分5根，可以分给几只熊猫宝宝？这还能用“平均分”来解决吗？请同学们用学具摆一摆，看看这次你是怎么分的。

  学生操作：每5根竹笋（小圆片）圈一份，看能圈出几份。

  师：这次分的过程，和刚才分桃子有什么不一样？同桌讨论一下。

  引导学生发现：分桃子是已知要分成3份，问每份几个；分竹笋是已知每份5个，问能分成几份。但相同点都是“平均分”。

  2.列出算式，深化理解：

  师：这个过程，能用除法算式表示吗？试一试。

  学生尝试列式：15÷5=3。

  师：为什么也是用除法？这个算式中的15、5、3又分别表示什么意思？

  学生阐述：15表示竹笋的总数，5表示每份的根数，3表示能分成的份数（熊猫宝宝的只数）。

  师：对比一下，同样是除法算式“12÷3=4”和“15÷5=3”，除数和商表示的意义完全一样吗？

  在教师引导下，学生通过对比发现：在“12÷3=4”中，除数是“份数”，商是“每份数”；在“15÷5=3”中，除数是“每份数”，商是“份数”。这取决于我们知道了什么，要求什么。但无论哪种情况，都是把总数进行平均分。

  （设计意图：通过对比性操作与讨论，让学生亲身经历两种不同的平均分过程，并发现它们都可以用除法算式表示。在对比中，学生能更深刻地理解除法算式的普遍适用性，同时初步感知“等分除”与“包含除”的模型差异，这是突破教学难点的关键。）

  （三）巩固应用，拓展延伸——畅游“智慧乐园”（约20分钟）

  本环节设计多层次、多形式的练习，旨在巩固新知，发展思维，联系生活。

  1.基础乐园（看图列式，深化意义）：

  课件出示图示：

  （1）10个西瓜，平均放在2个筐里，每筐放（）个。□÷□=□

  （2）12块饼干，每4块装一袋，可以装（）袋。□÷□=□

  学生独立完成，并指名说出每个算式中各数的含义。重点区分两道题分法的不同。

  2.操作乐园（动手实践，内化理解）：

  小组活动：每个小组抽取一张“任务卡”。

  任务卡示例A：用18个小圆片，平均分成3份，每份几个？列出算式。

  任务卡示例B：用20个小圆片，每5个一份，可以分成几份？列出算式。

  小组成员合作，先操作，再共同写出算式，并准备汇报。

  （设计意图：将“摆”与“写”紧密结合，让操作支撑思维，让算式反映操作，进一步巩固除法意义的理解，并培养合作能力。）

  3.生活乐园（联系实际，拓展应用）：

  师：生活中，哪里还用到平均分，可以用除法来表示？你能举个例子，并编成一道除法数学题吗？

  学生思考并举例，如：老师把24本作业本平均分给4个小组，每组几本？有30个同学，每6人一组做游戏，可以分成几组？

  教师选取学生编的典型题目，全班一起口头列式解答。

  （设计意图：将数学与生活紧密相连，让学生体会到除法的广泛应用，培养学生的应用意识和数学眼光。）

  4.挑战乐园（游戏激趣，思维提升）：

  “分物算式对对碰”游戏：教师准备若干除法算式卡片（如：8÷2=4，10÷2=5，12÷3=4等）和对应的情境图片或简短描述卡片。请学生上台，将算式与正确的情境配对，并说明理由。此游戏可小组竞赛形式进行。

  （设计意图：以游戏形式进行综合练习，增加趣味性，检验学生对除法意义理解的灵活性和准确性，激发竞争与合作意识。）

  （四）回顾反思，总结升华——分享“我的收获”（约5分钟）

  师：今天的“分物王国”之旅即将结束，相信大家收获满满。请闭上眼睛回想一下，这节课我们主要学习了什么？你印象最深的是什么？有什么新的发现或疑问？

  引导学生从知识、方法、感受等多方面进行交流分享。

  知识层面：认识了除号，会读写除法算式，知道了算式各部分名称和意义，知道平均分的问题可以用除法来计算。

  方法层面：可以通过分一分、摆一摆来帮助理解问题，再用算式记录下来。

  感受层面：数学符号很简洁，除法很有用等。

  教师最后进行总结性评价与提升：今天，我们迈出了学习除法的重要一步，不仅学会了除法算式的读写，更重要的是理解了除法表示“平均分”的含义。它是我们解决平均分问题的有力工具。下节课，我们将继续探索除法的奥秘。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和思维过程。

  除法的初步认识

  平均分：每份分得同样多

  案例一（等分除）：案例二（包含除）：

  12个桃，平均分给3人。15根笋，每5根分给一只熊猫。

  每人分得（4）个。可以分给（3）只熊猫。

  12÷3=415÷5=3

  被除数除数商被除数除数商

  （总数）（份数）（每份数）（总数）（每份数）（份数）

  读作：12除以3等于4读作：15除以5等于3

  （设计意图：采用左右对比式板书。左侧清晰呈现两个核心教学案例，从情境文字描述到结果，再到算式，最后到算式的读法和各部分名称及意义。通过直观对比，突出两种分法的异同，将抽象的意义具象化、系统化地呈现在学生面前，便于学生回顾与总结。）

  八、教学反思与评价设计

  （一）过程性评价：

  1.观察评价：在教学过程中，教师通过巡视、聆听小组讨论、观察学生操作与表情，即时评估学生对“平均分”操作的正确性